Matlab方波频谱分析课程设计报告--

通信系统建模与仿真课程设计2010级通信工程专业1013072班级题目基于Matlab/Simulink的信号频谱的估计姓名学号指导教师胡娟，王丹，王娜，闫利超2013年6月14日1任务书（1）用Matlab编程方式产生一个100Hz的方波，画出其波形。并用fft指令计算其频谱，做出幅度谱和相位谱，与理论结果进行对比。（2）用Simulink方式重做上题，并通过统计模块在时域和频域同时计算信号的功率，看两者计算结果是否一致，验证帕萨瓦尔定理。2理论分析方波的一个周期可用20,102,1)(TttTtf依据周期信号傅里叶级数系数的定义，有dtetfTFTTtjn2/2/n)(1)cos1()2(2njnAeejnAjnjn因此，方波信号的)(tfT的傅里叶级数展开式为tjnntjnnnTenjnAeFtf)cos1(）（根据周期信号傅里叶级数同傅里叶变换之间的关系：nntjnnnTnFeFtf)(2）（可知，方波信号的傅里叶变换是nTnnnAjjHtf)()1(cos2）（）（显然，当n为偶数时，01cosn，因此方波信号中只存在奇次谐波，其功率谱为nnnnAjH)()1(cos42222）（为nnnnAjH)()1(cos42222）（化为以频率为自变量表示的功率密度谱，得到nTnfnnAfH)()1(cos22222）（可见，方波在几次谐波处存在冲激谱线，其功率谱谱线冲激强度为数列2nC，n取奇数，C为常数。离散时间信号的帕斯瓦尔定理：对于N点的离散序列及其离散傅里叶变换)()(kFnf，其时域能量等于频域能量，即210210)()(NkNnkFNTnfTE时域和频域的平均功率关系为2102210av)(1)(1NkNnkFNnfNNTELEP其中，T为采样时间间隔；N为离散时间序列的点数；NTL为离散时间序列的时间长度。3Matlab代码详述clear;clc;fs=1e6;t1=0:1/fs:0.1;%计算时间范围ft=square(2*pi*100*t1,50);subplot(3,1,1);plot(t1,ft);%时域波形axis([00.1-1.21.2]);T1=0.01;%信号周期w1=2*pi/T1;%信号角频率n=-59:2:59;%奇次谐波数W=w1.*n;%数字角频率F_w=-4*j./n;%频谱理论结果subplot(3,1,2);stem(W,abs(F_w));%频域幅度谱holdon;w_m=3e4;%截断频率T=pi/w_m;%采样间隔L=5.9;t=0:T:L;%时域截断x_t=square(2*pi*100*t,50);%信号序列N=length(x_t);%序列长度（点数）X_k=fft(x_t);%FFT计算w0=2*pi/(N*T);%离散频率间隔kw=2*pi/(N*T).*[0:N-1];%离散频率样点X_kw=T.*X_k;%乘以T得到连续傅里叶变换频谱的样值plot(kw-w_m,abs(fftshift(X_kw)),'.','MarkerSize',10);%做出数值计算的幅度谱点subplot(3,1,3);stem(W,angle(F_w));%频域相位谱holdon;plot(kw-w_m,angle(fftshift(X_kw)));%做出数值计算的相位谱点4SIMULINK各模块说明由于Simulink中FFT模块只接受2的整数幂次点数数据，故设计变换数据采样率为2048样值/秒。FFT变换数据长度到2048，对应时间长度为1秒。因此，频率分辨率为1Hz。由式2222)()]([|kFTnfDFTTfFssNTkfs）（确定功率谱估计值。其中2048/1sT秒，N=2048。依据教材式（3.34）确定频域、时域平均功率，即2102210av)(1)(1NkNnkFNkfNP图1为测试模型。其中，仿真步长为固定的1/2048秒。各个参数设置如下：Zero-OrderHold采样得到离散时间信号以便进行离散傅里叶变换，设置采样时间间隔也为1/2048秒。Buffer模块设置缓存长度为2048，刚好能缓存1秒的数据。采用FFT模块进行快速傅里叶变换，变换点数取决于数据帧长度。以Abs模块、乘法器模块、Mean平均模块以及增益模块等实现对频域、时域平均功率的计算。Display模块显示时域功率计算结果，Display1模块显示时域功率计算结果，显然两者应当相同，为1W（幅度为1V的方波理论计算功率为1W）。用VectorScope观察功率谱，同时用示波器观测时域波形。模型图如下所示：5仿真结果分析编程输出结果如图1所示，时域仿真时间0.1s，但是该信号时域是无限长的，因此其频谱也是无限宽的。经理论公式计算画图显示后发现，当频率大于30000Hz后，幅度谱值接近于零。因此做FFT变换时选择频域截断区为30000Hz。图1编程仿真结果图2Simulink仿真输出的方波时域波形图3Simulink仿真输出的幅度谱图4Simulink仿真输出的功率谱6遇到的问题及解决的方法在产生方波公式时，一直无从下手。数学表达式很简单，可是无法在matlab脚本文件编程准确实现。总有不尽人意的地方。后来改用matlab程序库函数square函数输出方波，以前没用过这个函数，又查了查这个函数的用法，以及它的内容与数学公式的差别，收获挺大的。在计算连续周期函数方波的频谱时，遇到了一系列的问题。由于方波是由函数输出的，所以在理论计算时显然用不到。所以改用方波的数学表达式来计算频谱。其中应用到了《信号与系统（上）》相关章节，由于这门课是去年修完的，记忆不太完整，所以又翻了翻这本书，查找了相关知识，从而正确计算出了计算方波频谱的数学表达式。在写程序时发现数学表达式和程序的表达还是有差别的，又认真学习了程序的表达，终于写出相对简单容易理解的理论编程程序。对于理论与实践收获还是相当大的。7结束语结本文介绍了基于MATLAB/Simulink的信号频谱的估计和使用MATLAB/.M文件、Simulink对其进行仿真的基本方法。通过在MATLAB中编程能够实现对信号进行fft变换并计算其频谱的分析,而在MATLAB的Simulink环境中可以通过构建可视化系统进行动态的仿真,得到较为直观的实验结果,使得对调制系统的分析变得十分便捷，在原有的基础上，更加深了对信号进行fft变换并计算其频谱的分析理解。8指导教师评语指导教师：成绩：