复合材料力学

复合材料力学一复合材料的基本概念1复合材料定义复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。从应用性质分为功能复合材料和结构复合材料。2复合材料的基本构造形式（1）单层复合材料(又称单层板)纤维方向称为纵向，用“1”表示垂直于纤维方向称为横向，用“2”表示单层材料厚度方向用“3”表示1，2，3轴称为材料主轴单层材料一般是各向异性的。单层板中纤维起增强和主要承载作用，基体起支撑纤维、保护纤维，并在纤维间起分配和传递载荷作用，通常把单层材料的应力一应变关系看作是线弹性的。（2）叠层复合材料(又称层合板)层合板由多层单层板构成，各层单层板的纤维方向一般不同。每层的纤维方向与叠层材料总坐标轴x-y方向不一定相同，我们用θ角(1轴与x轴夹角，由x轴逆时针方向到1轴的夹角为正)表示，如图2所示。如四层单层材料组成的层合板：/90/0/00其他层合板铺层表不举例如下：,可表示为，这里s表示对称，“±”号表示两层正负角交错。还可表示为，s表示铺层上下对称。00000060/60/0/0/60/60s0000/60/6000000045/90/0/0/90/45s0000/90/45/90/0/00s000/603复合材料的力学分析方法（1）细观力学它以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基体分别看成是各向同性的均匀材料(有的纤维属横观各向同性材料)，根据材料纤维的几何形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、纤维和基体之间的相互作用(有时应考虑纤维和基体之间界面的作用)等条件来分析复合材料的宏观物理力学性能。（2）宏观力学它把单层复合材料看成均匀的各向异性材料，不考虑纤维和基体的具体区别，用其平均力学性能表示单层材料的刚度、强度特性，可以较容易地分析单层和叠层材料的各种力学性质，所得结果较符合实际。宏观力学的基础是预知单层材料的宏观力学性能，如弹性常数、强度等，这些数据来自实验测定或细观力学分析。由于实验测定方法较简便可靠，工程应用往往采用它。（3）复合材料结构力学它借助现有均匀各向同性材料结构力学的分析方法，对各种形状的结构元件如板、壳等进行力学分析，其中有层合板和壳结构的弯曲、屈曲与振动问题以及疲劳、断裂、损伤、开孔强度等问题。4复合材料的优点和缺点复合材料的优点(1)比强度高。(2)比模量高。(3)材料具有可设计性。(4)制造工艺简单，成本较低。(5)某些复合材料热稳定好。(6)高温性能好。此外，各种复合材料还具有各种不同的优良性能，例如抗疲劳性、抗冲击性、透电磁波性、减振阻尼性和耐腐蚀性等。复合材料的缺点(1)材料各向异性严重。(2)材料性能分散度较大，质量控制和检测比较困难。(3)材料成本较高。(4)有些复合材料韧性较差，机械连接较困难。以上缺点除各向异性是固有的外，有些可以设法改进，提高性能，降低成本。总之，复合材料的优点远多于缺点，因此具有广泛的使用领域和巨大的发展前景。二、各向异性弹性力学基础1应力-应变关系各向异性弹性体的物理方程—应力-应变关系(2.1)式中，称为刚度系数。xyzxyzzyxxyxyzxyzzyxzxxyzxyzzyxyzxyzxyzzyxzxyzxyzzyxyxyzxyzzyxxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211661211,,,CCC654321xyzxyzzyx现采用1，2，3轴代替x，y，z轴，并把应力应变分量符号用简写符号表示应力应变其中，表示工程剪应变，表示张量剪应变，这样（2.1）变为654321222xyxyzxzxyzyzzyxij)(jiij666565464363262161665655545435325215156465454443432421414636535434333232131362652542432322212126165154143132121111CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC(2.2)总起来可写成或61jjijiC)6,,2,1(ijijiC)6,,2,1,(ji矩阵表达形式：(2.1)定义Cεσ621ε621σ666261262221161211CCCCCCCCCC并注意，即刚度系数矩阵C有对称性，只有21个刚度系数是独立的，C可表示成jiijCC662616262212161211CCCCCCCCCC同样，用应力分量来表示应变分量，应力-应变关系为，用矩阵表示(2.2)其中，为柔度系数，S为柔度矩阵。是刚度矩阵的逆阵，也是对称矩阵，可表示为满足（2.1）和（2.2）的应力-应变关系的材料为各向异性材料，应变势能密度表达式为jijiS)6,,2,1,(jiSσεijS1CS662616262212161211SSSSSSSSSSCεεSσσεσTTTiiU212121212具有一个弹性对称平面的材料如果材料有一个性能对称面（z=0，xoy面），刚度系数只剩下13个，刚度系数矩阵C为66362616554545443633231326232212161312110000000000000000CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC3正交各向异性材料如果材料有三个正交的材料性能对称平面，称为正交各向异性材料。