2016年高考极坐标参数方程试题

2016年高考极坐标参数方程试题1．【2016年新课标1卷理23】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos1sinxatyat，（t为参数，0a）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4cos．（1）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（2）直线3C的极坐标方程为0，其中0满足0tan2，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a．【解析】（1）消去参数t得到1C的普通方程2221xya．1C是以0,1为圆心，a为半径的圆．将cosx，siny代入1C的普通方程中，得到1C的极坐标方程为：222sin10a．（2）曲线1C，2C的公共点的极坐标满足方程组222sin104cosa，若0，由方程组得：2216cos8sincos10a，由已知tan2，可得216cos8sincos0，从而210a，解得：1a（舍去），1a．1a时，极点也为1C，2C的公共点，在3C上．所以1a．2．【2016年北京理11】在极坐标系中，直线cos3sin10与圆2cos交于A，B两点，则||AB．【答案】2【解析】分别将直线方程和圆方程化为直角方程：直线为：310xy，圆为：2211xy，直线过圆心1,0，故2AB．【考点】极坐标方程与直角方程的互相转化．【点评】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可．3．【2016年江苏理21】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为：11232xtyt，（t为参数），椭圆C的参数方程为：cos2sinxy，（为参数）．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．【分析】利用三角消元将参数方程：cos2sinxy化为普通方程：2214yx，再将直线l的参数方程代入求解得：10t，2167t，最后根据弦长公式或两点间距离公式求弦长．【解析】椭圆C的普通方程为：2214yx，将直线l的参数方程11232xtyt，代入2214yx，得：223211124tt，即27160tt，解得：10t，2167t．【考点】直线与椭圆的参数方程．【点评】将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法，加减消元法，三角恒等变换法；把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响；注意参数的几何意义．4．【2016年上海理16】下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（）A．65cosB．65sinC．65cosD．65sin【答案】D【解析】依次取0，2，，32，结合图形可知，只有65sin满足条件，故选D．【考点】极坐标及其方程．【点评】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断，二是利用特殊值代入检验的方法.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力，数形结合思想等．5．【2016年天津理14】设抛物线222xptypt，（t为参数，0p）的焦点F，准线l．过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设7,02Cp，AF与BC相交于点E．若||2||CFAF，且ACE的面积为32，则p的值为．【答案】6【解析】抛物线的普通方程为：22ypx，,02pF，7||322pCFpp，又||2||CFAF，则3||2AFp，由抛物线的定义得：3||2ABp，所以Axp，则||2Ayp，由//CFAB得：EFCFEAAB，即2EFCFEAAF，所以262CEFCEASS，92ACFACECFESSS，所以132922pp，6p．【考点】抛物线的定义，抛物线的参数方程．【点评】凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．6．【2016年新课标2卷理23】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22625xy．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是：cossinxtyt（t为参数），l与C交于A，B两点，||10AB，求l的斜率．【分析】（1）利用222xy，cosx可得C的极坐标方程；（2）先求直线l的极坐标方程，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得到关于的一元二次方程212cos110，再根据韦达定理，弦长公式求出cos，进而求得tan，即可求得直线l的斜率．【解析】（1）圆的方程化为：2212110xyx，将222xy，cosx代入，得：212cos110；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（R），由A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得：212cos110，于是，1212cos，1211，22121212||||4144cos44AB，由||10AB得：23cos8，15tan3，所以l的斜率为153或153．【考点】圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线的参数方程．【点评】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．7．【2016年新课标3卷理23】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin224．（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求||PQ的最小值及此时P的直角坐标．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线1C的参数方程为普通方程，利用公式cosx与siny将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立||PQd的三角函数表达式，最后求出最值与相应点P的坐标即可．【解析】（1）1C的普通方程2213xy，2C的直角坐标方程40xy；（2）由题意，可设点P的直角坐标为3cos,sin，因为2C是直线，所以||PQ的最小值即为P到2C的距离d的最小值，|3cossin4|2sin232d，当且仅当26k（kZ）时，d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为31,22．【考点】椭圆的参数方程，直线的根坐标方程．