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1质量和密度知识要点分析一、质量1．质量的定义：物体含有物质的多少叫做质量。质量是物体的一种基本属性。它不随物体的形状、状态和位置的改变而改变。2．质量的单位：在国际单位制中，质量的单位是千克。其它常用单位还有吨、克、毫克。换算关系：1吨=1000千克1千克=1000克=106毫克3．质量的测量：常用测质量的工具有杆秤、案秤、台秤、电子秤、天平等。实验室常用托盘天平来测量质量。4．托盘天平（1）原理：利用等臂杠杆的平衡条件制成的。（2）调节：把托盘天平放在水平台上，把游码放在标尺左端零刻线处。调节横梁上的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。有些天平，只在横梁右端有一只平衡螺母。有些天平，在横左、右两端各有一只平衡螺母。它们的使用方法是一样的。当旋转平衡螺母使其向左移动时，相当于向左盘增加质量，或认为从右盘中减少质量。当旋转平衡螺母使其向右移动时，情况正好相反。（3）测量：将被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。（4）读数：被测物体的质量等于右盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值。（5）天平的“称量”和“感量”。“称量”表示天平所能测量的最大质量数。“感量”表示天平所能测量的最小质量数。称量和感量这两个数可以在天平的铭牌中查到。有了这两个数据就可以知道这架天平的测量范围。二、密度1．密度的定义：单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度。密度是反映物质的一种固有性质的物理量，是物质的一种特性，这种性质表现为：在体积相同的情况下，不同物质具有的质量不同；或者在质量相等的情况下，不同物质的体积不同。2质量是物体的一种属性，密度是物质的一种特性，“属性”和“特性”不能混为一谈。“属性”是物体本身固有的不随外部条件变化而变化的一种性质，它具有不变的唯一性。而“特性”是指外部条件不变时所具有的一种性质。当条件变化时，“特性”也随之变化。因为密度是物质的一种特性，某种物质的密度跟由这种物质构成的物体的质量和体积均无关，所以上述公式是定义密度的公式，是测量密度大小的公式，而不是决定密度大小的公式。3．密度的单位：在国际单位制中，密度的单位是千克／米3。其它常用单位还有克／厘米3。1克／厘米3=1000千克／米3。4．物质密度和外界条件的关系物体通常有热胀冷缩的性质，即温度升高时，体积变大；温度降低时，体积变小。而质量与温度无关，所以，温度升高时，物质的密度通常变小，温度降低时，密度变大。对于气体，它的密度还跟压强有关系。压强变大时，气体密度通常变小；压强变小时，密度变大。三、质量和体积的关系图像在直角坐标系中，横轴OV表示体积，纵轴Om表示质量。m—V图线是一条过原点的倾斜直线。如图4—1中所示的OP。利用m—V图像，可以求物质的密度；可以已知体积求质量；可以已知质量求体积；可以比较不同物质密度的大小。四、密度的测量1．测固体的密度（1）测比水的密度大的固体物质的密度3用天平称出固体的质量，利用量筒采用排水法测出固体的体积。利用（2）测比水的密度小的固体物质的密度。用天平称出固体的质量。利用排水法测固体体积时，有两种方法。一是用细而长的针或细铁丝将物体压没于水中，通过排开水的体积，测出固体的体积。二是在固体下面系上一个密度比水大的物块，比如铁块。利用铁块使固体浸没于水中。铁块和固体排开水的总体积再减去铁块的体积就等于固体的体积。固体的质量、体积测出后，利用密度公式求出固体的密度。2．测液体的密度（1）一般方法：用天平测出液体的质量，用量筒测出液体的体积。利用密度公式求出密度。（2）液体体积无法测量时，在这种情况下，往往需要借助于水，水的密度是已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。我们可以利用这个原理进行测量。测量方法如下：a．用天平测出空瓶的质量m；b．将空瓶内装满水，用天平称出它们的总质量m1；c．将瓶中水倒出，装满待测液体，用天平称出它们的总质量m2；五、密度的应用利用密度知识可以鉴别物质，可以求物体的质量、体积。利用天平可以间接地测量长度、面积、体积。利用刻度尺，量筒可以间接地测量质量。例题解法指导【例1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？4【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法1】复称法，其步骤是：①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2③两式相除并整理得到m0=【解法2】替代法，其步骤是①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。【解法3】减码法，其步骤是①在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。②将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。【评注】在解法2和解法3中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。【例2】为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的10倍，则它的体积应是样品的103倍，其质量也是样品的103倍，所以塑像质量m=3千克×103=3000千克=3吨。【解】3吨。【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。【例3】如图4—2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其5中A的形状不规则，B是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。【分析】用天平可以分别测出A、B两块铁板的质量mA和mB。由于铁的密度一定，根据密度知识可知，两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚薄均匀，它们的体积之比等于二者的面积之比，正方形B的面积可测量算出，则可求出A的面积。