恒定电场n

注册电气工程师执业资格考试专业基础复习课一、电路与电磁场----电磁场部分1.7恒定电场辅导教师李惠昇教材与习题集本课程采用教材：注册电气工程师执业资格考试辅导教材-----专业基础部分北京土木建筑学会电气设计委员会、电气设计情报网组编中国电力出版社出版2004年.6月本课程采用习题集：注册电气工程师执业资格考试习题与解答-----专业基础部分李惠昇主编中国电力出版社出版2005年7月电路与电磁场1.7恒定电场本节要求：1掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念2掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件；能正确地分析和计算恒定电场问题3掌握电导和接地电阻的概念；并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻电路与电磁场1.7恒定电场一.恒定电流与恒定电场恒定电流恒定电流是不随时间变化的电流。→电荷分布不随时间变化→电荷产生的电场不随时间变化恒定电场由恒定电流的电荷产生的电场。→分两个区运动电荷所在的区→重点研究没有运动电荷的区二电流密度与电流强度电流密度J单位时间垂直穿过以该点为中心的单位面积的电量，方向为正电荷在该点的运动方向。单位A/m2电流面密度JS(r)单位时间垂直穿过单位长度的薄层截面的电量。单位A/m电流强度单位时间流过导电体截面的电荷量。单位A安培0limSnSIeJSSJdI0LSLlimnIeJ三欧姆定律欧姆定律微分形式σ－电导率S/m二者的统一σSLRIRUEJσUR1IELLσSLLσESJS四焦耳定律焦尔定律微分形式二者的统一UIPJEpUI(Edl)(JdS)EJdSdldVpdVPJE五恒定电场基本方程恒定电场基本方程电流连续Φ00lEEdlE00JdSJS六分界面上的边界条件ConstEEEJJEEEEJJttttttnnnn，，，当第二种介质为导体时002122221121l22112100SdlEdSJ例1如图所示，一平板电容器，极板面积为S，两极板间填充两层非理想介质，它们的介电系数、电导率及厚度分别为ε1、ε2、σ1、σ2、d1、d2。求介质中的电场强度和电容器的漏电导。解出UdEdE22112211EσEσUσdσdσE122121UσdσdσE122112解两层媒质中的电场是匀强电场，根据媒质交界面条件可列电流密度电流强度电容器漏电导若d1=d2=d/2则与静电场例23的结论相比122121ddSUIGUσdσdσEE1221211221JSJSIUσdσdσ122121dSG22121d2SεεεεC1010可以用静电场中求电容的公式去求恒定电场中的电导，只需将介质的介电系数ε替换为相应的电导率σ。这种方法称为静电互易法（或比拟法）。静电互易法（或比拟法）的简单证明做一个包围导体1的封闭面S.两导体间的电容两导体间的电导LSddUqCLESECddUIGLSLESESε→σC→G例2一深埋地下的金属球，球的半径为a，土壤的电导率为σ，计算金属球的接地电阻。解做一个包围金属球的同心球面，则球面上的电流密度大小相等，方向为径向。aC4re24πrIJre2r4πIJEa4πIΦadrE金属球的电位aG1RaG414ΦIUI电导接地电阻例3将一截面为a×b的矩形金属条弯曲成内半径为c的1/4圆弧，已知该金属的电导率为σ，计算其两端面间的电阻。解假设在金属条的两端加电压U，则电流线为与圆弧面平行的圆弧线。在半径为r的同一条圆弧线上，电流密度J、电场强度E都是沿圆弧线方向，且为常数。可列方程ccabIURln2πr2UEE2πr42πrEU电流密度电流强度该弧形金属条两端电阻为πr2σUσEJccalnπ2σbUbdrπr2σUIaccSΦΦeedSJ例4如下说法，正确的有（）。A.电流有方向，但它是标量，因此电流密度也是标量。B.欧姆定律的微分形式是反映导体内部各点上的电流密度与电场强度的关系。C.电流密度（线）和电力线（线）一样是起始于正电荷，终止于负电荷。D.导体内部维持恒定电流的电场叫做恒定电场，恒定电场是由处于动态平衡下的恒定电荷产生的。