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第二章叶片泵的理论和特性王福军中国农业大学水利与土木工程学院wangfj@cau.edu.cn2.1叶片泵的基本性能参数2.2叶片泵的能量损失和效率2.3液体在叶轮中运动的分析2.4叶片泵的基本方程2.5叶片泵的相似理论2.6比转速2.7叶片泵的性能曲线2.8叶片泵的性能试验内容2.1叶片泵的基本性能参数定义：单位时间内通过水泵的液体量（体积或质量），用Q表示。单位：体积流量：m3/s、L/s,m3/h质量流量：kg/s、kg/min、kg/h水泵运行时，要求在高效区运行。水泵效率最高时的流量称为最优流量。水泵额定流量是产品铭牌标的流量，指生产厂家希望用户经常运行的流量，一般与设计流量相符。理论流量：通过叶轮的流量Qt流量（Flowrate/Capacity/Discharge)扬程（水头）Head 定义：进口断面与出口断面处，单位重量的液体能量之差。用水柱高度（m）表示。222211212122pvpvHEEzzggggρρ⎛⎞⎛⎞=−=++−++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ 计算式：1—进口断面；2—出口断面，则压力水头；速度水头；位置水头pgρ22gνz扬程（水头）Head 水泵的扬程只和水泵的进口、出口法兰处的液体能量有关，与水泵装置无直接关系； 水泵扬程是一个能量概念，包括吸水高度、出口压水高度和管路水力损失。功率（Power） 水泵输入功率，又称轴功率，指原动机传到泵轴上的功率，用P表示； 水泵输出功率，又称有效功率，指单位时间内输送出去的液体在水泵中获得的有效能量，用Pu表示。 单位：kWuPgQHρ=/1000uPgQHρ=WkW转速（Speed） 水泵转速指水泵单位时间内的旋转次数，用n表示； 单位：r/min效率（Efficiency） 水泵效率指有效功率与轴功率之比，用η表示； 单位：%100%uPPη=×汽蚀余量（NetPositiveSuctionHead,NPSH） 水泵汽蚀余量指水泵进口处的单位重量液体所具有的超过饱和蒸汽压力的富裕能量 主要反映水泵的吸水性能，用NPSH，或Δh表示；或允许吸上真空高度，用[Hs]表示，反映水泵在标准工况下运转时的最大允许吸上真空高度 单位：m2.2叶片泵的能量损失及效率机械损失：轴承摩擦损失、轴封摩擦损失和叶轮盖板与水的摩擦损失（圆盘摩擦损失）机械效率：机械损失与机械效率100%tmmPPPPPη−Δ==×mPΔ:总机械损失功率tP:输入水力功率(叶轮理论功率)圆盘摩擦损失占主要成分，其与转速的三次方和叶轮直径的五次方成正比。因此，叶轮径向尺寸越大，机械效率越低¾容积损失 定义：因水流泄漏或回流造成的流量损失。 位置：从密封环和平衡孔流回进水侧；经填料渗到外界。容积损失与容积效率¾容积效率 定义：指水泵出口流出的实际流量与从叶轮出口流出的流量之比。两者之差用q表示。100%100%%ttttvtttttgQHgqHgQHQgQHgQHQρρρηρρ−=×=×=×100容积损失与容积效率¾水力损失 定义：泵内各种水力损失（沿程、局部、冲击、二次流等）。tH=Hh−水力损失与水力效率HtH单位重量液体经泵增加的能量；叶轮传递给单位重量液体的能量；h各种水力损失之和。¾水力效率100%%httgQHHgQHHρηρ=×=×100水力损失与水力效率¾总效率uuttttttttttttmvhPPQHPPQHQHgQHPQHgQHQHPQHηρρηηη==⋅=⋅=⋅⋅=总效率总效率为有效输出功率和输入功率（轴功率）之比。总效率表示泵内各种损失总合的大小，简称泵效率2.3液体在叶轮中运动的分析¾轴面投影图、平面投影图叶轮几何形状及其表示方法轴面投影图、平面投影图的构造流面与流线 流线——空间曲线 流面——在轴对称假设下，空间流线绕转轴旋转一周的喇叭面 轴面流线——回转流面与轴截面的交线流面与流线 径流转轮：流面近似为平面。 