【解】先用直尺测出B的边长a，则它的面积SB=a2，再用天平称出A、B两块铁板的质量mA、mB。铁的密度一定，故又铁板的厚薄均匀。则于是有可得铁板A的面积【评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后，可以用刻度尺和量筒测质量，可以用天平测长度、面积和体积，这样，扩大了测量工具的使用范围。【例4】某种合金由两种金属构成。它们的密度分别为ρ1、ρ2。求下列两种情况下合金的密度。（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等。【分析】合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等于两种金属体积之和。合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值。【解】（1）当两种金属体积相等时，设v1=v2=v根据密度公式有m1=ρ1v1、m2=ρ2v2合金的密度6=（2）当两种金属质量相等时，设m1=m2=m，根据密度公式有：合金的密度【评注】这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法。【例5】根据图4—3所示木块m—V关系图像，回答下列问题：（1）体积是4厘米3的木块质量是多少克？（2）木块的密度是多少千克／米3？【分析】图像上的某点，它的横坐标、纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的质量。因此，求出图像上横坐标是4厘米3的点，它的纵坐标就是体积为4厘米3的木块的质量。根据密度公式ρ=m／v，已知某一体积时木块的质量，就可以求出木块的密度。因为物质的密度跟它的体积、质量无关，所以，在图线OA上任取一点，求出它的横坐标，纵坐标，代入密度公式，就可求出木块的密度。【解】在横轴上找到体积是4厘米3的点，过这点作横轴的垂线交图线OA于A4点，再过A4点，作纵轴的垂线交纵轴于2克处，可知体积是4厘米3的木块质量是2克。7A4点的横坐标是4厘米3，纵坐标是2克，代入公式ρ=m／V=2克／4厘米3=0.5克／厘米3=0.5×103千克／米3。【评注】某物质的m—V关系图像是一条过原点的直线，表示了物质的质量跟体积成正比，说明了密度是物质的一种特性。【例6】一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为1千克；如果装满植物油，瓶和植物油的总质量为1.1千克；那么用这个瓶子最多能装多少体积的水？（ρ洒精=0.8×103千克／米3；ρ植物油=0.9×103千克／米3）。【分析】瓶子最多能装多少水，是由瓶子的容积来决定的。本题其实就是求瓶的容积。装满酒精或植物油时，酒精的体积和植物油的体积是相等的。都等于瓶的容积。再根据密度、质量、体积关系列出方程组即可求解。【解】设空瓶质量为m，瓶的容积为V。则又m酒精=ρ酒精Vm植物油=ρ植物油V将两上式代入①、②式后②式减①式得ρ植物油V—ρ酒精V=0.1千克=0.001米3【评注】对于此类题通常的方法就是找出等量关系列方程组求解。或利用体积相等，运用比例方法求解。【例7】一空瓶质量是200克，装满水后称出瓶和水的总质量是700克，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是1090克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490克，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？【分析】要判断是什么金属，就要知道金属的密度，而要知道密度，就要设法算出金属颗粒的质量和体积。【解】瓶中装满水时，水的质量：8m水=700克-200克=500克由此可知瓶的容积：瓶内金属颗粒质量：m金=1090克-200克=890克盛有金属颗粒的瓶装满水时，水的质量：m′水=1490克-1090克=400克这部分水的体积：瓶中金属颗粒的体积；v金=v-v′水=500厘米3-400厘米3=100厘米3金属颗粒的密度：查密度表可知，这种金属可能是铜。练习四一、选择题1．一个瓶子正好能装满1千克水，它一定能装下1千克的[]A．花生油B．酱油C．白酒D．豆油2．在宇宙中各种不同的物质的密度是不同的，有的差别很大，在下列几种物质中，密度最大的是[]9A．水银B．地球C．中子星D．白矮星3．有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上36.20克砝码时，天平指针向左端偏1小格；如果在右盘中再加上100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么所称物体的质量为[]A．36.10克B．36.22克C．36.24克D．36.25克4．要想一次尽可能准确地量出100克密度为0.8×103千克／米3的酒精，下列4种规格的量筒（第一个数字是测量范围，第二个数字是最小刻度）中比较合适的是[]A．50毫升，5毫升B．100毫升，2毫升C．250毫升，5毫升D．500毫升，10毫升5．在三个同样的瓶子里，分别装着水、酒精和汽油，它们的质量相等，不打开瓶盖，你能判定每个瓶子里装的是哪一种液体吗？[]瓶子里的液体液体体积剩下的瓶子体积最大的是：最小的是：装的是：A．水汽油酒精B．汽油水酒精C．酒精水汽油D．汽油酒精水6．用密度为2.7×103千克／米3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别为0.1米、0.2米和0.3米。制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别为3千克、21.6千克和54千克。质量检验员指出：有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡的为废品，则下列断正确的是[]A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品7．有三个完全相同的玻璃杯，分别盛有质量相等的水、盐水和白酒，如图4—4所示，则甲、乙、丙三杯中所盛的液体分别是[]10A．水、盐水、白酒B．白酒、水、盐水C．盐水、白酒、水D．水、白酒、盐水8．一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则[]A．b比