答案为：B、DEE××√√例5下列说法，正确的有（）。A.接地电阻由接地器本身电阻、接地器与土壤接触电阻及大地土壤的电阻三部分组成，其中占主要成分的是大地土壤的电阻。B.由于恒定电场和静电场的基本方程相似，在一定条件下把静电场中计算和实验的结果推广到恒定电场，这种方法称为静电比拟法。C.根据静电比拟法，可以用静电场中求电容的公式去求恒定电场中的电导。D.根据静电比拟法，静电场中不同介质分界面上电场强度切向分量E1t=E2t，因此恒定电场中不同导电媒质分界面上电流密度切向分量δ1t=δ2t。答案为：A、B、C√√×√例6一直径为一米的球形金属接地极，深埋于电导率为的土壤中，该接地极的接地电阻为（）。A．15.9ΩB．7.96ΩC．31.8ΩD．10.9Ω解：在静电场习题中求得金属球的电容为aC04答案为：B96.75.01024141142aGRaG则接地电阻为根据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该金属接地极的电导为mS/1022例7平行板电容器中填充介质的电导率γ＝1×10-8S／m，极板面积S＝0.4m2，极板间距离d＝2cm，则该电容器的漏电导G为（）。A．2×10－7SB．2×10－8SC．4×10－7SD．4×10－8S解：在静电场习题中求得平板电容器的电容为dSC答案为：ASdSG7810202.04.0101根据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该平板电容器的电导为例8在平行板电容器中，有两层导电媒质（如图），它们的电导率分别是γ1＝1×10-9S／m，γ2＝1×10-8S／m，极板面积S＝0.44m2，d＝1cm，则电容器的漏电导G=（）。A．4×10－7SB．4×10－8SC．2×10－7SD．2×10－8S解：在静电场习题中求得该平板电容器的电容为DSC21010答案为：BSdSG88989212110401.044.010110110110122根据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该平板电容器的漏电导为例9一单芯电缆长L＝100cm，缆芯导体半径r1=1cm，铅皮外壳半径r2=5cm，绝缘层电阻率ρ=1x109Ω•m，当内导体与外壳间电压U0为1000伏时，绝缘层中漏电流IS为（）。A．9.06μAB．2.56μAC．1.10μAD．3.9μA解：在静电场例题中求得类似结构的同轴电容器介质中的电场强度为rrrrUeE12ln1答案为：DArrUrrrUdIS69120120109.315ln101100012lnln1L2rL2rL2JSJ则漏电流密度为r1r2ρrrrrUeEJ12ln在绝缘层中做一个同心圆筒，穿过其柱面的电流即为漏电流例10半径R0=0.4m的半球形接地电极，置于大地表层（如图），土壤电导率γ＝1×10-2S／m，则该电极接地电阻为（）。A．79.6ΩB．9.8ΩC．39.8ΩD．29.9Ω提示：设想有另一半球与其对接如图，则与例6题金属球深埋于土壤中相同。上下两个半无穷大空间中恒定电流场分布完全对称，每个半球的接地电阻应为全球时的2倍。79.390.410424122-RR答案为：C例11半球形接地电极埋设在距直而深的陡壁h＝10m远处（如图），半球形电极的半径R0＝0.3m，，土壤电导率γ＝10-2S／m，则该电极的接地电阻为（）。A．63.2ΩB．6.6ΩC．23.8ΩD．53.8Ω提示：设想有另一镜像半球布置如图。II每个半球都有电流I流入，其电流分布大致如图。可以分别计算每个半球独自在半无穷大土壤中的电流引起的电位，再用叠加法计算出左半球的总电位，进而计算出接地电阻。由例10题知左半球的接地电阻为在右半球电流的作用下，土壤中距其球心2h的球面为等位面，其电位为答案为：D85.5385.53796.0102102221212-22IRIIIhIRI左半球的接地电阻左半球的总电位）（）（IIIRIRR05.5305.530.3102121112-01引起的电位