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第五章曲线运动课时作业(07)向心加速度作业目标①理解速度变化量和向心加速度的概念；②知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；③能够运用向心加速度公式求解有关问题作业设计限时：40分钟满分：100分一、选择题(本题有10小题，每小题6分，共60分)1．(多选题)下列说法中正确的是()A．向心加速度是描述角速度变化快慢的B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的C．向心加速度总是与速度方向垂直D．向心加速度只改变速度的方向解析：向心加速度描述线速度变化的快慢，不改变线速度的大小，与角速度无关，A、B错误，D正确；向心加速度的方向时刻指向圆心，与线速度方向总是互相垂直的，C正确．答案：CD2．(多选题)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是()A．它们的方向都是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B正确，A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为an＝ω2r＝ω2R0cosφ.由于北京的地理纬度比广州的大，cosφ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确，C错误．答案：BD3．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是()A．根据公式a＝v2r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω＝vr，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转数n成正比解析：物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.答案：D4．关于向心加速度的下列说法正确的是()A．向心加速度越大，物体速率变化得越快B．向心加速度的大小与运动半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量解析：向心加速度只改变速度方向，故A错误．向心加速度可用an＝v2r或an＝ω2r表示，不知线速度和角速度的变化情况，无法确定向心加速度a与轨道半径的关系，故B错误．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C正确，D错误．答案：C5．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为4s．则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为()A．2m/s2B．4m/s2C．2πm/s2D．4πm/s2解析：a＝2πvT＝2πm/s2.答案：C6．(多选题)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么()A．小球的角速度为ω＝aRB．小球在时间t内通过的路程s＝taRC．小球做匀速圆周运动的周期T＝aRD．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R解析：由a＝Rω2得ω＝aR，A正确；由a＝v2R得v＝aR，所以t时间内小球通过的路程为s＝vt＝taR，B正确；由a＝Rω2＝4π2T2R可得T＝2πRa，C项错误；位移是由初位置指向末位置的有向线段，对于做圆周运动的小球而言，位移的大小为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．答案：ABD7.如图所示，摩擦轮A和B固定在一起通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的向心加速度之比()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3解析：由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等，所以v＝rAωA＝rBωB，故ωAωB＝rBrA＝12.又a＝vω，所以aAaB＝12.答案：B8．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3∶4B．4∶3C．4∶9D．9∶16解析：根据公式a＝ω2r及ω＝2πT有a甲a乙＝r甲r乙·T2乙T2甲.因为T甲＝t60，T乙＝t45，所以a甲a乙＝34×4232＝43，B正确．答案：B9.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()A．质点P线速度大小不变B．质点P的角速度大小不变C．质点Q的角速度随半径变化D．质点Q的线速度大小不变解析：根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断．由a＝v2r和a＝ω2r知当v一定时a∝1r；当ω一定时a∝r，所以选项A正确．答案：A10.(多选题)小金属球质量为m，用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后瞬间(设线没有断)()A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的线速度突然增大解析：由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线竖直，刚碰到钉子，悬线仍竖直，故该过程中重力做功为零，悬线拉力对小球不做功，所以小球在相碰过程中动能不变，则速度大小不变，即线速度大小不变，但半径突然变小，故ω＝vr突然变大，且an＝v2r也突然变大，选项A、C正确．答案：AC二、非选择题(本题有3小题，共40分)11.(12分)目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图所示某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0m的14圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．解析：运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动．根据向心加速度的公式an＝v2r(3分)到达C点前瞬间的加速度为a1＝1022.0m/s2＝50m/s2，(3分)方向竖直向上(3分)运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动．加速度a2＝0.(3分)答案：50m/s2，方向竖直向上012.(13分)如图所示，一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小．解析：由题中条件可知：v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝π2.(2分)(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝2r＝2×60m≈85m．(3分)(2)路程等于弧长l＝rθ＝60×π2m≈94.2m．(4分)(3)向心加速度大小a＝v2r＝30260m/s2＝15m/s2.(4分)答案：(1)85m(2)94.2m(3)15m/s213．(15分)如图所示，定滑轮的半径r＝0.4m，绕在定滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落h＝1m的瞬间，试求滑轮边缘上某点向心加速度的大小和合加速度的大小．解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．(2分)由v2＝2ah得，v＝2ah＝2×2×1m/s＝2m/s(3分)所以an＝v2r＝220.4m/s2＝10m/s2(3分)轮边缘某点的切向加速度与物体的加速度相等，即at＝2m/s2(4分)所以合加速度a＝a2n＋a2t＝102＋22m/s2≈10.2m/s2.(3分)答案：10m/s210.2m/s2编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网⑥利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2020/3/14最新中小学教学课件322020/3/14最新中小学教学课件33谢谢欣赏！