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第1页（共25页）2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．2=2C．D．3．（4分）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=1B．m≠0C．m≥1D．m≠14．（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．3，4，5B．6，8，10C．1，1，D．5，12，135．（4分）一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）A．20B．10C．18D．256．（4分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形7．（4分）如图，从电线杆离地面3米高处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有（）米．A．2B．3C．4D．58．（4分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．第2页（共25页）9．（4分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=14410．（4分）已知P（2m，m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=2x﹣1B．y=x+1C．y=x﹣1D．y=2x+1二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=12，则这个菱形面积为．13．（4分）如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=．14．（4分）若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）已知a是方程x2+3x﹣1=0的一个根，则代数式2a2+6a+4的值等于．16．（4分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．第3页（共25页）三、解答题（共86分）17．（7分）计算：．18．（7分）解方程：x2﹣3x+2=0．19．（7分）画出一次函数y=x﹣2的图象（x＞2）．20．（7分）如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．试判断BE与DF的数量关系，并说明理由．21．（7分）判断关于x的方程x2+px+（p﹣1）=0的根的情况．22．（7分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？23．（7分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．（7分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF=∠A．求证：DE=CF．第4页（共25页）25．（7分）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE=PF．（1）如图，若PE=，EO=1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF=BC+3﹣4，求BC的长．26．（11分）如图，点A的坐标是（﹣2，0）点B的坐标是（4，0），一次函数y=x+3的图象是直线l，点P（a，b）在直线l上．（1）若点P在第二象限内，设△OPA的面积为S，求S关于a的函数关系式，并求a的取值范围；（2）若一次函数y=x+3的图象与x轴的交点为C，当a取何值时△CPB是直角三角形．27．（12分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．第5页（共25页）（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．第6页（共25页）2015-2016学年福建省厦门市湖滨中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：是最简二次根式；=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．2．（4分）下列计算正确的是（）A．B．2=2C．D．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，，，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；，故选项D正确；故选D．’第7页（共25页）【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．（4分）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=1B．m≠0C．m≥1D．m≠1【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0解答即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，即m≠1，故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．4．（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．3，4，5B．6，8，10C．1，1，D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、62+82=102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵12+12≠（）2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真第8页（共25页）分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（4分）一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）A．20B．10C．18D．25【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案．【解答】解：∵两直角边分别为12和16，∴斜边==20，∴斜边上的中线的长为10，故选B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．（4分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EF⊥FG，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．【解答】解：如图，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC且EF=AC，同理，GH∥AC且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又根据三角形的中位线定理，EF∥AC，FG∥BD，∴EF⊥FG，第9页（共25页）∴平行四边形EFGH是矩形．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，菱形的性质，以及矩形的判定，连接四边形的中点得到的四边形的形状主要与原四边形的对角线的关系有关，原四边形的对角线相等，则得到的四边形是菱形，原四边形对角线互相垂直，则得到的四边形是矩形，连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形都是平行四边形．7．（4分）如图，从电线杆离地面3米高处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有（）米．A．2B．3C．4D．5【分析】在直角三角形ABC中利用勾股定理可得AB2=AC2﹣BC2=102﹣62=82，进而得到AB长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理，得AB2=AC2﹣BC2=52﹣32=42，所以AB=4（米）．所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握是从题中抽象出勾股定理第10页（共25页）这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．8．（4分）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．【点评】理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．9．（4分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年的产量为100（1+x）吨，2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．第11页（共25页）【点评】考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．（4分）已知P（2m，m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=2x﹣1B．y=x+1C．y=x﹣1D．y=2x+1【分析】将x=2m分别代入四个选项中的解析式，求出对应的y值，如果y=m+1，那么符合题意；否则不符合题意．【解答】解：A、当x=2m时，y=4m﹣1≠m+1，故本选项不符合题意；B、当x=2m时，y=m+1，故本选项符合题意；C、当x=2m时，y=m﹣1≠m+1，故本选项不符合题意；D、当x=2m时，y=4m+1≠m+1，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x