固体物理 第七章 半导体电子论

第7章半导体电子论§7.1半导体的基本能带结构§7.2半导体中的杂质§7.3半导体中电子的费密统计分布§7.4电导和霍耳效应§7.5半导体的输运现象§7.6PN结§7.7异质结§7.8金属－绝缘体－半导体和MOS反型层引言半导体材料——一种特殊的固体材料固体能带理论的发展对半导体材料的研究起到了指导性推动作用半导体而半导体材料与技术的应用发展对固体物理研究的深度与广度又产生了进一步的推进作用电子的运动是多样化的材料性质与杂质、光照、温度和压力等因素有着密切关系半导体物理的研究——进一步揭示半导体材料中电子各种形式的运动，阐明其运动规律§7.1半导体的基本能带结构半导体的能带——一般温度下，由于热激发价带顶部有少量的空穴，导带底部有少量的电子——电子和空穴是半导体中的载流子，决定了半导体的导电能力1.半导体的带隙本征光吸收——光照将价带中的电子激发到导带中形成电子—空穴对——本征吸收边，发生本征光吸收的最大光的波长长波极限gEchpl20=光子的能量满足gEwhgEclph2lpwc2=本征边附近光的跃迁1)竖直跃迁——直接带隙半导体'photonkkp=满足能量守恒满足准动量守恒的选择定则价带顶部电子的波矢光子的波矢k空间电子吸收光子从价带顶部跃迁到导带底部状态kv'kv82~10cmap142~10cmpl1kkvhvh'gEw=h——跃迁的过程中，电子的波矢可以看作是不变的准动量守恒的选择定则在能带的图示上，初态和末态几乎在一条竖直线上，价带顶和导带底处于k空间的同一点——称为竖直跃迁——直接带隙半导体直接带隙半导体kkvhvh'GaAs，InSb，CdS2)非竖直跃迁——间接带隙半导体——单纯吸收光子不能使电子由价带顶跃迁到导带底，电子在吸收光子的同时伴随着吸收或者发出一个声子能量守恒k空间电子吸收光子从价带顶部跃迁到导带底部状态且过程满足能量守恒kv'kvkkvv'W±=DhhwkE准动量守恒的选择定则qkkvhvhvh='kEwD能量守恒——声子的准动量和电子的准动量大小相仿，不计光子的动量声子的能量——可忽略不计kEwD=W非竖直跃迁是一个二级过程，发生几率(光吸收和光发射）比起竖直跃迁小得多——间接带隙半导体间接带隙半导体——非竖直跃迁过程中，光子提供电子跃迁所需的能量，声子提供跃迁所需的动量qkkvhvhvh='kEwD——半导体带隙宽度和类别可以通过本征光吸收进行测定电子－空穴对复合发光本征光吸收的逆过程——导带底部的电子跃迁到价带顶部的空能级，发出能量约为带隙宽度的光子——用电导率随温度的变化来测定2.带边有效质量半导体基本参数之一——导带底附近电子的有效质量和价带顶附近空穴有效质量将电子能量按极值波矢展开)(kEv0kv000032201()()[()]()1[()]()2iikkkiikiEkEkEkkkEkkk=0)]([0=kkkEvv在极值处，能量具有极值0kv000023222002122220022[()]()()()()()()()ixiyzkiikxxkixkyykzzyzEEkkkkkkEEkkkkkk==03220011()()[()]()2iikiikiEkEkEkkk=00022002222200221()()[()()2()()()()]xyzkxxxkyykzzyzEEkEkkkkEEkkkkkk电子能量0000222222000222()()1[()()()()()()]2xyzkxxkyykzzxyzEkEkEEEkkkkkkkkk有效质量=222222222***/000/000/000000zyxzyxkEkEkEmmmhhh2222220000***()()()()()222xxyyzzxyzEkEkkkkkkkmmm=几种半导体材料的带隙宽度与有效质量GaAs1.5eV0.07m21InP1.3eV0.07m19GaSb0.8eV0.04m17InAs0.46eV0.02m23InSb0.26eV0.013m20(0)gETK=(/*)gmmE*mMaterial在能带底和能带顶，电子有效质量分别为负和正。§7.2半导体中的杂质理想（或纯净）的半导体材料——没有缺陷或没有杂质——称为本征半导体对纯净的半导体材料掺入适当的杂质，可以提供载流子——掺有杂质的半导体称为杂质半导体实际的半导体——除了与能带对应的电子共有化状态以外，还有一些电子被杂质或者缺陷原子所束缚载流子——激发到导带中的电子和价带中的空穴实际的半导体——束缚电子具有确定的能级，杂质能级位于带隙中接近导带的位置——一般温度下，可将杂质束缚的电子激发到导带中——对半导体的导电性能产生大的影响一个IV族元素Ge（4价）被一个V族元素As（5价）取代As原子和近邻的4个Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子共价键是一种很强的化学键，束缚在共价键上的电子——价带中的电子多余一个电子受到As+静电束缚作用相当微弱——其能级位于带隙之中，且非常接近导带底吸收很小的能量，从带隙跃迁到导带中——电子载流子——B原子和近邻的4个Si原子形成共价键尚缺一个电子在价带中形成一个空穴——B原子成为负离子其能级位于带隙之中，且非常接近价带顶附近Si原子价键上的电子不需要增加多少能量便可以容易地来填补B原子周围价键的空缺一个IV族元素Si（4价）被一个III族元素B（3价）所取代一个IV族元素Si（4价）被一个III族元素B（3价）所取代1.