【啊哈算法】坐在马桶上看算法

【坐在马桶上看算法】算法1：最快最简单的排序——桶排序【啊哈！算法】　　在我们生活的这个世界中到处都是被排序过的。站队的时候会按照身高排序，考试的名次需要按照分数排序，网上购物的时候会按照价格排序，电子邮箱中的邮件按照时间排序……总之很多东西都需要排序，可以说排序是无处不在。现在我们举个具体的例子来介绍一下排序算法。　　首先出场的我们的主人公小哼，上面这个可爱的娃就是啦。期末考试完了老师要将同学们的分数按照从高到低排序。小哼的班上只有5个同学，这5个同学分别考了5分、3分、5分、2分和8分，哎考的真是惨不忍睹（满分是10分）。接下来将分数进行从大到小排序，排序后是85532。你有没有什么好方法编写一段程序，让计算机随机读入5个数然后将这5个数从大到小输出？请先想一想，至少想15分钟再往下看吧(*^__^*)。　　我们这里只需借助一个一维数组就可以解决这个问题。请确定你真的仔细想过再往下看哦。　　首先我们需要申请一个大小为11的数组inta[11]。OK现在你已经有了11个变量，编号从a[0]~a[10]。刚开始的时候，我们将a[0]~a[10]都初始化为0，表示这些分数还都没有人得过。例如a[0]等于0就表示目前还没有人得过0分，同理a[1]等于0就表示目前还没有人得过1分……a[10]等于0就表示目前还没有人得过10分。　　下面开始处理每一个人的分数，第一个人的分数是5分，我们就将相对应a[5]的值在原来的基础增加1，即将a[5]的值从0改为1，表示5分出现过了一次。　　第二个人的分数是3分，我们就把相对应a[3]的值在原来的基础上增加1，即将a[3]的值从0改为1，表示3分出现过了一次。　　注意啦！第三个人的分数也是“5分”，所以a[5]的值需要在此基础上再增加1，即将a[5]的值从1改为2。表示5分出现过了两次。　　按照刚才的方法处理第四个和第五个人的分数。最终结果就是下面这个图啦。　　你发现没有，a[0]~a[10]中的数值其实就是0分到10分每个分数出现的次数。接下来，我们只需要将出现过的分数打印出来就可以了，出现几次就打印几次，具体如下。　　a[0]为0，表示“0”没有出现过，不打印。　　a[1]为0，表示“1”没有出现过，不打印。　　a[2]为1，表示“2”出现过1次，打印2。　　a[3]为1，表示“3”出现过1次，打印3。　　a[4]为0，表示“4”没有出现过，不打印。　　a[5]为2，表示“5”出现过2次，打印55。　　a[6]为0，表示“6”没有出现过，不打印。　　a[7]为0，表示“7”没有出现过，不打印。　　a[8]为1，表示“8”出现过1次，打印8。　　a[9]为0，表示“9”没有出现过，不打印。　　a[10]为0，表示“10”没有出现过，不打印。　　最终屏幕输出“23558”，完整的代码如下。#includestdio.hintmain(){inta[11],i,j,t;for(i=0;i=10;i++)a[i]=0;//初始化为0for(i=1;i=5;i++)//循环读入5个数{scanf(%d,&t);//把每一个数读到变量t中a[t]++;//进行计数}for(i=0;i=10;i++)//依次判断a[0]~a[10]for(j=1;j=a[i];j++)//出现了几次就打印几次printf(%d,i);getchar();getchar();//这里的getchar();用来暂停程序，以便查看程序输出的内容//也可以用system(pause);等来代替return0;}输入数据为53528仔细观察的同学会发现，刚才实现的是从小到大排序。但是我们要求是从大到小排序，这该怎么办呢？还是先自己想一想再往下看哦。　　其实很简单。只需要将for(i=0;i=10;i++)改为for(i=10;i=0;i--)就OK啦，快去试一试吧。　　这种排序方法我们暂且叫他“桶排序”。因为其实真正的桶排序要比这个复杂一些，以后再详细讨论，目前此算法已经能够满足我们的需求了。　　