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五年级下奥数第二讲等差数列每日一乐（答录机）•家里的答录机，是由七岁的桦桦留言。•内容如下：喂～爸爸不在家……•妈妈不在家……哥哥不在家……•我也不在家……有事请留话，谢谢！•一日不在，伯母打电话进来说：喂～喂～找爸爸听电话。•爸爸不在家。•那妈妈呢？•妈妈不在家。•只有你和哥哥在家呀！•哥哥不在家。•只留你一个人在家？•我也不在家，有事请留话，谢谢。【等差数列的定义】•例如(1)1.2,3,4,5.....•(2)10,20,30,40,50......•(3)5,10,15,20,25,30.......•像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示，第一项称为首项。•在等差数列a1，a2，a3，a4.........an中，它的公差是d，且a1第一项称为首项，那么•a2=a1+d•a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d•a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d•........•由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。王牌例题（1）•求等差数列3,8,13,18....的第38项和第69项【思路导航】•在这个等差数列中已知a1=3，d=5得∶•（1）n=38•a38=a1+（38－1）×d•=3+（38－1）×5•=188•（2）n=69•a69=a1+（69－1）×d•=3+（69－1）×5•=343举一反三（1）•1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和第80项•2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？•3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、12、15、18；第二包中编号为21、24、27、30、33、36.以此类推，问第20包的第3个商品编号为多少？王牌例题（2）•36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？【思路导航】•由题意可知，同学们报的是一个等差数列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d•推导出a1=an－(n-1)d•则a1=286－(36-1)8•=286－280•=6•答∶第一个同学报的数是6。举一反三（2）•1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？•2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？•3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？王牌例题（3）•等差数列4、12、20......中，580是第几项？【思路导航】•在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,•n=（580－4）÷8+1•=72+1•=73•答∶580项是第73项举一反三（3）•1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？•2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....，问编号为433的机器是第几个？•3、医院为病床编号，依次为8、14、20、26....，问编号为284的病床是第几张？王牌例题（4）•一批货箱，上面的标号是按照等差数列排列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项【思路导航】•要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等差数列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出∶a1与a5相差12－3.6=8.4,•8.4就是（5－1）个公差。•d=（12－3.6）÷（5－1）=8.4÷4=2.1•a2=3.6＋（2－1）×2.1•=3.6+2.1•=5.7•答∶第2项是5.7举一反三（4）•1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项•2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7，你知道第7面小旗上的号码为多少吗？•3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。王牌例题（5）•游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽【思路导航】•这个等差数列的项数为15，知道a1=60，an=150,求正中一级的宽，可以直接用（an＋a1）÷2即可。•（60＋150）÷2•=210÷2•=105（厘米）•答∶正中一级的宽为105厘米举一反三（5）•1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽是多少厘米？•2、一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1，另外一项是32，求项数•3、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多少吗？