修改28[1].1锐角三角函数(第1课时)课件ppt

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB？ABC分析：情境创设在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么无论这个直角三角形的大小如何这个角的对边与斜边的比值都等于21如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，BC=1,计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABCABBC结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°那么无论这个直角三角形的大小如何这个角的对边与斜边的比值都等于22BC=a？综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.2221当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'ABBC''''BACB如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即caAA斜边的对边sin当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数邻边1222232.在直角三角形中，一个锐角的度数越大，它所对应的正弦值越大.Sin30°=sin45°=拓展sin60°=4.0＜sinA＜13.sinA的值的大小与直角三角形的大小无关，只与∠A的大小有关。1.特殊角的正弦值：不仅要会推导，还要牢牢记住呀！学以致用判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×sinA正弦的五种表示方法：sinαSin∠ABCSin∠1Sin30°例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABCABC3413例题示范5在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=,BC的长是．CBA练习5381.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练2.如图ACB37300则sinA=______.12求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比得到?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD如图：AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sin∠ADC的值。APDCB10861.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．A．151115...15434BCDB2.若sin（65°-∠A)=,则∠A=2220°O4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin=P(3,4)54xAy5.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A．B．3C．D．1353432D因为sin30°=,sin210°=-，所以sin210°=sin(180°+30°）=-sin30°=-因为sin45°=，sin225°=-，所以sin225°=sin(180°+45°）=-sin45°=-由此猜想：sin(180°+）=sin240°=21212122222223--sin阅读思考：