数模论文——校赛一等奖

2014年南京邮电大学数学建模校赛选题：A题学生姓名：杨冠张凯杨韵怡班级学号：Q12010316Q12010317Q12010304学院：贝尔学院专业：理工强化班1计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究摘要影响人口增长的主要因素有出生率、死亡率、政府政策、老龄化和城镇化等。我们在考虑了这些因素的基础上，逐步建立了三个模型。模型一，灰色预测模型。只考虑了自然的出生率、死亡率，而忽视了人口的迁徙、政府政策等影响因素。为了减少累计误差，在模型中使用逐差法，求得净增人数，进行预测。经过误差对比，可以判断该模型在解决此类问题时，是适用的。模型二，宋健人口发展模型。由于灰色预测模型不适合对人口结构进行分析，故针对问题二建立模型二。由模型得到如平均年龄、平均寿命、老龄化指数等人口参数，考虑延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，讨论对人口预测的影响。但由于宋健人口发展模型中的生育率函数不能够很好地体现二孩政策对人口发展的影响，故引进模型三。模型三，由于问题二要求讨论计划生育新政策，故在模型二的基础上加上政策因素的影响，引入孩次模型的思想。结合延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，重点考虑城镇化因素对人口预测的影响。将人口在城乡的基础上分为开放二孩政策前后四类，运用数据分别算出这四类的总和生育率，再以孩次模型为基础，算出开放二孩政策后的总和生育率。同时结合孩次模型考虑了开放二孩政策对男女婴儿性别比例的影响。关键词：灰色预测模型，宋健人口发展模型，孩次性别递进人口发展模型，生育新政策，城镇化2目录一、问题重述........................................................3二、模型假设........................................................3三、符号说明........................................................3四、问题分析........................................................4五、模型的建立与求解................................................55.1模型一灰色预测模型..........................................55.1.1问题的进一步分析........................................55.1.2模型的建立..............................................65.1.3模型求解................................................75.1.4模型检验...............................................105.1.5结果分析...............................................105.2模型二宋健模型.............................................115.2.1问题的进一步分析.......................................115.2.2模型的建立.............................................115.2.3模型求解...............................................135.2.4模型检验...............................................145.2.5结果分析...............................................155.3模型三孩次模型.............................................165.3.1问题的进一步分析.......................................165.3.2模型的建立.............................................165.3.3模型求解...............................................175.3.4模型结果...............................................185.3.5结果分析...............................................20六、模型的优缺点分析...............................................20七、对政府政策的建议...............................................21八、参考文献.......................................................21九、附录...........................................................233一、问题重述A题计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【背景】人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国实行计划生育。该政策有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。同时，也带来了副作用，如人口老龄化、男女比例失调等。面对计划生育带来的问题，我国提出了开放单独二孩的新政策。