轴流转轮：流面近似为圆柱面，展开成平面 混流转轮：喇叭面，不能展开，有时近似成圆锥面展开。过水断面与过水断面线 在轴面图上作出若干轴面流线，在此基础上，作一曲线与这些轴面流线正交，则该曲线旋转一周而成的回转面，称为过水断面。绝对运动与相对运动 绝对运动是相对运动和牵连运动的矢量和 速度三角形β——相对流动角α——绝对流动角速度三角形 速度三角形在空间的方位vwvmvu速度三角形 流道内任意一点速度三角形的绘制（1）计算牵连速度（2）计算轴面速度（3）确定相对速度方向（叶片表面切线方向）（4）绘制速度三角形60DnRuπω==,tmmQvA=,2ψπRbAm=RbZbsRbuππψ22−=ψ——叶片排挤系数速度三角形离心泵与轴流泵叶片进出口的速度三角形2.4叶片泵的基本方程 水力机械内的流动是粘性的、具牵连运动、相对运动的三元非定常流动 描述这样的流动有运动方程（N-S方程）、能量方程、连续性方程。用这样的方程组来描述流体机械原理是太复杂了 从一元流动理论出发，导出简单的方程组，用以描述机器的特性，这就是叶片式流体机械的基本方程 基本方程包括：欧拉方程、能量方程和伯努利方程背景欧拉方程 假定内部流动恒定、叶片数无穷多、无粘 依动量矩定理，得欧拉方程（水力机械基本方程）22111()tuuHuvuvg=−考虑到Γ＝2πrvu为速度环量，为此，有212tHgωπΓ−Γ= 根据速度三角形，并在进出口断面间列伯努利方程，有： 上式为第二欧拉方程式。第一项为流体通过叶轮的静压变化量，第二项为动能变化量。分别称势扬程、动扬程 欧拉方程给出了叶片与介质在传递能量之间的关系，是流体机械叶轮设计计算的基础。当然，实际计算时，应考虑能量损失及有限叶片数的影响2222222112212221212222tuuwwvvHgggppvvgγ−−−=++−−=+欧拉方程¾有限叶片数的影响 轴向旋涡基本方程的修正¾有限叶片数的影响P——滑移系数1ttHHP∞=+2222uuttuvuvHHgg∞∞==基本方程的修正2.5叶片泵的相似理论 几何相似——两台水力机械过流部分所有对应尺寸的比值为一常数，对应角相等相似定义12121212,lmmmmDDbbDDbbλ=====Lmm2211,δδδδ==下标m代表模型，无此下标为原型 运动相似——两台水力机械对应点上同名速度的比值为一常数，也就是说对应点的速度三角形相似相似定义vmmmmMvwunDvwunDλ==== 动力相似——两台水力机械内各对应点上水流所受各作用力的比值相等，方向相同。 叶轮中水流质点所受外力主要包括重力、惯性力、粘滞力和压力四种。从流体力学的相似原理可知，动力相似有四个判别数，它们是：相似定义gLvFr2=vtLSh=νLvRe=pvEu2ρ=（1）重力相似判别数——佛汝德数：（2）惯性力相似判别数——斯特卢哈数：（3）粘滞力相似判别数——雷诺数：（4）压力相似判别数——欧拉数： 同时满足四个判别数一般是不可能的，往往只满足一两个判别数 泵流道中液流不存在自由表面，非重力流，可不考虑重力相似 粘滞力相似准则一般也不予考虑，这是基于以下两点：(1)要保证两台泵的雷诺数相等，经常不现实。(2)泵内流速很高，雷诺数大，流动处于阻力平方区，液流阻力与雷诺数无关，只随表面粗糙度变化。这样，在几何相似（包括粗糙度相似）的条件下，自然近似满足粘滞力相似 对于惯性力相似，观察斯特卢哈数的表达式发现，在几何相似和运动相似的前提下，自然存在斯特卢哈数相等的结果 对欧拉数进行变换后，发现欧拉数只和速度有关，因此，在几何相似和运动相似的前提下，欧拉数自然相等 综上所述，通常只需考虑几何相似和运动相似，不必考虑动力相似相似定义对于两台相似的泵，有：3()vmmmvmQDnQDnηη=22()()hmmmhmHDnHDnηη=53()()mmmmmmPDnPDnηη=相似律——相似律如果两台相似水泵尺寸相差不大（不超过三倍），可认为其水力效率和容积效率近似相等，转速相差不大时机械效率也近似相等，这样相似律公式可简化为：相似律3()mmmQDnQDn=22()()mmmHDnHDn=53()()mmmPDnPDn=将相似律公式应用于在不同转速下工作的同一台泵，便得到比例律公式：比例律3()mmQDQD=2()mmHDHD=5()mmPDPD=2.6比转速比转速 