这个算法就好比有11个桶，编号从0~10。每出现一个数，就将对应编号的桶中的放一个小旗子，最后只要数数每个桶中有几个小旗子就OK了。例如2号桶中有1个小旗子，表示2出现了一次；3号桶中有1个小旗子，表示3出现了一次；5号桶中有2个小旗子，表示5出现了两次；8号桶中有1个小旗子，表示8出现了一次。　　现在你可以请尝试一下输入n个0~1000之间的整数，将他们从大到小排序。提醒一下如果需要对数据范围在0~1000之间的整数进行排序，我们需要1001个桶，来表示0~1000之间每一个数出现的次数，这一点一定要注意。另外此处的每一个桶的作用其实就是“标记”每个数出现的次数，因此我喜欢将之前的数组a换个更贴切的名字book（book这个单词有记录、标记的意思），代码实现如下。#includestdio.hintmain(){intbook[1001],i,j,t,n;for(i=0;i=1000;i++)book[i]=0;scanf(%d,&n);//输入一个数n，表示接下来有n个数for(i=1;i=n;i++)//循环读入n个数，并进行桶排序{scanf(%d,&t);//把每一个数读到变量t中book[t]++;//进行计数，对编号为t的桶放一个小旗子}for(i=1000;i=0;i--)//依次判断编号1000~0的桶for(j=1;j=book[i];j++)//出现了几次就将桶的编号打印几次printf(%d,i);getchar();getchar();return0;}　　可以输入以下数据进行验证1081005022156110009990　　运行结果是10009991005022158610啊哈磊关注-0粉丝-181我在关注他取消关注160(请您对文章做出评价)posted@2014-02-2314:38啊哈磊阅读(1579)评论(22)编辑收藏　　最后来说下时间复杂度的问题。代码中第6行的循环一共循环了m次（m为桶的个数），第9行的代码循环了n次（n为待排序数的个数），第14和15行一共循环了m+n次。所以整个排序算法一共执行了m+n+m+n次。我们用大写字母O来表示时间复杂度，因此该算法的时间复杂度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。我们在说时间复杂度时候可以忽略较小的常数，最终桶排序的时间复杂度为O(m+n)。还有一点，在表示时间复杂度的时候，n和m通常用大写字母即O(M+N)。　　这是一个非常快的排序算法。桶排序从1956年就开始被使用，该算法的基本思想是由E.J.Issac和R.C.Singleton提出来。之前我有说过，其实这并不是真正的桶排序算法，真正的桶排序算法要比这个更加复杂。但是考虑到此处是算法讲解的第一篇，我想还是越简单易懂越好，真正的桶排序留在以后再聊吧。需要说明一点的是：我们目前学习的简化版桶排序算法其本质上还不能算是一个真正意义上的排序算法。为什么呢？例如遇到下面这个例子就没辙了。　　现在分别有5个人的名字和分数：huhu5分、haha3分、xixi5分、hengheng2分和gaoshou8分。请按照分数从高到低，输出他们的名字。即应该输出gaoshou、huhu、xixi、haha、hengheng。发现问题了没有？如果使用我们刚才简化版的桶排序算法仅仅是把分数进行了排序。最终输出的也仅仅是分数，但没有对人本身进行排序。也就是说，我们现在并不知道排序后的分数原本对应着哪一个人！这该怎么办呢？不要着急请看下节——冒泡排序。码字不容易啊，转载请标明出处^_^【一周一算法】算法1：最快最简单的排序——桶排序(出处:啊哈磊_编程从这里起步)分类:啊哈！算法标签:排序算法,桶排序绿色通道：好文要顶已关注收藏该文与我联系»下一篇：【坐在马桶上看算法】算法2：邻居好说话：冒泡排序【坐在马桶上看算法】算法2：邻居好说话：冒泡排序【啊哈！