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学案7功率[学习目标定位]1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝Wt进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P＝Fv，并能用于分析、计算和解释相关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系．1．加速度是用来表示速度变化的物理量，定义式为a＝.其大小由Δv和Δt共同决定，是按照法定义的．2．功是力和的乘积，其表达式为W＝，功是量(填“矢”或“标”)．快慢ΔvΔt比值物体在力的方向上发生的位移Fscosα标3．功率是用来表示物体的物理量，定义式为P＝，单位是.1W＝1J/s.功率常用单位是，1kW＝W.4．功率与速度的关系式为P＝.做功快慢Wt瓦特千瓦103Fv一、功率[问题设计]建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2×103N4m/s16m4B4×103N3m/s12m4C1.6×103N2m/s20m10(1)三台起重机哪台做功多？(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)三台起重机分别做功3.2×104J、4.8×104J、3.2×104J，所以B做功最多．(2)B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．[要点提炼]1．功率(1)定义：功W跟完成这些功所用时间t的叫做功率．(2)公式：P＝(3)对公式的理解①此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算．②物理意义：功率是表示物体做功的物理量．比值Wt快慢2．额定功率和实际功率(1)额定功率是指动力机械长期正常工作时的输出功率,是动力机械重要的性能指标．一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明．机械工作时必须受额定功率的限制．(2)实际功率是机械工作时的功率，也就是发动机产生的牵引力做功的功率，实际功率可以、也可以额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械．最大实际输出小于等于二、功率与速度[问题设计]一个物体在恒力F的作用下，在t时间内发生的位移为s，已知作用力F的方向和位移方向相同，求：(1)在t时间内力F所做的功；(2)在t时间内力F的功率．答案(1)力F做的功W＝Fs.(2)t时间内力F的功率P＝Wt＝Fst.[要点提炼]1．功率与速度的关系：P＝Fv2．三个量的制约关系：(1)P一定时，F与v成，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力．(2)v一定时，F与P成，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力．(3)F一定时，P与v成，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大．反比正比正比3．平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式有：P＝和P＝Fv.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：P＝，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.WtFv三、机车的两种启动方式1．机车以恒定功率启动的运动过程分析所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t图象如图1所示，其中vm＝Pf.图12．机车以恒定加速度启动的运动过程分析所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，F＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝Pf＋maPf＝vm，v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm＝Pf，做匀速运动．这一运动过程的v－t图象如图2所示．图2例1一台起重机将质量m＝1×103kg的货物从静止匀加速地竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4m/s.求起重机在2s内对货物做的功和在2s内的平均输出功率．(g取10m/s2)解析货物运动的加速度a＝vt＝42m/s2＝2m/s2，设钢绳的拉力为F，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma，故F＝mg＋ma＝1×103×(10＋2)N＝1.2×104N货物上升的位移s＝12at2＝4m拉力做的功W＝Fs＝1.2×104×4J＝4.8×104J则平均输出功率P＝Wt＝2.4×104W答案4.8×104J2.4×104W例2如图3所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率．图3解析分别由W＝Fs，P＝Wt和P＝Fv求解．(1)木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N木块的加速度a＝F合m＝42m/s2＝2m/s2前2s内木块的位移s＝12at2＝12×2×22m＝4m所以，重力在前2s内做的功为W＝mgssinθ＝2×10×4×0.6J＝48J(2)重力在前2s内的平均功率为P＝Wt＝482W＝24W(3)木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W答案(1)48J(2)24W(3)48W例3在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10m/s2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度．(2)若汽车以0.5m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2m/s2时，速度多大？解析(1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝f，P＝P额，故vm＝P额f＝100×1030.1×10×103×10m/s＝10m/s(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．F2＝f＋ma2＝(0.1×104×10＋104×0.5)N＝1.5×104Nv2＝P额F2＝1051.5×104m/s＝203m/s，则t＝v2a2＝2030.5s≈13.3s(3)F3＝f＋ma3＝(0.1×104×10＋104×2)N＝3×104Nv3＝P额F3＝1053×104m/s≈3.3m/s答案(1)10m/s(2)13.3s(3)3.3m/s1．(单选)关于功率，下列说法正确的是()A．由P＝Wt可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比D．当汽车功率P一定时，牵引力一定与速度成反比D2．(单选)某同学进行体能训练，用100s跑上20m高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是(g取10m/s2)()A．10WB．100WC．1kWD．10kW解析本题是一道实际生活中求平均功率的估算题，要求对该同学的质量大小要有比较切合实际的估计，设m人＝50kg，则有P＝mght＝50×10×20100W＝100W.B3．(单选)一辆小车在水平路面上匀速前进，从某时刻起小车受到的牵引力和阻力随时间变化的规律如图4所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间的变化规律应是图中的()D图4解析小车所受牵引力Ff，所受合力恒定，小车做匀加速直线运动，v＝v0＋at，所以牵引力功率P＝F·v＝Fv0＋Fat，D对．4．纯电动概念车E1是上海世博会中国馆的镇馆之宝之一．若E1概念车的总质量为920kg，在16s内从静止加速到100km/h，受到恒定的阻力为1500N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为N(结果保留两位有效数字)．当E1概念车以最高时速120km/h做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为kW.解析在加速阶段，由匀变速运动公式得v＝at①3.1×103根据牛顿第二定律得F－f＝ma②联立①②代入数据解得F≈3.1×103N当E1概念车做匀速直线运动时，P＝Fv＝f·vm≈50kW.50