高考复习专题——-《球》

高考复习专题——《球》多面体与球切接题型解题规律：1.正方体内切球、外接球、棱切球的球心都是正方体的中心，若正方体棱长为a，则这三种球的半径分别为32,,222aaa.2.长方体的外接球的球心是其体的对角线的中点；若长方体的过同一顶点的三条棱长分别为,,abc则外接球的半径是2222abc；若长方体过同一顶点的三个面的对角线长分别为,,xyz则外接球的半径是22224xyz.3.直三棱柱的外接球球心是上、下底面三角形外心连线的中点.若直三棱柱的侧棱长为h，底面三角形外接圆半径为R（或可用正弦定理求得它）则外接球半径为224hR4、正四面体的内切球、外接球的球心都是正四面体的中心，它是高的一个四等分点，若四面体的棱长为a，则其内切球半径为612a，外接球半径为64a.5.正棱锥的外接球球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到.6.正四面体、三条侧棱两两垂直的三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥、相对棱相等的三棱锥，这些几何体的外接球问题可以补形成长方体或正方体来解决.7.一条侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球题，可补形为直三棱柱来解决问题.8.圆锥的内切球和外接球问题可作公共的轴截面，找出两个几何体的关系解决问题.9.多面体内切球问题可由公式来计算内切球半径.多面体体积内切球半径多面体表面积VRS3110.球面上存在共面几点问题，可将球心与诸点相连，考虑得到的棱锥来确定球的半径。通常情况下棱锥的顶点（球心）在底面的射影是底面多边形的外心一、长方体、正方体外接球1.在三棱锥ABCD中，侧棱,,ABACAD两两垂直,,,ABCACDABD的面积分别为236,,222，则三棱锥ABCD的外接球的体积为。2在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB,底面边长22AB,则正三棱锥SABC的外接球的表面积为A.6B.12C.32D.363.已知一个四面体的每个面都是有两条边长为3，一条边长为2的三角形，则该四面体的外接球的表面积为（）A.9B.C.11D.411举例4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.4B.6C.8D.25.已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为23的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A.2B.1C.2D.3二、直三棱柱外接球1直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。2.正三角形ABC的边长为32，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为3，此时四面体ABCD的外接球的体积为.3、若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABCSA平面，152SA，AB=1，AC=2，060BAC，则球O的表面积为（）A.64B.16C.12D.4111ABCABC12ABACAA120BAC三、正棱锥外接球1.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．2、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．814B．16C．9D．274[来源:4333343123四、不规则几何体外接球1.已知三棱锥A-BCD内接于球O，3BDACADAB，060BCD，则球O的表面积为.2.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为.3.三棱锥BCDA底面是边长为32的等边三角形，侧面三角形ABC是直角三角形，且与底面垂直.此棱锥外接球的表面积为.五、球截面问题1.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为.2.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）A.10B.11C.32D.133过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是()A．πB.2πC.3πD.32六、圆锥与球1.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为A．B．2C．3D．42.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥外接球的表面积为.内切球的表面积为.七.多面体内切球已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外接球与内切球的表面积之比是是.八.球面上共面点问题：已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，（1）若，则球的体积为________________。（2）若AB=3，AC=4，且三角形ABC是以A为直角顶点的直角三角形，则球的表面积为.O3ABBCCA