4.2.2圆与圆的位置关系(公开课精华)

复习:判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法0)()(222CByAxrbyax消去y（或x）20pxqxt0:0:0:相交相切相离:::drdrdr相交相切相离直线和圆的位置关系几何方法代数方法圆和圆的位置关系几何方法代数方法类比猜想rRO1O2圆与圆的位置关系外离rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0≤O1O2R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)五种判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论外离dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0≤dR-r外切相交内切内含结合图形记忆反思几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？221222:2880:4420CxyxyCxyxy判断C1和C2的位置关系222228804420xyxyxyxy解：联立两个方程组得①-②得210xy把上式代入①2230xx①②2(2)41(3)16④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：22222221)10()2()2(:5)4()1(:yxCyxC把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.10),2,2(5),4,1(2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心22121212(12)(42)35||510||510CCrrrr||53||105531052121rrrr即而所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.限时训练判断C1和C2的位置关系222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy61(2,2)C解：17r2(4,2)C23r22(24)22d1212rrdrr相交1(0,0)C解：13r2(2,0)C21r2220d12drr内切23、判断圆C1:x2+y2+2x–6y–26=0与C2:x2+y2–4x+2y+4=0的公切线的条数反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ0时，不能判圆的位置关系内含或相离性质2.圆系方程设圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则方程：(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)表示过圆C1,C2交点的圆的方程特别地，当λ=-1时,方程为(D1–D2)x+(E1–E2)y+F1–F2=0，表示圆C1,C2的公共弦所在的直线方程性质1.相交两圆的连心线垂直平-------分两圆的公共弦结论：若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为：(A1x+B1y+C1)+m(A2x+B2y+C2)=0其中m、n为待定系数.证明：,0xA0CyBxA),(x22211100的交点与是设CyBy,0xA0CyBxA:,),(x202021010100CyBy且得入二方程代所以(A1x0+B1y0+C1)+m(A2x0+B2y0+C2)=0直线(A1x0+B1y0+C1)+m(A2x0+B2y0+C2)=0经过点（x0，y0）例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。0)2(42yxyx代（2，1）入方程，得：4所以直线的方程为：x+2y-4=0解（1）：设经二直线交点的直线方程为：0)212(422例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。(1)过点(2,1)(2)和直线3x-4y+5=0垂直。0)24()2()1(yx解得：21k由已知：1432111故所求得方程是：4x+3y-6=0解（2）：将（1）中所设的方程变为：2、已知圆C1:x2+y2+4x–3=0与圆C2:x2+y2–4y–3=0(1)求过两圆交点，且圆心在直线2x–y–4=0上的圆(2)求过两圆交点的直线方程(3)求公共弦的长22260(1)1xyyxy122例3：已知两圆C：，C：(-23)(1)求证：两圆外切，x轴是它们的一条外公切线(2)求切点间的两弧与x轴所围成的图形的面积的交点的圆的方程上，且经过两圆：例：圆心在直线034,034042222yyxxyxyx0)34(342222yyxxyx方程为：设过两圆的交点的圆系03344)1()1(22yxyx整理得：)12,12(圆心为04121204上，圆心在yx31032622yxyx所求圆的方程为：公共弦长）公共弦所在直线方程求：（例：已知两圆：)2(1,04026,010102222yxyxyxyx50)1()3(,50)5()5(2222yxyx两圆方程即为：25,25),1,3(),5,5(2121rrOO相交),(80||212121rrrrOO052040-816AByxyx，即所在直线为：公共弦525|5510|ABO1d的距离到圆心30220502r2|AB|221d程。公共弦为直径的圆的方：和：例：求以0122014222221yxyxCyxyxC0)122(142222yxyxyxyx方程为：设过两圆的交点的圆系01)21()24()1()1(22yxyx整理得：上在公共弦圆心为02))1(221,12(yx270)1(221)12(2051265522yxyx圆方程为：有最小面积）过原点方程：（并满足下列条件的圆的的交点，与例：求过)2(1014204222yxyxyx0)42(14222yxyxyx圆系方程为：设过直线与圆的交点的014)4()22(22yxyx整理得：41014)1(若过原点，则4)14(4)4()22()2(22r圆的半径5454)58(4544452258此时-1)0(k2010k)104(2k22圆的位置关系为？中任两例：圆系ykxyx0)1042(201022yxkyyx圆系方程即为：交点的圆系方程与直线表示过圆：0520201022yxyyx)3,1(0520201022交点由yxyyx上在直线又该圆系的圆心52)52,(xykk上也在直线切点52)3,1(xy)3,1(，切点为所以任两圆内切或外切mOQOPQPyxmyxyx求若交于与直线例：已知圆,,,03206220)32(622yxmyxyxPQ的圆系方程为：设过PQOQOP三点的圆的直径为，，过OQP)3,21(圆心为1303)3(22103mm为直径的圆经过原点？以截得弦被圆使的直线问是否存在斜率为例：已知圆AB,C,1,0442:22ABllyxyxCCABbxy设存在直线：0)(44222byxyxyxAB的圆系方程为：设过上又过原点在圆心为AB)24,22(41140222404bbbb或点圆的圆的方程相切与点且与圆例：求过)2,1(5)3()1()1,4(22ByxA0]5)3()1[()2()1(2222yxyxB圆交点的圆系方程为：看作一个点圆，则过两把切点210)51625(99)1,4(代入上式把A问题探究1、求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程222650xyxyyOCMNGx求圆G的圆心和半径r=|GM|圆心是CN与MN中垂线的交点两点式求CN方程点(D)斜(kDG)式求中垂线DG方程D,1DGMNDkk中点公式求()/()MNMNMNkyyxx小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr消去y（或x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含