施主和受主——掺杂元素对导电有不同影响，杂质态可分为两种类型1)施主杂质在带隙中提供带有电子的能级，能级略低于导带底的能量，和价带中的电子相比较，很容易激发到导带中——电子载流子含有施主杂质的半导体，——N型半导体或施主半导体依靠施主提供的多余电子被热激发到导带而导电2)受主——杂质提供带隙中空的能级，电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多——含有受主杂质的半导体，因价带中的一些电子被激发到受主能级，而在价带中产生许多空穴，主要依靠这些空穴导电——P型半导体或施主半导体2.类氢杂质能级半导体掺杂形成的施主能级或受主能级的情况较为复杂简单的一类杂质能级——类氢杂质能级N型半导体——在III－V族化合物中掺入VI族元素取代V族元素——特点半导体材料中有多余的电子——在IV族(Si，Ge)化合物中掺入V族元素(P，As，Sb)P型半导体——在IV族(Si，Ge)化合物中掺入III族元素(Al，Ga，In)——在III－V族化合物中掺入II族元素取代III族元素——特点半导体材料中形成空穴类氢杂质能级掺入多一个电子或少一个电子的原子电子或空穴的运动类似于氢原子中的电子类氢杂质能级讨论和分析氢原子中的电子运动)()()42(0222rErrqmvvhp=222041)2()4(nmqEn=hpeVmqEHi6.13)2()4(2204==hp0)(arHCer=vnmmqa052.042020==ph电子的波动方程能量本征值基态能量基态波函数C——归一化常数类氢施主杂质中电子的波函数2220()()()24qrErmrp=*m—电子的有效质量，r是半导体材料的相对介电常数比较氢原子中电子方程以作替换22*,rqmmq施主杂质电子的薛定谔方程2220()()()2*4drqFrEFrmrp=电子的基态波函数areCrF=')(v200240.052*raanmmqp==施主的电离能2*1iHirEmEm=*,1rmm22*1~10rmm42220*(4)(2)irmqEp=4220(4)(2)HimqEp=氢原子电子基态能量22*rmmqq施主态与氢原子中电子的电离能之比因为——施主态的电离能较小电子电离——电子摆脱施主束缚能在导带中运动42220*(4)(2)irmqEp=施主的能量在导带底E－下面——激发到导带中带隙中的电子获得能量对于掺入少一个电子的原子构成受主的情况是类似的iE——满带中的空穴可以被杂质的负离子所束缚一个束缚空穴的受主能级位于满带E＋上面——满带中的一个电子需要吸收能量——才可以从满带跃迁到受主能级，而在满带中留下一个自由空穴§7.3半导体中载流子的统计分布1.半导体载流子半导体中的电子服从费密——狄拉克统计——在金属中，电子填充空带的一部分形成导带，相应的费密能级位于导带中——对于掺杂不太多的半导体，热平衡下，施主电子激发到导带中，同时价带中还有少量的空穴——半导体中电子的费密能级位于带隙之中TkEETkEEBFBF11)(/)(=TkEEBFeEf且有电子在导带各能级分布的几率半导体中费密能级位于带隙之中TkEEBFeEf/)()(——导带中的电子接近经典玻耳兹曼分布——导带中每个能级上电子的平均占据数很小1)(Ef111)(1/)(=TkEEBFeEf()/11FBEEkTe=TkEEBFeEf)(1满带中空穴占据的几率——能级不被电子占据的几率TkEEEEBFF应用——空穴占据状态的E越低(电子的能量)，空穴的能量越高，空穴平均占据数越小(电子占据数越大)——半导体中的导带能级和满带能级远离费密能量——导带接近于空的，满带接近于充满2.费密能级和载流子浓度导带底附近的能量*222)(=mkEkEhv*222)(=mkEkEhv**2()/2()/kmEEkmEE==EEmhVEgEEmhVEg==2/3*3v2/3*3c)2(4)()2(4)(pp满带顶附近的能量应用自由电子能态密度=dSEVENk34)(p22344)(kkmVENpp=h导带中电子的浓度c()()EnfEgEdE==ETkEEdEEEemhnBF2/3*3)2(4p=ETkEETkEEdEEEeemhnBBF2/3*3)2(4p=EEmhVEg2/3*3c)2(4)(pTkEEBFeEf/)()(==ETkEETkEEdEEEeemhnBBF2/3*3)2(4p令TkEEB==02/12/3*3)2(4pdeeTkmhnTkEEBBFTkEEBBFehTkmn=32/3*)2(2p32/3*)2(2hTkmNB=p——引入导带有效能级密度导带电子浓度TkEEBFeNn=——单位体积中导带电子数就如同导带底处的个能级所应含有的电子数EN32/3*)2(2hTkmNB=p同样、空穴浓度V[1()]()EpfEgEdE=TkEEBFeNp=32/3*)2(2hTkmNB=pTkEEBeNNnp=——温度不变，导带中电子越多，空穴越少，反之亦然3.本征激发——足够高的温度下，本征激发占主导地位——特点为每产生一个电子同时将产生一个空穴pnTkEEBeNNnp=TkEBgeNNpn2==EEEg——带隙宽度满带到导带的电子激发——测量分析载流子浓度随温度的变化，可以确定带隙Eg宽度pn)(ln43)(21*e*hBFmmTkEEE=一般由于mh*me*,gEE21F=在T=0K时，，费米能级位于能隙中央。——费米能级随温度升高而略为增加代入得到本征半导体的费米能级为——测量载流子浓度随温度的变化，可以确定费米能级TkEEBFeNn=TkEEBFeNp=4.杂质激发如果n型半导体主要含有一种施主，施主的能级:ED施主的浓度:ND)](1[EfNnD=TkEEBFeNn/)(=——足够低的温度下，载流子主要是从施主能级激发到导带的