北师大版2017高考数学(理)总复习重点强化课2平面向量课件PPT

上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点三重点一重点二重点强化训练重点强化课(二)平面向量上一页返回首页下一页高三一轮总复习[复习导读]从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点1平面向量的线性运算(1)(2017·深圳二次调研)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC→＝λAM→＋μBD→，则λ＋μ＝()图1A.43B.53C.158D．2上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)在▱ABCD中，AB＝a，AD→＝b,3AN→＝NC→，M为BC的中点，则MN→＝________.(用a，b表示)上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)B(2)－34a－14b[(1)因为AC→＝λAM→＋μBD→＝λ(AB→＋BM→)＋μ(BA→＋AD→)＝λAB→＋12AD→＋μ(－AB→＋AD→)＝(λ－μ)AB→＋12λ＋μAD→，所以λ－μ＝1，12λ＋μ＝1，得λ＝43，μ＝13，所以λ＋μ＝53，故选B.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)如图所示，MN→＝MC→＋CN→＝12AD→＋34CA→＝12AD→＋34(CB→＋CD→)＝12AD→＋34(DA→＋BA→)＝12b－34a－34b＝－34a－14b.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．3．O在AB外，A，B，C三点共线，且OA→＝λOB→＋μOC→，则有λ＋μ＝1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习[对点训练1]设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA→＋OB→＋2OC→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()【导学号：57962224】A．3B．4C．5D．6上一页返回首页下一页高三一轮总复习B[因为D为AB的中点，则OD→＝12(OA→＋OB→)，又OA→＋OB→＋2OC→＝0，所以OD→＝－OC→，所以O为CD的中点．又因为D为AB的中点，所以S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，则S△ABCSAOC＝4.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点2平面向量数量积的综合应用(2016·杭州模拟)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足|PM→|＝2|PN→|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f(a)＝GA→·GB→，求f(a)的取值范围．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)设P的坐标为(x，y)，则PM→＝(4－x，－y)，PN→＝(1－x，－y)．∵动点P满足|PM→|＝2|PN→|，∴4－x2＋y2＝21－x2＋y2，整理得x2＋y2＝4.4分上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝a，不妨设A在B的上方，直线方程与x2＋y2＝4联立，可得A(a，4－a2)，B(a，－4－a2)，∴f(a)＝GA→·GB→＝(0，4－a2)·(0，－4－a2)＝a2－4；6分(b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y＝k(x－a)，代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2ak21＋k2，x1x2＝k2a2－41＋k2，上一页返回首页下一页高三一轮总复习∴f(a)＝GA→·GB→＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4.由(a)(b)得f(a)＝a2－4.10分∵点G(a,0)是轨迹C内部一点，∴－2a2，∴0≤a24，∴－4≤a2－40，∴f(a)的取值范围是[－4,0).12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]1.本题充分发挥向量的载体作用，将平面向量与解析几何有机结合，通过平面向量数量积的坐标运算进行转化，使问题的条件明晰化．2．利用平面向量可以解决长度、角度与垂直问题．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[对点训练2](1)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为()A.2－1B.2C.2＋1D．2＋2上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)(2016·四川成都模拟)已知菱形ABCD的边长为2，∠B＝π3，点P满足AP＝λAB→，λ∈R，若BD→·CP→＝－3，则λ的值为()【导学号：57962225】A.12B．－12C.13D．－13上一页返回首页下一页高三一轮总复习(1)C(2)A[(1)∵a，b是单位向量，且a·b＝0，∴|a|＝|b|＝1，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝2，∴|a＋b|＝2.又|c－a－b|＝1，∴|c|－|a＋b|≤|c－a－b|＝1.从而|c|≤|a＋b|＋1＝2＋1，∴|c|的最大值为2＋1.上一页返回首页下一页高三一轮总复习(2)法一：由题意可得BA→·BC→＝2×2cos60°＝2，BD→·CP→＝(BA→＋BC→)·(BP→－BC→)＝(BA→＋BC→)·[(AP→－AB→)－BC→]＝(BA→＋BC→)·[(λ－1)·AB→－BC→]＝(1－λ)BA→2－BA→·BC→＋(1－λ)BA→·BC→－BC→2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝12，故选A.上一页返回首页下一页高三一轮总复习法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，3)，D(－1，3)．令P(x,0)，由BD·CP→＝(－3，3)·(x－1，－3)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得x＝1.∵AP→＝λAB→，∴λ＝12.故选A.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点3平面向量与三角函数的综合应用(2017·合肥二次质检)已知m＝sinx－π6，1，n＝(cosx,1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函数f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的单调增区间．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[解](1)由m∥n得sinx－π6－cosx＝0，3分展开变形可得sinx＝3cosx，即tanx＝3.5分(2)f(x)＝m·n＝12sin2x－π6＋34，7分由－π2＋2kπ≤2x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z得－π6＋kπ≤x≤π3＋kπ，k∈Z.10分又因为x∈[0，π]，所以f(x)的递增区间为0，π3和5π6，π.12分上一页返回首页下一页高三一轮总复习[规律方法]平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．上一页返回首页下一页高三一轮总复习[对点训练3]已知O为坐标原点，向量OA→＝(3sinα，cosα)，OB→＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈3π2，2π，且OA→⊥OB→，则tanα的值为()【导学号：57962226】A．－43B．－45C.45D．34上一页返回首页下一页高三一轮总复习A[由题意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式两边同时除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈3π2，2π，则tanα0，解得tanα＝－43，故选A.]上一页返回首页下一页高三一轮总复习重点强化训练(二)点击图标进入…