【问题】(1)收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解。(2)针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。二、模型假设1.假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。2.不考虑国际间的人口迁移对我国人口的影响。3.不考虑自然灾害、疾病流行等不可预测的因素的影响4.假定每年的平均出生率和平均死亡率恒定不变5.假设生育率等于出生率三、符号说明符号符号定义单位或备注Yn常数项向量X(0)(i)初始序列i=1,2,3.....H(i)灰色预测值序列a发展系数u灰色作用量t年份4r年龄N(t)时刻t人口总增长函数rm最高年龄限F(r,t)人口分布函数µ(r,t)年龄别死亡率p(r,t)人口密度函数f(t)人口出生率每年出生的人口数p0(r)全国人口密度分布的初始值m表示曾生男孩数f表示曾生女孩数b(r,t)女性单位时间内平均每人生育数)(t总和生育率生育胎次k(r,t)女性性别比例函数B(t)婴儿生育率L(t)全体人口中有劳动能力的人数四、问题分析本问题是结合我国对计划生育政策的调整来对人口数量、结构及其影响的预测问题。我们根据对问题的分析并结合实际情况认为对人口产生主要影响的因素有以下五个：生育模式、生育率、死亡率、性别比、年龄结构。影响人口的因素还有政策、人的观念、社会文化习俗、社会经济发展水平等，但这些因素都与以上五个指标紧密相关，故我们认为它们对人口的影响是通过以上五个指标产生间接影响的。而对于自然灾害、疾病流行等不可预测的因素，我们暂不予考虑。在我们的模型中，采用老年人的衡量标准是65岁及以上，有劳动力的人的衡量标准是15岁~59岁，孕期妇女的衡量标准是15岁~49岁。【名词解释】1.生育模式：生育模式可分为高生育率模式和低生育率模式两种,其变化通常表现为总和生育率及相应的分年龄生育率分布的变化。2.生育率：一般生育率是指某年每1000名15-49岁妇女的活产婴儿数。一般生育率比出生率要精确一些，因为它将生育同可能生育的特定性别年龄的人口联系起来（通常是15-49岁的妇女）。53.死亡率：一国或一地区在一定时期（通常为一年)内死亡人数与同期平均人口数的比值。一般按每千人平均计算。4.性别比：性别比（或称性比例）是人口学上关于社会或国家男女人口数量的一种比率，基本上以每100位女性所对应的男性数目为计算标准。5.年龄结构：指一定时点、一定地区各年龄组人口在全体人口中的比重。6.人口老龄化：65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。4.1问题一的分析在收集的一些研究评论报告中，我们选取了一篇名为《中国未来人口发展与生育政策研究》的报告作为分析对象。该报告的研究目的是对现行生育政策的执行效果进行科学的评估和综合分析；对中国未来人口发展趋势进行合理的判断；对未来生育政策进行前瞻性研究；分析人口变动对社会经济发展的影响。我们针对该报告中的部分结论（【见附录1】）建模进行预测，使用得到的预测数据与报告中的预测数据进行比较。4.2问题二的分析题中要求以深圳市或其他某个区域为研究对象，但由于考虑到，全国各地实行单独二胎新政策的时间较短，基于以下几点理由：没有充足的数据进行实验并验证；数据不具有全面性；我们决定采用全国的数据，对全国进行分析。五、模型的建立与求解5.1模型一灰色预测模型5.1.1问题的进一步分析根据题意，我们使用国家统计局公布的六次人口普查的全国总人口数（见表5.1）进行分析。表5.1六次人口普查全国总人口数（单位：万人）年份195319641982199020002010人数/万人6019472307103188113368126583133972为使预测结果更准确，我们根据《中国统计年鉴2013》的数据整理得到历年全国总人口数（见表5.2），进行第二次分析。6表5.2全国历年的人口统计（单位：亿人）年份197819791980198119821983人数/亿9.62599.75429.870610.007210.165410.3008年份198419851986198719881989人数/亿10.437510.585110.750710.930011.102611.2704年份199019911992199319941995人数/亿11.433311.582311.717111.851711.98512.1121年份199619971998199920002001人数/亿12.238912.362612.476112.578612.674312.7627年份200220032004200520062007人数/亿12.845312.922712.999813.075613.144813.2129年份200820092010201120122013人数/亿13.280213.34513.409113.473513.540413.6094根据国家统计局公布的六次人口普查中的男女比例数据（见表5.3）进行分析。表5.3六次人口普查全国男女比例（单位：%）年份195319641982199020002010男性所占比例49.4351.3351.3351.4751.5351.27女性所占比例50.5748.6748.6748.5348.4748.73根据国家统计局公布的六次人口普查中的老龄化比例数据（见表5.4）进行分析。表5.4六次人口普查全国老龄化比例（单位：%）年份195319641982199020002010老龄化所占比例5.53764.23854.97145.63297.09888.8778根据国家统计局公布的六次人口普查中的出生率数据（见表5.5）进行分析。表5.5六次人口普查全国出生率（单位：%）年份195319641982199020002010出生率3739.1424.2820.0614.0311.95.1.2模型的建立在所选报告中有一个关于未来中国人口总数的预测表格（【见附录1】），我们从简单模型入手，利用灰色预