椭圆性质应用参考试题

椭圆性质应用参考试题一．椭圆的定义1．平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围（）A．[1，5]B．[1，6]C．[2，5]D．[2，6]2．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A．12B．14C．16D．203．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关二椭圆的方程4．焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为10，短轴长为8的椭圆方程为（）A．B．C．D．5．过椭圆内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．6．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．7．若方程：x2+ay2=a2表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆，则a的允许值的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．无数个8．x=表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分9．已知椭圆方程为，则k的取值范围为（）A．（9，+∞）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（25，+∞）10．“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件三椭圆的性质及应用11．（2012•江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（2011•番禺区）椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（）A．2B．4C．6D．813．（2007•北京）椭圆的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．14．（文）设集合A={（x，y）|+=1}，B={（x，y）|y=ax，a＞0，a≠1}，则A∩B的子集的个数是（）A．2B．3C．4D．115．已知点M（﹣3，0），N（3，0），设P（x，y）是区域C边界上的点，则下列式子恒成立的是（）A．|PM|+|PN|≥10B．|PM|﹣|PN|≥10C．|PM|+|PN|≤10D．|PM|+|PN|=1016．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]17．如图，椭（a＞b＞0）的离心率e=，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值等于（）A．3B．C．﹣D．﹣318．若ab≠0，则方程（ax﹣y+b）（bx2+ay2﹣ab）=0表示的曲线只可能是（）A．B．C．D．19．若过椭圆（a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．20．过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．5x﹣3y﹣13=0B．5x+3y﹣13=0C．5x﹣3y+13=0D．5x+3y+13=021．椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（）A．3B．4C．5D．622．已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．23．椭圆上到直线x+y=4的最近距离为_________．24．已知A（4，0），B（2，2）是椭圆内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是_________25．M是椭圆上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是_________．26．已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是_________．27．过椭圆的右焦点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，椭圆上不同的两点A（x1，y1），C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是_________．28．已知△ABC的两顶点A、C是椭圆=1的二个焦点，顶点B在椭圆上，则=_________．29．（2008•上海）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是_________．30．已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为_________．椭圆性质应用参考试题参考答案与试题解析1．平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围（）A．[1，5]B．[1，6]C．[2，5]D．[2，6]考点：椭圆的定义．501974专题：转化思想．分析：利用椭圆的定义和性质，数形结合，求出|PA|的最大值和最小值．解答：解：动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，∴|PA|的最小值为a﹣c=1，最大值为a+c=5，∴|PA|的取值范围是[1，5]；故选A．点评：本题考查椭圆的定义和性质，体现数形结合的数学思想．2．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）A．12B．14C．16D．20考点：椭圆的定义．501974专题：计算题．分析：根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，，根据椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，可求点P到另一个焦点F2的距离解答：解：根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∵椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6∴6+|PF2|=20∴|PF2|=14故选B．点评：本题的考点是椭圆的定义，主要考查椭圆定义的运用，属于基础题．3．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关考点：椭圆的定义．501974专题：计算题；证明题．分析：将点C（x，y）满足的方程两边平方，得4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2，整理得：．可得点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，满足a2=4，b2=3，得c=．可知点A、B恰好此椭圆的左右焦点，根据椭圆的定义，得|AC|+|BC|=2a=4．因此得到正确选项．解答：解：∵点C（x，y）满足，∴两边平方，得4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2，整理得：3x2+4y2=12．∴点C（x，y）满足的方程可化为：．所以点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，满足a2=4，b2=3，得c=．因此该椭圆的焦点坐标为A（﹣1，0），B（1，0），根据椭圆的定义，得|AC|+|BC|=2a=4．故选B点评：本题给出一个含有根式和绝对值的方程，将其化简得到圆锥曲线的标准方程，从而得到距离和为定值．着重考查了椭圆的定义和曲线与方程的知识，属于基础题．4．焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为10，短轴长为8的椭圆方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．501974专题：计算题．分析：先根据曲线的类型，假设椭圆的标准方程，再根据长轴长为10，短轴长为8，即可求得椭圆方程．解答：解：设椭圆的标准方程为：∵长轴长为10，短轴长为8∴2a=10，2b=8∴a=5，b=4∴所求椭圆方程为故选D．点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，解题的关键是确定曲线的类型，假设椭圆的标准方程．5．过椭圆内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．501974专题：计算题．分析：设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k，把两端点坐标代入椭圆方程相减，把斜率看的表达式代入后整理即可得到弦中点的轨迹方程．解答：解：设弦两端点坐标为（x1，y1），（x2．y2），诸弦中点坐标为（x，y）．弦所在直线斜率为k两式相减得；（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0即又∵k=，代入上式得整理得诸弦中点的轨迹方程：故选A．点评：本题主要考查了椭圆的应用及求轨迹方程的问题．考查了学生对圆锥曲线知识综合的把握．6．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．501974专题：计算题．分析：根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解．解答：解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），所以c=3，又因为椭圆过点（0，2），所以b=2，根据a2=b2+c2，可得a=．故椭圆的标准方程为：故选A．点评：本题以椭圆的性质为载体，考查椭圆的标准方程，解题的关键是正确运用椭圆的几何性质．7．若方程：x2+ay2=a2表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆，则a的允许值的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．无数个考点：椭圆的标准方程．501974专题：计算题．分析：先把方程整理成椭圆的标准方程，分别看焦点在x轴和y轴两种情况，根据长轴长是短轴长的2倍求得a的值．解答：解：整理方程得+=1表若a2＞a，即a＞1长轴长为2a，短轴为2则a=2，求得a=4若a2＜a，即a＜1长轴长为2，短轴长为2a则=2a求得a=故a允许的值的个数为2个故选B．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的时候一定要注意焦点在x轴和y轴两种情况．8．x=表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分考点：椭圆的标准方程．501974分析：依据条件把已知的曲线方程化为x2+3y2=1，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型．解答：解：∵x=k＞1，∴x2+3y2=1（x≥0）即，表示实轴在x轴上的椭圆一部分，故选D．点评：本题考查曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是解题的关键．9．已知椭圆方程为，则k的取值范围为（）A．（9，+∞）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（25，+∞）考点：椭圆的标准方程．501974专题：计算题．分析：根据题意，方程表示椭圆，则x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．解答：解：方程表示椭圆，则，即k∈（9，17）∪（17，25）．故选C．点评：本题考查椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同，考查运算能力，属基础题．10．“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：椭圆的标准方程．501974专题：计算题．分析：由“ab＞0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，“方程ax2+by2=1表示椭圆”⇒“ab＞0”，所以∴“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件．解答：解：∵由“ab＞0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，例如a＜0，b＜0时，“方程ax2+by2=1不表示椭圆”．“方程ax2+by2=1表示椭圆”⇒“ab＞0”，∴“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意椭圆的定义和性质的灵活运用．11．（2012•江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定．501974专题：计算题．分析：由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|