固体物理 必考

西安工业大学物理系应用物理专业固体物理学复习一．填空题1.对比热和电导有贡献的仅是（费米面附近的）电子,这些电子分别从（格波和外场）获取能量使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上。2.根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（7）大晶系，对应的只有（14）种布拉伐格子。3.对晶格常数为a的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为(122),其面间距为(2π∕3a)。4.典型离子晶体的体积为V,最近邻两离子的距离为R,晶体的格波数目为()。5．声子是（晶格振动的）能量量子，其能量为（h把w），准动量为（h把q）。6.一维简单晶格由N个格点组成,则一个能带有（N）个不同的波矢状态,能容纳（2N）个电子。由于电子的能带是波矢的偶函数,所以能级有(N/2)个。可见一个能级上包含（4）个电子。7．金刚石晶体的结合类型是典型的(共价键)晶体,其每个原胞中含有（8）个原子，它有(6)支格波，其中声学支格波有（3）支，光学支格波有（3）支。8.根据化学键的性质，晶体的结合类型可分为（离子晶体，共价晶体，金属，分子晶体，氢键晶体，混合型晶体）。9.Wigner-Seitz原胞是由（各格矢的垂直平分面）所围成的（包含原点在内的最小封闭）体积。10.N个电子组成的简并电子气，在T=0K时，电子的平均能量为（3∕5EF）错误!未找到引用源。。11.共价结合的基本特征是（饱和性和方向性）。以共价键形式相结合的原子所能形成的键的数目有一个最大值，每一个键含2个电子，分别来自两个原子；原子只在特定的方向上形成共价键，各个共价键之间有确定的相对取向。原子在价电子波函数最大的方向上形成共价键，键与键之间的夹角固定。12.第一Brillouin区就是倒格子空间的（维格纳赛茨）原胞，每个Brillouin区的体积（等于）倒格子原胞的体积。13.六角密积属（六角）晶系,一个晶胞包含（两个）原子。14.配位数：晶格中与任一个原子相距最近且距离相等的原子数目。简立方、面心立方和体心立方的配位数分别为（6,12,8）。15.当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时,电子平行于晶面族的平均速度(不为)零,电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.16.两种不同金属接触后,费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是(费米面附近)的电子.二．简答题1.金属中共有化电子对热容贡献为什么和经典理论值存在较大偏差？在什么情况下应对电子的热容贡献予以考虑，为什么？由于电子是费米子，遵循费米－狄拉克分布和泡利不相容原理，因此共有化电子不能全部填充在最低能级上，而是填充在能带中由低到高准连续的能级上。在热激发作用下，只有费米能附近能级上的电子存在一定跃迁到高能级的机会，从而对热容有贡献，而大多数电子并没有参与热激发，这时造成金属中共有化电子对热容贡献和经典理论值存在较大偏差原因。通过计算发现，电子对热容量的贡献和温度的一次方成正比，而晶格振动的热容量在低温时和温度的三次方成正比，因此，在温度趋于零的情况下，电子的热容量是主要方面，应该予以考虑。2.简述爱因斯坦模型，并说明其成功之处、不足之处及原因3．在晶体衍射中，为什么不能用可见光？4.简述布洛赫定理并写出布洛赫函数。5.晶体的结合能、晶体的内能、原子间的相互作用势能有何区别?6.等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？7.简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。8.在甚低温下,德拜模型为什么与实验符合的很好?9.为什么许多金属为密积结构？金属结合中,受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大).原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低.所以,许多金属的结构为密积结构.三．证明题1.证明体心立方晶格的倒格子是面心立方。体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aaijkaaijkaaijk由倒格子基矢的定义：1232()baa3123,,222(),,2222,,222aaaaaaaaaaaaa，223,,,,()2222,,222ijkaaaaaajkaaa213222()()2abjkjkaa同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方2.证明面心立方晶格的倒格子是体心立方。证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aajkaaikaaij由倒格子基矢的定义：1232()baa31230,,22(),0,224,,022aaaaaaaaaa，223,,,0,()224,,022ijkaaaaaijkaa213422()()4abijkijkaa同理可得：232()2()bijkabijka即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是体心立方。3.证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交。四．计算题1.设晶格常数为a,求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距.2.已知半导体InP具有闪锌矿结构,In,P两原子的距离为d=2Å,试求：（1）晶格常数；(2)原胞基矢及倒格子基矢；（3）密勒指数为（110）晶面的面间距，以及In(110)晶面与P（111）晶面的距离。解：（1）闪锌矿结构是两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成，所以对角线长l=4d=8Å又Alaal3833(2)面心基矢：)(21kjaa，)(22kiaa,)(23jiaa倒格子基矢：)(42)(42);(42)(223222321kjiabkjiabkjiaaab4)(2321aaaa)(2)(2);(2321kjiabkjiabkjiab（3）晶胞倒格矢：)(2)110(jiabaK原胞倒格矢：比较原胞基矢和晶胞基矢，得')112(321)110(21)2(21)(2KbbbjiaK64223822222321')112(abbbKd因为In和P的（111）晶面的法线方向即对角线方向，所以In和P在这个方向的面间距=a43，也可以说是aaa1234333即A23843；或=A32381233.设有一维晶体的电子能带可以写成：)2cos81cos87()(22kakamakE其中a是晶格常数。试求：(1)能带的宽度；(2)电子在波矢k状态的速度；(3)能带顶部和底部电子的有效质量。4.设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链,分子内部的力系数为1,分子间相邻原子的力系数为2,分子的两原子的间距为d,晶格常数为a。（1）列出原子运动方程；（2）求出格波的振动谱(q)。1、如图第2n个原子和第2n+1原子的运动方程为：nnnnnnnnmm212221221121221212212)()(……………5分设运动方程的解为：)(12)(2dqnaqtinnaqtinBeAe………………5分2、格波的振动谱将解代入方程：0)()(0)()(2212121221BmAeeBeeAmiaqidqiaqidq………………5分最后得到格波频率：2/12121212]cos2[)(1)(qamq…………5分5.设二维密排结构的原子间距为a，试根据紧束缚近似的结果，求出能量E(k)的表达式。解：若只计及最近邻的相互作用，有：ssRkiRsieRJJkE近邻)()(0在二维正三角形晶格中，有六个最近邻原子。考虑s态电子，各最近邻的交叠积分相等，近邻ssRRkiieJJkE10)(][)3()3()3()3(2210yxyxyxyxxxkkaikkaikkaikkaiakiakiieeeeeeJJ)3coscos22(cos210yxxiakakakJJ6.用紧束缚近似写出二维正方点阵最近邻近似下的s电子能带的能量表达式，并计算能带宽度及带底电子和带顶空穴的有效质量。