2013年高考数学(理)二轮复习 专题一 详解答案 第一节 三角函数的图像与性质 山东详解答案

第一阶段专题二第一节考点例题冲关集训高考预测课时检测（七）返回第一阶段二轮专题复习返回专题二三角函数与平面向量第一节三角函数的图像与性质返回例1：思路点拨：由三角函数定义求出tanθ值，再由θ的范围，即可求得θ的值．考点例题解析：tanθ＝cos34πsin34π＝－cosπ4sinπ4＝－1，又sin3π40，cos3π40，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝7π4.答案：D返回例2：思路点拨：(1)利用最值求出A的值．再利用函数图像相邻两条对称轴之间的距离求出周期，从而得出ω＝2，进而得解；(2)结合已知条件得出关于角α的某一个三角函数值，再根据α的范围易求得α的值．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T＝π.∴ω＝2.∴函数f(x)的解析式为y＝2sin2x－π6＋1.返回(2)∵fα2＝2sinα－π6＋1＝2，∴sinα－π6＝12.∵0απ2，∴－π6α－π6π3.∴α－π6＝π6，∴α＝π3.返回例3：思路点拨：先化简函数解析式，再求函数的性质．解：(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝sinx－cosxsin2xsinx＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.返回(2)函数y＝sinx的单调递增区间为2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)．由2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2，x≠kπ(k∈Z)，得kπ－π8≤x≤kπ＋3π8，x≠kπ(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间为kπ－π8，kπ和kπ，kπ＋3π8(k∈Z)．返回冲关集训1．选由sinα－cosα＝2sinα－π4＝2，α∈(0，π)，解得α＝3π4，所以tanα＝tan3π4＝－1.2．选由题意可知tan(3π＋α)＝13，所以tanα＝13，cos32π＋α＝cosπ2－α＝sinα.∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－1010.AB返回3．选y＝cosx－π3―――――――――――――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y＝cos12x－π3―――――――――→向左平移π6个单位y＝cos12x＋π6－π3，即y＝cos12x－π4.因为当x＝π2时，y＝cos12×π2－π4＝1，所以对称轴可以是x＝π2.D返回4．选将函数f(x)＝sinωx的图像向右平移π4个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f(x)＝sinω(x－π4)＝sin(ωx－ωπ4)．又因为函数图像过点(3π4，0)，所以sin(3ωπ4－ωπ4)＝sinωπ2＝0，所以ωπ2＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因为ω0，所以ω的最小值为2.D返回5．选由题中图像知T4＝π3－π12，所以T＝π，所以ω＝2.则Mπ12，A，N7π12，－A，由OM·ON＝0，得7π2122＝A2，所以A＝7π12，所以A·ω＝7π6.C返回6．选因为y＝cos2x的周期T＝2π2＝π，而2x∈[0，π]，所以y＝cos2x在0，π2上为减函数．7．选当0≤x≤9时，－π3≤πx6－π3≤7π6，－32≤sinπx6－π3≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－3，其和为2－3.DA返回8．选函数f(x)＝sin2x＋3π2＝－cos2x，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos2x的图像可知，函数f(x)的图像关于直线x＝π4不对称，③错误；由f(x)的图像易知函数f(x)在0，π2上是增函数，故④正确．C返回9．解：(1)f(x)＝sinωx＋sinωx－π2＝sinωx－cosωx，当ω＝12时，f(x)＝sinx2－cosx2＝2sinx2－π4，又－1≤sinx2－π4≤1，所以f(x)的最大值为2，此时，x2－π4＝π2＋2kπ，k∈Z，即x＝3π2＋4kπ，k∈Z，相应的x的集合为{x|x＝3π2＋4kπ，k∈Z}．返回(2)法一：因为f(x)＝2sinωx－π4，所以，x＝π8是f(x)的一个零点⇔fπ8＝2sinωπ8－π4＝0，即ωπ8－π4＝kπ，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，又0ω10，所以08k＋210，－14k1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，f(x)＝2sin2x－π4，返回由－π2＋2kπ≤2x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z，得－π8＋kπ≤x≤3π8＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为－π8＋kπ，3π8＋kπ，k∈Z.法二：x＝π8是f(x)的一个零点⇔fπ8＝sinωπ8－cosωπ8＝0，返回即tanωπ8＝1.所以ωπ8＝kπ＋π4，k∈Z，整理得ω＝8k＋2，k∈Z又0ω10，所以08k＋210，－14k1，而k∈Z，所以k＝0，ω＝2，f(x)＝2sin2x－π4.