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广东高考高中数学考点归纳第一部分集合1.自然数集:N有理数集:Q整数集:Z实数集:R2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个.第二部分函数与导数1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性；②导数法③利用均值不等式3．函数的定义域求法:①偶次方根,被开方数②分式,分母③对数,真数,底数且④0次方,底数⑤实际问题根据题目求复合函数的定义域求法:①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件⑵是奇函数图象关于原点对称；是偶函数图象关于y轴对称.⑶奇函数在0处有定义，则⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；（记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式单调性）7．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期：①；②；③；④；⑤(3)与周期有关的结论：或的周期为8．指数与指数函数(1)指数式有关公式:①；②（以上，且）.③④(2)指数函数指数函数：,在定义域内是单调递增函数；在定义域内是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）9．对数与对数函数⑴对数：①；②；③；④.⑤对数的换底公式:.⑥对数恒等式:.(2)对数函数：②对数函数：,在定义域内是单调递增函数；在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）③反函数：与互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于对称.10．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：（a≠0）.(2)二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。(3)二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交点；⑤端点值；⑥两根符号。11．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：1平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；2对称变换：ⅰ)；ⅱ)；ⅲ)；ⅳ)；3翻折变换：ⅰ)———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ)———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（||在下面无图象）；12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。12．导数：⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作⑵常见函数的导数公式:①；②；；；；；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶导数的四则运算法则：(4)导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：i）是增函数；ii）为减函数；iii）为常数；③利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。④利用导数求最大值与最小值：ⅰ）求极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ）比较得最值。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。2．三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设则：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全stc”）4．诱导公式：,(为奇数)记忆规律:“分变整不变，符号看象限”如,.5.同角三角函数的基本关系：6.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①；；.②=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,).特别:7二倍角公式：①.②（升幂公式）.（降幂公式）.③8．三角函数：函数图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）最值当x＝2kπ＋,ymax=1；当x＝2kπ＋ymin=-1当x＝2kπ,ymax＝1；当x＝2kπ＋π,ymin＝－1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数2π2ππ单调性递增递减递增递减递增对称轴没有对称轴对称中极大9常用角的三角函数0sin010cos100tg01不存在0不存在10正弦型函数的性质及研究思路：①最小正周期，值域为.②五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.③三角函数图象变换路线：.或：.④单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解.⑤求闭区间上的最值:由的取值范围求出的取值范围,然后看在的取值范围上的最值分别是什么,此最值即为在闭区间上的最值⑥对称轴：令，得对称中心：由得；⑦求解析式第一步:由最大(小)值求A第二步:由最小正周期求第三步:确定.方法:代入法或者五点法.⑧整体思想：把“”看成一个整体，代入与的性质中进行求解.这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.11．正、余弦定理：⑴正弦定理：（是外接圆直径）⑵余弦定理：；。11.三角形面积公式：①（表示a边上的高）；②.第四部分立体几何1．三视图与直观图：⑴三视图：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图。2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②圆柱侧面积：S侧=；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②圆锥侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S下底;②圆台侧面积：S侧=;③体积：V=（S+）h；⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=.3.空间中的位置关系直线与直线的位置关系:平行、相交、异面直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内平面与平面的位置关系：平行、相交4．几个公理公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2.经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理4平行于同一直线的两直线平行。5．空间中平行关系（1）线线平行：①三角形的中位线②平行四边形的对边③梯形的平行对边④公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。⑤线面平行的性质定理：直线与平面平行，过直线的平面与此平面的交线与该直线平行。找平行线的时候，常作辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边，在证线面平行、面面平行时经常用到。（2）线面平行证明方法：①判定定理：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；②证明面面平行，得到线面平行。（找一个过直线的平面与要证与直线平行的平面平行）③证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；。④证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直（3）面面平行①判定定理：证明一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行；②垂直于同一条直线的两平面平行。③证明这个平面的法向量平行。6．空间中的垂直关系（1）线线垂直：①三角形的三边满足勾股定理②证明两条异面直线所成角为90º，平移（辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边）构造三角形，由勾股定理证；③证明线面垂直，得到线线垂直④证明两条异面直线的方向量相互垂直。（2）线面垂直证明方法：①判定定理：证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②面面垂直性质定理：面面垂直，一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。③证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；④证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。（3）面面垂直证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；②判定定理：证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。7．求角：（一般步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）（1）两条异面直线所成的角求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。（2）直线和平面所成的角求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为或。（3）平面与平面所成的角求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。②向量法，先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或。8.求距离：（一般步骤-------Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离）求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离（平行于平面的直线上的两个点到平面的距离相等，与平面相交的直线上与线面交点距离相等的两个点到平面的距离相等）。（1）两条异面直线的距离求法：①找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。②转化为求线面间的距离。③转化为求平行平面间的距离。④向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。（2）点到平面的距离求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。第五部分直线与圆1．斜率公式：，其中、.2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：(直线过点，且斜率为)．(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).(3)两点式：(、，).(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时为0).3．两条直线的位置关系：（1）若，,则：①∥,；②.（2）若,,则：①且；②.（2）与平行的直线方程可设为,垂直的直线方程可设为.5．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。一般情况下最优解在可行域的顶点处取.6．三个公式:⑴点、的距离⑵点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离7．圆的方程：⑴标准方程：①；圆心坐标是，半径是⑵一般方程：（圆心坐标是，半径是注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF08．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）①相切；②相交；③相离。⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。第六部分圆锥曲线1．⑴椭圆：①定义：；②椭圆标准方程：和。③椭圆的焦点坐标是,离心率是，其中。⑵双曲线：①定义：；②双曲线标准方程：和。③双曲线的焦点坐标是，离心率是渐近线方程是。其中。⑶抛物线：①定义：|MF|=d②抛物线标准方程：③抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。抛物线上点到抛物线的焦点的距离是：2．有