1长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意:(1)试卷共有三大题16小题,满分120分,考试时间80分钟.(2)请把解答写在答题卷的对应题次上,做在试题卷上无效.一、选择题(本题有6小题,每小题5分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在()(A)直线y=–x上(B)抛物线y=2x上(C)直线y=x上(D)双曲线xy=1上2.以等速度行驶的城际列车,若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k%,那么k的值是()(A)35(B)30(C)25(D)203.若-1<a<0,则aaaa1,,,33一定是()(A)a1最小,3a最大(B)3a最小,a最大(C)a1最小,a最大(D)a1最小,3a最大4.如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是()(A)AE⊥AF(B)EF:AF=2:1(C)AF2=FH·FE(D)FB:FC=HB:EC5.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为10,△BCF的面积为20,△CEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积等于()(A)22(B)24(D)36(D)446.某医院内科病房有护士15人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要的天数是()(A)30(B)35(C)56(D)448二、填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分)7.若4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,则tanA=______.第4题28.在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后,A船以每小时12海浬的速度往南航行,B船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后,观测站h及A、B两船恰成一个直角三角形.9.如右图,在坐标平面上,沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形,其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.10.桌面上有大小两颗球,相互靠在一起。已知大球的半径为20cm,小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.11.物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的周界做环绕运动,物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动,物质B按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.12.设,C,C,C321……为一群圆,其作法如下:1C是半径为a的圆,在1C的圆内作四个相等的圆2C(如图),每个圆2C和圆1C都内切,且相邻的两个圆2C均外切,再在每一个圆2C中,用同样的方法作四个相等的圆3C,依此类推作出,C,C,C654……,则(1)圆2C的半径长等于(用a表示);(2)圆kC的半径为(k为正整数,用a表示,不必证明)三、解答题(本题有4个小题,共60分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。13.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于E点,OC∥AB.(1)求证AD=AE;(2)若OC=AB=4,求△BCE的面积.(第9题)(第11题)第12题第13题314.(本题满分14分)已知抛物线y=x2+2px+2p–2的顶点为M,(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.15(本小题满分16分)某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表:胜一场平一场负一场积分310奖励(元/每人)15007000当比赛进行到12轮结束(每队均要比赛12场)时,A队共积19分。(1)试判断A队胜、平、负各几场?(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元,设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求W的最大值.416(本小题满分18分)已知:矩形ABCD,(字母顺序如图)的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系xOy中,使AB在x轴正半轴上,而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y=23x-1经过这两个顶点中的一个.(1)求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标;(2)以AB为直径作⊙M,经过A、B两点的抛物线,y=ax2+bx+c的顶点是P点.①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部,求a的取值范围;②过点C作⊙M的切线交AD于F点,当PF∥AB时,试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=32x-1的上方?还是下方?还是正好落在此直线上?并说明理由.2009年长郡中学高一招生数学试题(B)时间60分钟满分100分一.选择题:(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)1.下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是()(第16题)黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿52.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x%B.1+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%3.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另—个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是()A.abB.abC.a=bD.与a和b的大小无关4.若D是△ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,△ABC的面积是S,则△BCD的面积是()A.S53B.S74C.S95D.S1165.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是()A.50B.62C.65D.686.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭头指着的数字为b,数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m,则m/n等于()A.21B.61C.125D.437.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点,A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边()A.AB上B.BC上C.CD上D.DA上8.已知实数a满足|2006|2007aaa,那么22006a的值是()6A.2005B.2006C.2007D.2008二.填空题:(本题有8小题,每小题5分,共40分。)9.小明同学买了一包弹球,其中14是绿色的,18是黄色的,余下的15是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球,那么,他总共买了()个弹球10.已知点A(1,1)在平面直角坐标系中,在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有()个.11.不论m取任何实数,抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上,则这条直线的函数解析式是().12.将红、白、黄三种小球,装入红、白、黄三个盒子中,每个盒子中装有相同颜色的小球.已知:(1)黄盒中的小球比黄球多;(2)红盒中的小球与白球不一样多;(3)白球比白盒中的球少.则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是().13.在梯形ABCD中,AB∥CD,AC.BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为213,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则21SS=()14.已知矩形A的边长分别为a和b,如果总有另一矩形B,使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k,则k的最小值为()15.已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=()16.如图5,已知在圆O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及圆O上,并且∠POM=45°,则AB的长为()三.解答题:(本题有2小题,每小题10分,满分20分。)17.甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训,甲班学生步行速度为4km/h,乙班学生步行速度为5km/h,学校有一辆汽车,该车空车速度为40km/h,载人时的7速度为20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生,现在要求两个班的学生同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达?18.如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的是大值.8师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分考试时间120分钟题号一二三总分复核12345得分阅卷教师一、选择题(每小题6分,共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得0分)1、下列图中阴影部分面积与算式2131242的结果相同的是………………【】2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】①实数不是有理数就是无理数;②a<a+a;③121的平方根是±11;④在实数范围内,非负数一定是正数;⑤两个无理数之和一定是无理数A.1个B.2个C.3个D.43、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知:父母买全票,女儿按半价优惠;乙旅行社告知:家庭旅行可按团体票计价,即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同,那么……………………………………………………………………【】A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关4、如图,∠ACB=60○,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为【】A、2πB、πC、32D、45、平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则mn等于……………………………………………………………………………【】A、36B、37C、38D、39二、填空题(每小题6分,共48分)232191、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲、乙两人的速度和为32.5千米/时,则经过小时,两人相遇。2、若化简16812xxx的结果为52x,则x的取值范围是。3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是。笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙9088904、已知点A是一次函数xy的图像与反比例函数xy2的图像在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OBOA(O为坐标原点),则AOB的面积为。5、如果多项式212xpx可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值是。6、如右图所示,P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点,从P向AB作垂线PQ,Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R,设BP=x(01x),△BPQ与△CPR的面积之和为y,把y表示为x的函数是。7、已知12xx,为方程2420xx的两实根,则3121455xx。8、小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多道。三、解答题(本大题6小题,共72分)1、(10分)在ABC中,ACAB,45A。AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点,连结CD,如果1AD,求:BCDtan的值。2、(12分)某公司为了扩大经营,决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其