以下同法一．返回高考预测解析：依题意得，当sinπx－cosπx≥0，即sinπx≥cosπx时，f(x)＝2sinπx；当sinπx－cosπx0，即sinπxcosπx时，f(x)＝2cosπx.令f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值，结合函数y＝f(x)的图像可知，|x2－x1|的最小值是34.答案：34返回课时检测(七)1．选记α＝∠POQ，由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα＝cos23π＝－12，y＝sinα＝sin23π＝32.2．选法一：∵tanθ＋1tanθ＝1＋tan2θtanθ＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝2tanθ1＋tan2θ＝2tanθ4tanθ＝12.法二：∵tanθ＋1tanθ＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝1cosθsinθ＝2sin2θ∴4＝2sin2θ，故sin2θ＝12.AD返回3．选由于函数f(x)＝sinωx的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像，可知π3为这个函数的四分之一周期，故2πω＝4π3，解得ω＝32.4．选将函数f(x)＝sin2x(x∈R)的图像向右平移π4个单位后得到函数g(x)＝sin2x－π4＝－cos2x的图像，则函数g(x)的单调递增区间为kπ，kπ＋π2，k∈Z，而满足条件的只有B.BB返回5．选依题意得，f(0)＝sinφ＝32，又0≤φ≤π2，因此φ＝π3.由fπ4＝sinω×π4＋π3＝－1得ω×π4＋π3＝2kπ－π2，ω＝8k－103，k∈Z；又0ω5，于是有08k－1035，512k2524，k∈Z，因此k＝1，ω＝143.D返回6．选法一：f(x)＝sinx＋3cosx＝2sinx＋π3，因为函数f(x)在[0，π6]上单调递增，所以fπ7fπ6，而c＝fπ3＝2sin2π3＝2sinπ3＝f(0)fπ7，所以cab.法二：f(x)＝sinx＋3cosx＝2sinx＋π3，显然f(x)的最小正周期T＝2π，一个对称轴为x＝π6.因为π6－π6π7－π6π3－π6，所以fπ3fπ7fπ6，即cab.B返回7．解析：r＝x2＋y2＝16＋y2，且sinθ＝－255，所以sinθ＝yr＝y16＋y2＝－255，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.答案：－8返回8．解析：∵f(x)在0，π4上为增函数，且f(x)的最大值是32，∴fπ4＝3，即sinπ4ω＝32，∴π4ω＝π3，∴ω＝43.答案：43返回9．解析：∵f(x)＝2cos2x＋sin2x－1＝cos2x＋sin2x＝2sin2x＋π4，令2kπ＋π2≤2x＋π4≤2kπ＋3π2(k∈Z)，得：kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)，即f(x)的递减区间为kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)．∴命题①正确．又∵x＝π8时，2x＋π4＝π2，返回∴x＝π8是函数图像的一条对称轴，∴命题②正确．又∵f(x)可由y＝2sin2x的图像向左平移π8个单位长度而得到，∴命题③错误．又∵x∈0，π2时，2x＋π4∈π4，5π4，∴2sin2x＋π4∈[－1，2]，即f(x)∈[－1，2]，∴命题④正确．答案：①②④返回10．解：(1)f(x)＝sin2x·cosπ3＋cos2x·sinπ3＋sin2x·cosπ3－cos2x·sinπ3＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4.所以，f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)法一：因为f(x)在区间－π4，π8上是增函数，在区间[π8，π4]上是减函数，又f－π4＝－1，fπ8＝2，fπ4＝1，故函数f(x)在区间－π4，π4上的最大值为2，最小值为－1.返回法二：由(1)知f(x)＝2sin2x＋π4，因为－π4≤x≤π4，则－π2≤2x≤π2，则－π4≤2x＋π4≤3π4.所以－22≤sin2x＋π4≤1，即－1≤2sin2x＋π4≤2.所以f(x)在区间－π4，π4上的最大值为2，最小值为－1.返回11．解：(1)y＝f(x)的图像如图所示．(2)任取x∈－π，π4，则π2－x∈π4，3π2，因函数y＝f(x)图像关于直线x＝π4对称，则f(x)＝fπ2－x，返回又当x≥π4时，f(x)＝－sinx，则f(x)＝fπ2－x＝－sinπ2－x＝－cosx，即f(x)＝－cosx，x∈－π，π4，－sinx，x∈π4，3π2.返回12．解：(1)由图像知A＝2，T＝8，∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.又图像经过点(－1,0)，∴2sin－π4＋φ＝0.又∵|φ|π2，∴φ＝π4.∴f(x)＝2sinπ4x＋π4.(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sinπ4x＋π4＋2sinπ4x＋π2＋π4返回＝22sinπ4x＋π2＝22cosπ4x，∵x∈－6，－23，∴－3π2≤π4x≤－π6.∴当π4x＝－π6，即x＝－23时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值6；当π4x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值为－22.