算法】　　　　简化版的桶排序不仅仅有上一节所遗留的问题，更要命的是：它非常浪费空间！例如需要排序数的范围是0~2100000000之间，那你则需要申请2100000001个变量，也就是说要写成inta[2100000001]。因为我们需要用2100000001个“桶”来存储0~2100000000之间每一个数出现的次数。即便只给你5个数进行排序（例如这5个数是1，1912345678，2100000000，18000000和912345678），你也仍然需要2100000001个“桶”，这真是太浪费了空间了！还有，如果现在需要排序的不再是整数而是一些小数，比如将5.56789，2.12，1.1，3.123，4.1234这五个数进行从小大排序又该怎么办呢？现在我们来学习另一种新的排序算法：冒泡排序。它可以很好的解决这两个问题。　　冒泡排序的基本思想是：每次比较两个相邻的元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。　　例如我们需要将1235991876这5个数进行从大到小进行排序。既然是从大到小排序也就是说越小的越靠后，你是不是觉得我在说废话，但是这句话很关键(∩_∩)。　　首先比较第1位和第2位的大小，现在第1位是12，第2位是35。发现12比35要小，因为我们希望越小越靠后嘛，因此需要交换这两个数的位置。交换之后这5个数的顺序是3512991876。　　按照刚才的方法，继续比较第2位和第3位的大小，第2位是12，第3位是99。12比99要小，因此需要交换这两个数的位置。交换之后这5个数的顺序是3599121876。　　根据刚才的规则，继续比较第3位和第4位的大小，如果第3位比第4位小，则交换位置。交换之后这5个数的顺序是3599181276。　　最后，比较第4位和第5位。4次比较之后5个数的顺序是3599187612。　　经过4次比较后我们发现最小的一个数已经就位（已经在最后一位，请注意12这个数的移动过程），是不是很神奇。现在再来回忆一下刚才比较的过程。每次都是比较相邻的两个数，如果后面的数比前面的数大，则交换这两个数的位置。一直比较下去直到最后两个数比较完毕后，最小的数就在最后一个了。就如同是一个气泡，一步一步往后“翻滚”，直到最后一位。所以这个排序的方法有一个很好听的名字“冒泡排序”。　　说道这里其实我们的排序只将5个数中最小的一个归位了。每将一个数归位我们将其称为“一趟”。下面我们将继续重复刚才的过程，将剩下的4个数一一归位。　　好现在开始“第二趟”，目标是将第2小的数归位。首先还是先比较第1位和第2位，如果第1位比第2位小，则交换位置。交换之后这5个数的顺序是9935187612。接下来你应该都会了，依次比较第2位和第3位，第3位和第4位。注意此时已经不需要再比较第4位和第5位。因为在第一趟结束后已经可以确定第5位上放的是最小的了。第二趟结束之后这5个数的顺序是9935761812。　　“第三趟”也是一样的。第三趟之后这5个数的顺序是9976351812。　　现在到了最后一趟“第四趟”。有的同学又要问了，这不是已经排好了吗？还要继续？当然，这里纯属巧合，你可以用别的数试一试可能就不是了。你能找出这样的数据样例来吗？请试一试。　　“冒泡排序”原理是：每一趟只能确定将一个数归位。即第一趟只能确定将末位上的数（既第5位）归位，第二趟只能将倒数第2位上的数（既第4位）归位，第三趟只能将倒数第3位上的数（既第3位）归位，而现在前面还有两个位置上的数没有归位，因此我们仍然需要进行“第四趟”。　　“第四趟”只需要比较第1位和第2位的大小。因为后面三个位置上的数归位了，现在第1位是99，第2位是76，无需交换。这5个数的顺序不变仍然是9976351812。到此排序完美结束了，5个数已经有4个数归位，那最后一个数也只能放在第1位了。　　最后我们总结一下：如果有n个数进行排序，只需将n-1个数归位，也就是说要进行n-1趟操作。而“每一趟”都需要从第1位开