高考填空题解题方法与技巧

填空题解题方法与技巧江苏省宿豫中学邬刚1.填空题的类型：从填写内容看，主要有两类：（一）考点概述：2.解答填空题基本要求：正确、迅速、合理、简捷①定量型；②定性型3.解答填空题基本策略：巧做①快——运算要快，力戒小题大做②稳——变形要稳，不可操之过急③全——答案要全，力避残缺不齐④活——解题要活，不要生搬硬套⑤细——审题要细，不要粗心大意例1（2009·海口模拟）在等差数列{an}中a1=-3，11a5=5a8-13，则数列{an}的前n项和Sn最小值为.（二）典例讲评：思维启迪:①计算出基本量d，找到转折项即可.②计算出基本量d,求出Sn关于n函数关系即可。解析：设公差为d，则11(-3+4d)=5(-3+7d)-13，∴d=.∴数列{an}为递增数列.令an≤0，∴-3+（n-1）·≤0，∴n≤，∵n∈N*，∴前6项均为负值，∴Sn的最小值为S6=-.答案9595532329329巩固练习1（2009·全国Ⅰ理，14）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72，则：a2+a4+a9=.解析：设等差数列的首项为a1，公差为d,则a2+a4+a9=a1+d+a1+3d+a1+8d=3(a1+4d),又S9=72，∴S9=9a1+d=9(a1+4d)=72,∴a1+4d=8,∴a2+a4+a9=24.24289例2（2009·东营调研）在△ABC中，角A、B、C所的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则=.思维启迪由题意知，本题结果与△ABC的形状无关，只需取符合要求的特殊值即可.CACAcoscos1coscos总结：此类型题就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出正确结论——直接法。使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.它是解填空题最一般的方法。解析方法一取特殊值a=3,b=4,c=5，则：cosA=cosC=0,方法二取特殊角A=B=C=,cosA=cosC=,答案5454coscos1coscosCACA32154coscos1coscosCACA54巩固练习2（2009·宁夏/海南）设函数为奇函数，则a=.xaxxxf))(1()(提示：由于是奇函数，则)(xf0)1()1(ff所以，a=-1巩固练习3（2010·宿迁一模）已知椭圆的左右焦点分别为若椭圆上存在点P（异于长轴的端点）使得：则该椭圆离心率的取值范围为.)0,0(12222babyax)0,(),0,(21CFCF1221sinsinFPFaFPFc总结：此方法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般——特例法，其优点是简便易行.当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式.当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效.解:以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(-1,0),B(1,0),设C（x，y），由AC=BC可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又：答案:22222(1)2(1)xyxy22(3)8xy221222ABCccSAByy22例3（2008．江苏，13）满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是．2巩固练习4：等腰三角形ABC腰AB上中线CD的长为3，则⊿ABC面积的最大值为.总结：此类型题通过建立平面直角坐标系，把有关的几何问题转化为代数问题，从而利用代数知识，使问题得以解决——坐标法例4：已知向量其中o是坐标原点若对任意实数α，β都成立，则实数λ的取值范围：.)0)(sin,cos(OA)cos,sin(OBOBBA2解析：可知A,B分别在以o为圆心，以、1为半径的圆上，由题意得：，所以得：1,OBOA2BA213巩固练习5：(2009·福建文15)若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.2fxaxInx}0{xx再将之转化为与存在交点。当a=0不符合题意，当时，或时，利用数形结合可得故应填2gxax1hxx0a0a0a,0解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为范围内导函数存在零点。12fxaxx0x12fxaxx}0{xx总结：依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题——称为数性结合法。这类问题的几何意义一般较为明显.由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案.事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用图解法解题既浅显易懂，又能节省时间.利用数形结合的思想解决问题一直是高考考查的热点内容.例5(2009﹒靖江模拟）函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=.解析:分子和分母同次的特点，分子展开，得到部分分式,f(x)=1+,f(x)-1为奇函数，则m-1=-（M-1），∴M+m=2.xxxxxcos22)4sin(222xxxxcos2sin22总结：本题利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决——构造法。它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.规律方法总结：1.解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果.2.解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：（1）要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；（2）要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；（3）要重视对所求结果的检验.