累积和控制图在企业质量控制中的应用

南京财经大学本科毕业论文设计1目录中文摘要………………………………………………………………………2英文摘要………………………………………………………………………2正文……………………………………………………………………………2一、引言………………………………………………………………………3二、休哈特控制图……………………………………………………………3（一）休哈特控制图原理和缺点……………………………………………3（二）不合格品率控制图……………………………………………………4三、累积和控制图…………………………………………………………..4（一）累积和控制图的发展及使用条件…………………………………..4（二）累积和控制图原理…………………………………………………..5（三）累积和控制图参数选取方法………………………………………..8四、实证分析…………………………………………………………………10五、结束语……………………………………………………………………14参考文献………………………………………………………………………15南京财经大学本科毕业论文设计2累积和控制图在企业质量控制中的应用摘要：休哈特控制图是区分过程中正常波动和异常波动，并判断过程是否处于控制状态的一种工具。但是，常规控制图对生产过程是否异常的判断，是以孤立的一次观测结果为依据的，它对大偏移的检出力极高，对小偏移的检出力却极低。累积和控制图用“平均链长”来控制两类错误，对过程的判断以历次观察结果为依据，对发现过程平均值的突然的微小的变化特别有用。因此，本文将通过对河北省河间市恒泰压铸件厂生产的铸件数据分别应用休哈特控制图分析和累积和控制图来判断生产过程质量特性值是否受控,从而表明累计和控制图对过程异常有更高的灵敏度，从而显示出它的优越性。关键词：休哈特控制图，累积和控制图，序贯概率比检验，平均链长Abstract:Shewhartchartisatoolfordistinctingbetweennormalandabnormalfluctuationsintheprocessanddetermingwhethertheprocessisincontrol.However,ThejudgementoftheShewhartchartforwhethertheproductionprocessisnormal,isbasedontheisolatedresultoftheobservation.ItsCpacityfordetectinglargeshiftisextremelyhigh,butforthesmallshiftisverylow.Accumulativesumchartuseaverage-linkedtocontrolthetwotypesoferror,whosejudgementfortheprocessisbasedontheresultsofpreviousobservations.Itisveryusefulindetectingthesuddentinychangesoftheprocessaverage.Therefore,accordingtothedatafromHejianHengtaiDieCastingfactory,thispaperwilluseShewhartchartandAccumulativesumcharttoanalyzewhetherthepropertyvalueofthequalityintheproductionprocessiscontrolled.TheresultwillshowthatAccumulativesumcharthashighersensitivityintheabnormalprocess,thusdemonstrateitssuperiority.Keywords:Shewhartchart，Accumulativesumchart，Sequentialprobabilityratiotest，average-linked南京财经大学本科毕业论文设计3一、引言在质量管理过程中，可以应用很多技术和方法，其中统计技术是很有价值的一类方法。统计技术作为发现问题、解决问题及质量改进的手段，涉及产品寿命周期的各个阶段和质量管理体系的全过程。应用统计技术对生产和服务过程进行分析，可以及时过程的规律和各种异常状况，确定其原因，从而有助于解决甚至预防由变异所可能引起的问题，使过程持续稳定地提供满足要求的输出，并不断得到改进。累积和控制图与P图都可以用来检测与控制生产过程中的不合格品率，以达到判别过程是否受控的目的。P图最早由美国休哈特博士提出，并广泛用于控制不合格品率。P图以不合格品率为统计量，其中心线位于平均不合格品率处，控制限一般在中心线两侧加或减3倍的标准偏差处。累积和控制图是英国人佩基在序贯分析的基础上提出，其理论在后来的学者的研究下逐步完善成熟。二者都是ISO9000标准中推荐的树立统计方法，然而累计和控制图对过程异常有更高的灵敏度，具有更高的优越性。但是在实际应用中前者比后者要普及得多。显然，我们对累积和技术的宣传和推广不够。二、休哈特控制图（一）休哈特控制图原理及其缺点休哈特控制图理论基础是“3σ”原理,也就是说在1000个产品中有不超过2.7个不合格品出现,就认为该过程的波动属于正常波动;否则,就认为该过程的波动属于异常波动。当在现场使用时,可以先规定一个时间间隔(如1h,2h等),按时间间隔抽取样本,测量样本中每个样品的质量特性,计算平均值，然后把计算结果点在控制图上。就这样不断重复,累计到一定数量后，就可以对过程有无异常波动作出判断。若无异常波动,可认为过程受控;若有异常波动,则认为过程失控,这时就需要查找原因,采取适当行动及时纠正,使过程恢复到受控状态。