刚度系数只剩下9个，刚度系数矩阵C为若坐标方向为弹性主方向时，正应力只引起线应变，剪应力只引起剪应变，两者不耦合。665544332313232212131211000000000000000000000000CCCCCCCCCCCCC4横观各向同性材料若经过材料一轴线，在垂直该轴线的平面内，各点的弹性性能在各方向上都相同，则此材料称为横观各向同性材料，此平面是各向同性面。刚度系数只剩下5个，刚度系数矩阵C为)(2100000000000000000000000012114444331313131112131211CCCCCCCCCCCCCC5各向同性材料各向同性材料中每一点在任意方向上的弹性特性都相同，独立的刚度系数只剩下2个，刚度系数矩阵C为)(21000000)(21000000)(21000000000000121112111211111212121112121211CCCCCCCCCCCCCCCC6正交各向异性材料工程弹性常数除了前面表示材料弹性特性的刚度系数和柔度系数外，工程上常采用工程弹性常数来表示材料弹性特性。这些工程弹性常数是广义的弹性模量，泊松比和剪切模量，这些常数可以用简单的拉伸及纯剪实验来测定。通常实验是在已知载荷下测量试件的位移或应变，这样可直接确定柔度矩阵（）。对于正交各向异性材料，用工程弹性常数表示的柔度矩阵为=ijCijSiEijijGijS665544332313232212131211000000000000000000000000SSSSSSSSSSSSS123123323212132321213132121100000010000001000000100010001GGGEEEEEEEEE其中，―分别为材料在1，2，3方向上的弹性模量，其定义为只有一个主方向上有正应力作用时，正应力与该方向线应变的比值：―为单独在j方向作用正应力，而无其它应力分量时，i方向应变与j方向应变之比的负值，称为泊松比，即―分别为2-3，3-1，1-2平面内的剪切模量。对于正交各向异性材料，只有9个独立的弹性常数，工程弹性常数间有以下三个关系，但该式常用来检验实验结果的可靠性或材料是否正交各向异性。321,,EEEiiiE)3,2,1(iijjjiij)3,2,1,(ji123123,,GGGijijijEE),3,2,1,(jiji四单层复合材料的宏观力学分析1平面应力下单层复合材料的应力一应变关系可近似认为，，这就定义了平面应力状态，对正交各向异性材料，平面应力状态下应力应变关系为其中，030531423(3.1)1111ES2221ES12661GS21212112EES13113ES23223ES将式(3.1)写成用应变表示应力的关系式：其中是二维刚度系数矩阵,由二维柔度矩阵S求逆得出，，这里用而不用作为刚度系数矩阵，是因为在平面应力下两者实际有差别，即，一般有所减少，因此也称为折减刚度矩阵。321662212121112210000QQQQQQ21222112211SSSSQ21222111122SSSSQ21222111212SSSSQ66661SQijQijijCQQ2单层材料任意方向的应力一应变关系（1）应力转轴公式用主方向坐标中应力分量表示x-y坐标中应力分量的转换方程为图3-1所示为两种坐标之间的关系，θ表示从x轴转向1轴的角度，以逆时针转为正。(3.2)将（3.2）写成用x-y坐标中应力分量来表示主方向坐标中应力分量如下：T称为坐标转换矩阵，T-1是此矩阵的逆阵，它们的展开式分别为(3.3)（2）应变转轴公式平面应力状态下单层板在x-y坐标中应变分量与主方向应变分量间关系为反过来有（3）任意方向上的应力一应变关系在正交各向异性材料巾，平面应力状态主方向有下列应力应变关系式现应用式(3.3)和式(3.4)可得出偏轴向应力-应变关系：现用表示，则在x-y坐标中应力应变关系可表示为(3.4)Q)(11TQT其中，矩阵表示代表主方向的二维刚度矩阵Q的转换矩阵，它有9个系数，一般都不为零，并有对称性，有6个不同系数。它与Q大不相同，但是由于是正交各向异性单层材料，仍只有4个独立的材料弹性常数。在x-y坐标中即使正交各向异性单层材料显示出一般各向异性性质，剪应变和正应力之间以及剪应力和线应变之间存在耦合影响，但是它在材料主方向上具有正交各向异性特性，故称为广义正交各向异性单层材料，以与一般各向异性材料区别。Q现再用应力表示应变，在材料主方向单层材料有下列关系式：转换到x-y坐标方向有其中，3正交各向异性单层材料的强度概念单向纤维增强复合材料是正交各向异性材料。当外载荷沿材料主方向作用时称为主方向载荷，其对应的应力称为主方向应力。如果载荷作用方向与材料主方向不一致，则可通过坐标变换，将载荷作用方向的应力转换为材料主方向的应力。与各向同性材料相比，正交各向异性材料的强度在概念上有下列特点。(1)对于各向同性材料，各强度理论中所指的最大应力和线应变是材料的主应力和主应变；但对于各向异性材料，由于最大作用应力并不一定对应材料的危险状态，所以与材料方向无关的最大值主应力已无意义，而材料主方向的应力是重要的，由于各主方向强度不同