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内容提要总体样本、频数（频率）直方图一、内容提要：1、总体与样本2、频数直方图二、考试大纲1.掌握总体与样本的概念和表示方法2.熟悉频数(频率)直方图三、内容讲解第三节统计基础知识一、总体与样本(一)总体与个体研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。若研究对象用某个数量指标来表示，那么将每个个体具有的数量指标x称为个体，这样一来，总体可以看做是一个随机变量X，总体就是某数量指标值x的全体(即一堆数)，这一堆数有一个分布，从而总体可用一个分布描述，简单地说，总体就是一个分布。(1)研究总体是什么分布?(2)这个总体(即分布)的均值、方差(或标准差)是多少?[例1.3-1](1)对某产品仅考察其合格与否，记合格品为0，不合格品为1，那么:总体={该产品的全体}={由0或1组成的一堆数}。这一堆数的分布是什么呢?若记1在总体中所占比例为P，则该总体可用二点分布b(1,p)(n=l的二项分布)表示:X01P1-pp比如，有两个工厂生产同一产品，甲厂的不合格品率p=0.01，乙厂的不合格品率p=0.08，甲乙两厂所生产的产品（即两个总体）分别用如下两个分布描述：X甲01PX乙01P如此认识总体，既能看到总体的本质，又能看到不同总体的差别。（2）考察某橡胶件的抗张强度，它可用0到∞上一个实数表示，这时总体可用区间[0，∞]上的一个概率分布表示。通过研究，认为橡胶件的抗张强度服从正态分布，该总体常称为正态总体。这时统计要研究的问题是:正态均值是多少?正态分布方差是多少?又如若对橡胶件进行技术改进，如通过改进配料，提高了该橡胶件抗张强度的均值(见图1.3-1)。这时我们要研究的问题是:技术改进前后的正态均值有多大改变?（3）用非对称分布(即偏态分布)描述的总体也是常见的。比如某型号电视机寿命的全体所构成的总体就是一个偏态分布(见图1.3-2)。样本(二)样本从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。样本中所包含的个体的个数称为样本量，常用n表示。人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体，如推断总体是什么类型的分布？总体均值为多少?总体的标准差是多少?为了使此种统计推断有所依据，推断结果有效，对样本的抽取应有所要求。满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本。(1)随机性。总体中每个个体都有相同的机会。比如，按随机性要求抽出5个样品，记为X1,X2,…X5，则其中每一个个体的分布都应与总体分布相同。只要随机抽样就可保证此点实施。(2)独立性。从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。假如总体是无限的，独立性容易实现；若总体很大，特别地，与样本量n相比是很大时，即使总体是有限的，此种抽样独立性也可得到基本保证。综上两点，随机样本X1,X2,…,Xn可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个个体的分布与总体分布相同。今后讨论的样本都是指满足这些要求的简单随机样本。在实际中抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样。这样获得的样本能够很好地反映实际总体。图1.3-3显示两个不同的总体，图上用虚线画出的曲线是两个未知总体。若是按随机性和独立性要求进行抽样，则机会大的地方（概率密度值大)被抽出的样品就多；而机会少的地方(概率密度值小),被抽出的样品就少。分布愈分散，样本也很分散；分布愈集中，样本也相对集中。抽样切忌受到干扰，特别是人为干扰。某些人为的倾向性会使所得样本不是简单随机样本，从而使最后的统计推断失效。若是从总体X中获得的样本，那么是独立同分布的随机变量。样本的观测值用表示，这也是我们常说的数据。有时，为了方便起见，不分大写与小写，样本及其观测值都用表示，今后将采用这一方法表示。[例1.3-2][例1.3-2]样本的例子及表示方法。(1)某食品厂用自动装罐机生产净重为345g的午餐罐头。由于生产中众多因素的干扰，每只罐头净重都有差别，现从生产线上随机抽10个罐头，称其净重，得：3443363453420338344348344346这就是样本量为10的一个样本，它是来自该生产线上罐头净重这个总体的一个样本。（2）某型号的20辆汽车记录了各自每加仑汽油行驶的里程数（单位：km）如下：29.827.628.328.727.930.129.928.028.727.928.529.527.226.928.427.928.030.029.629.1这是来自该型号汽车每加仑汽油行驶里程这个总体的一个样本，样本量是20。（3）（分组样本）对363个零售商店调查其周零售额（单位：千元）的结果如下表1.3-1所示：表1.3-1周零售额的调查结果（单位：千元）零售额(1,5](5,10](10,20](20,30]商店数611351104215这是一个样本量为363的样本，对应的总体是该地区全部零售商店的周零售额。这个样本与前两个样本不同，它仅给出样本所在区间，没有给出具体的零售额。这样做虽会失去一些信息，但要准确获得每个零售店的周零售额并非易事，能做到的是把区间再缩小一些。这种样本称为分组样本。在样本量n很大时，比如几百甚至上千个，罗列所有数据非常不便，且使人眼花缭乱，不得要领，这时可把样本作初步整理转化为分组样本并加以表达，这样可立即给人一个大致的印象。以后在作频率直方图时，也要用到这个方法。（4）（有序样本）设是从某总体随机抽取的一个样本。将它们按从小到大的顺序排列为，这便是有序样本。比如，在本例中（1）的样本量为10的样本，经排序可得如下的有序样本：从有序样本可获得一些有用信息。比如，样本中的最小值为最大值为，两者之差,即样本极差。这些量对我们认识生产线都是有帮助的。这个例子显示，变换可以改变频率直方图。这就启示我们，当人们见到偏态分布时，能否找到一个变换，使变换后的频率直方图近似于中间高，两边低，左右对称。不少人实现了这个愿望，所用变换大多是y=lnx(或lgx),等。