根据相似律，可导出3/43/4mmmnQnQHH==常数3/43.65snQnH⇒=ns——比转速（比转数,specificspeed）注意：(1)单位：Q(m3/s)，H(m)，n(r/min)(2)双吸泵按总流量一半取Q，多级泵按单级叶轮扬程取H(3)用最优工况的参数计算之比转速 作用与泵型密切相关型式数 比转速的单位是，为了消除因计量单位不同所带来的应用上的不便，将比转速公式除以，使之变为无因次值，此值称为泵的型式数：3/43/4260()()nQQkgHgHπω==4/3g4/32)m/s(2.7叶片泵的性能曲线由速度三角形可知，泵内运动参数之间存在着一定的联系，由此推断，在运动参数的外部表现——性能参数之间，也必然存在着相应的联系。用实验的方法测出有关工作参数再绘出其关系曲线，用曲线反映它们之间的内在联系和变化规律，这种关系曲线称为水泵的特性曲线（或性能曲线）。针对不同用途，特性曲线在内容和形式上有所不同，为此可将水泵的特性曲线分为：¾基本性能曲线¾相对性能曲线¾通用性能曲线¾综合性能曲线¾全性能曲线性能曲线基本性能曲线¾在一定转速情况下，通过试验测得四条曲线：9H~Q9P~Q9η~Q9NPSH~Q基本性能曲线¾离心泵¾轴流泵最优工况小流量工况大流量工况基本性能曲线扬程曲线的理论分析Ht~Qt(考虑有限叶片数）H~Qt(考虑泵内部的水力损失）H~Q(考虑容积损失）ttQbDgctguguH222222ψπβ−=∞Ht∞~Qt(考虑无限多叶片情况）效率曲线的理论分析已知H~Q和P~Q时，便可求出η~Q。一般是先上升后下降。最优工况：最高效率点，即对应最优流量和最优扬程。加工完成后试验得到。设计工况：水泵设计前所给定的要求工况，即设计参数。额定工况：一般指水泵铭牌上标注的工况。基本性能曲线特点H~Q曲线 驼峰曲线：易出现不稳定工况； 缓降曲线：流量调节范围较大、压力变化不大； 陡降曲线：流量变化范围不大、压力变化较大。P~Q曲线 离心泵：功率随流量增大而增大。Q=0时，P最小； 轴流泵：功率随流量增大而减小。Q=0时，P最大。η~Q曲线 效率随流量增大的过程中，先上升后下降。 离心泵的效率范围较宽，而轴流泵在最高效率点两侧曲线较陡，高效区较窄。相对性能曲线¾以最优工况下工作参数Q0、H0、P0和η0为基准，按下列公式计算其它工况下工作参数Q′、H′、P′和η′0100%QQQ′=×0100%HHH′=×0100%PPp′=×0100%ηηη=×相对性能曲线7台不同比转速泵的相对性能曲线，便于性能对比通用性能曲线将不同转速的基本性能曲线，画在同一张图上，就是通用性能曲线离心泵的通用性能曲线轴流泵的通用性能曲线综合性能曲线（型谱图）¾为了扩展水泵适用范围，常在泵壳及其它外形尺寸不度的前提下，切削叶轮外径以改变水泵性能。如果叶轮直径减小不超过15%～20%，不会导致水泵效率显著下降。¾当转速不变时，叶轮减小后的扬程、流量为¾上图是型双吸泵在不同叶轮外径下的H～Q曲线高效区段22aaDQQD=2222aaDHHD=综合性能曲线（型谱图）¾将同类型、不同规格型号水泵的高效区曲线四边形绘制在同一对数坐标纸上，便是综合性能曲线（型谱图）¾型谱可供用户选泵，也指出发展方向Sh型双吸泵综合性能曲线全性能曲线¾水泵在各种（正常和反常）情况下运转时参数间的关系曲线称为水泵全性能曲线，也称四象限性能曲线。水泵全性能曲线全性能曲线¾水泵工况A区¾正转倒流制动工况B区¾正转水轮机工况C区¾反转倒流制动工况D区¾反转水泵工况E区¾反转正流制动工况F区¾反转水轮机工况G区¾正转正流制工况H区简化的水泵全性能曲线全性能曲线全性能曲线有助于我们了解水泵在各种情况下的工作特