休哈特控制图主要是利用了最后一个点所包含的过程信息而忽略了整个点子序列的信息,也就是说控制图没有记忆力。当样本均值对其目标值的偏移大于1.5倍标准差时,休哈特控制图的检出效果很好;当样本均值对其目标值的偏移小于1.5倍标准差时,检出效果就不太理想了。南京财经大学本科毕业论文设计4（二）不合格品率控制图（P控制图）不合格品率控制图用于判断生产过程的不合格品率是否处于或保持在所要求的水平，记为p图。1.p控制图的控制状态p控制图的控制状态指过程的不合格品率为一常数P，且各个产品的生产是独立的。2.p控制图的统计基础p图的统计基础为二项分布。设样本不合格品率为p，则从数理统计知μp＝pσp＝npp)1(3.p图的控制界限中心线CLp上控制界限UCLp+3nPP/)1(下控制界限LCLp－3nPP/)1(三、累积和控制图（一）累积和控制图的发展及使用条件1.累积和控制图的发展历程累积和控制图（简称CUSUM控制图）理论基础是序贯分析原理中的序贯概率比检(SequentialProbabilityRatioTest)，是一种基本的序贯检验法。CUSUM控制图的设计思想是将样本信息加以累积，将过程的小偏移累加起来，以达到放大的结果，提高检验小偏移的灵敏度。自从1954年Page提出应用累积和控制图监控工业过程以后,累积和控制图在国际上出现了一股研究热潮。1959年，Barnard提出应用v形块判断过程是否受控。1982年Lucas和Crosier提出了快速初始化反映(FIS)方法。1972年，Brook和Evans提出了累积和运行链长的近似概率分布。1983年，woodall计算了过程参数是己知情况下的运行链长的分布及其各阶矩的计算。南京财经大学本科毕业论文设计51992年，F.F.Gna提出当抽样的观测值服从于指数分布时，单边累积和控制图运行链长的精确概率分布表式.199l年Bourke提出了基于连续合格品数的CUSUM控制图。1992年Kaminsky分析了基于几何分布的控制图.1995年Qusenberry提出了控制过程方差的CUSUMQ图.1998年ShingI.Chang&ThomasR.Samuel提出了使用CUSUM控制图的一种新的方法一控制点方法.2002年JamesC.Fu用马尔可夫链法计算了CUSUM控制图与EWMA控制图的平均运行长度，并分别给出了运行长度分布.同年AlbertOLuceno&JaimePuig-pey用高斯方程法算出了运行长度的概率分布和平均运行长度。2004年Johns提出了具有估计参数的累积和控制图的运行链长分布。2.累积和控制图的使用条件生产是连续的，按时间次序获得的样本代表了随时间推移的过程质量水平，而且生产过程的质量水平处在一个稳定状态，由于一些异常因素使质量突然发生了变化，那么过程在未调整前就将维持在这一状态，直到采取措施。累积和控制图可用于发现这个突然的变化。（二）累积和控制图原理1.累积和控制图理论基础——序贯概率比检验累积和控制图以序贯概率比检验为主要依据，也就是说累积和控制图的数学原理为序贯概率比检验。序贯概率比检验是指每次从需要检测的一批产品中抽检一个样本的产品，然后根据过去抽检的各样本的测试结果，比较在两种不同假设H0，H1时出现上述序贯测试结果的概率，以这两种概率的比值mmll01作为判断依据：mmll01远大于1，H1成立可能性大。mmll01远小于1，H0成立可能性大。如果两种假设下的概率相差不大，则继续抽检下一个样本，再重复上述过程，直到能明确做出接受H0或H1的假设为止。A.wald曾证明，令A=1B=1南京财经大学本科毕业论文设计6mmll01≥A，接受H1。mmll01≤B，接受H0。Bmmll01A,继续抽检样本。此时，当H0为真时接受H1的概率约为α，α为犯第一类错误的概率。当H1为真时接受H0的概率为β，β为犯第二类错误的概率。2.累积和控制图的原理累积和控制图是在利用序贯概率比在假设检验的基础上发展起来的，原假设和备择假设表示如下:H0：μ=μ0H1：μ=μ1其中为μ样本X的均值，发生第一类错误和第二类错误的概率分别为α和β.如果β/（1-α）样本序贯概率(1-β)/α则不能接受H0或H1。上式可以用于建立一个单侧控制图来检测均值的向上移动。如果一个时间序列的独立样本观测值X1，X2，…，Xm，服从方差为σ2x(均值未知)的正态分布，那么上式可以由以下式表示:1ln1ln1212xmxS①其中Δ1=μ1-μ0，是两个假定的均值之差或过程均值偏离μ0的程度,Sm是对样本数据偏差的累积和Sm=miiX1102则式①确定了上下控制线。如需要检测过程均值在上下两个方向上偏离目标值0的情况，则需要用一对单侧累积和控制图来分别检测过程向上和向下的偏离情况。但是仍能保持用一个累积和控制图来检测两种情况。把偏离目标值的情况表示为10和20，犯第二类错误的概率分别为1和2，第一类错误的概率为α。则中心累积和0ix的上下控制线为:南京财经大学本科毕业论文设计7UCL=21ln1112txLCL=)2(1ln2222tx其中011，202。由于上下控制界限是样本数m的函数，所以上下控制线变为斜线，而不再是水平线，如图一所示。总之，对均值任何向上或向下的偏离1和2，累积和控制图都适用于存在双侧偏离的过程。双侧检验的累积和控制图的不同序贯概率比的可接受区间一般的连续抽样的累积和控制图模型如图二所示，图中有三个判断区域来接受相应的假设:H0:0，H1:1(1＞0)，H2:2(2＜0)，如阴影部分表示。当样本累积和落到任何三个区域之一时，就停止抽样。在控制图中，仅仅向外扩张的上下控制线可以用于检测对均值的偏离.图一双侧检验的累积和控制图图二连续取样区间3.累积和控制图的特点:（1）累积和控制图充分利用所有样本信息，对过程平均水平变化反映灵敏。对于过程均值在