江苏省2015届中考数学复习讲义 专题九 图形变换

南京清江花苑严老师2015届中考数学复习专题九图形变换考点精选1.轴对称与中心对称.考查重点：（1）理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，会判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形；（2）掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠）；（3）能用轴对称和中心对称的性质设计图案.2.平移与旋转.考查重点：（1）主要考查平移和旋转的基本性质；（2）会按要求画出平移图形或进行图案设计；（3）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.典型例题：新题1：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、解析：本题主要考查轴对称、中心对称的概念.由轴对称和中心对称的概念可知，A、B仅为中心对称图形，C仅为轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形.答案：D新题2：将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移三个单位后得△A′B′C′，已知A′(-2,3)，B′(-4,-1)，则A、B两点的坐标分别为（）A．(3,6)，(1,2)B．(-7,6)，(-9,2)C．(m-2,m-3)，(m-4,n-4)D．以上都不对解析：本题考查的相关知识点：用坐标表示平移；点的平移与点坐标的变化；图形的平移相当于图形上各点的坐标进行相应的变化.解题思路：将△ABC平移，可以看作把△ABC中各点分别平移，向右平移5个单位，相当于各点的横坐标都加上5，向下平移3个单位，相当于各点的纵坐标都减去3，由此可求得A、B的坐标.答案：B.新题3：如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点均在格点上．（1）填空：ΔABC是___三角形，它的面积等于____平方单位．（2）将ΔACB绕点B顺时针方向旋转90，在方格图中用直尺画出旋转后对应的ΔA’C’B，则A’点的坐标是（_____，____），C’点的坐标是（_____，____）．解析：先根据题意，借助网格图，确定旋转中心和旋转方向以及旋转角度.关键是确定关键点，以点带线，以线带面来进行画图.另外在网格或坐标系中求三角形面积常用的方法是“割补法”.（1）方法一：计算三条边利用勾股定理逆定理来判断三角形的形状.方法二：利用两个三角形全等，判断三角形的形状.（2）旋转中心为B，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°，由网格图易得A’，C’，在图中描出对应点A’，C’，再画出对应的三角形即可.答案：（1）等腰直角，5；（2）画图略；（3，3），（0,2）.基础训练：1．（2014年江苏盐城3分）如图，反比例函数kyx（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），南京清江花苑严老师过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是【】A.152B.32C.43D.152第1题图第3题图2.（2014年江苏徐州3分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为【】A.y3x2；B.y3x2；C.y3x2；D.y3x23.（2014年江苏徐州3分）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形【】A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形4.（2014年江苏宿迁3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为【】A.2yx23；B.2yx23；C.2yx23；D.2yx235.（2014年江苏无锡3分）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（3，0），则直线a的函数关系式为【】A.y3x；B.3yx3；C.y3x6；D.3y636．（2014年江苏南通3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为【】A.（﹣2，5）B.（2，5）C.（﹣2，﹣5）D.（2，﹣5）7．（2014年江苏淮安3分）在平面直角坐标系中，点P2,3关于原点对称的点Q的坐标为【】A.2,3；B.2,3；C.3,2；D.2,3南京清江花苑严老师8．（2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A（－3，0），点B（0，3），点P的坐标为（1，0），与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有【】A.1个B.2个C.3个D.4个9．（2014年江苏镇江2分）如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OAB，每次旋转的角度都是50º.若∠BOA=120º，则∠AOB=°．（9题）（10题）10．（2014年江苏扬州3分）如图，ABC的中位线DE5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为2cm.11．（2014年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．（11题）（12题）12．（2014年江苏徐州3分）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．13．(2014年江苏徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3B．2C．3或5D．2或614．（2014年江苏徐州3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．15．（2014年江苏宿迁3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．南京清江花苑严老师（14题）（15题）[来源:Z+xx+k.Com]16．（2014年江苏泰州3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．[来源:学。科。网]17．（2014年江苏泰州3分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．18．（2014年江苏淮安3分）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为．19．（2014年江苏镇江9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线22yx2nxn2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线22yx2nxn2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；[来源:学#科#网Z#X#X#K]（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），PA1PBt．①写出C点的坐标：C（，）（坐标用含有t的代数式表示）；②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．南京清江花苑严老师20．（2014年江苏扬州12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度.[来源:学|科|网Z|X|X|K]21．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）江南汇教育网（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；南京清江花苑严老师（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．南京清江花苑严老师参考答案1—8、AABBCBAC；9、200；10、240cm；11、324；12、（-2，4）；13、D；14、150；15、5；16、（-2，-3）；17、32yx；18、221yx；19．解：（1）∵抛物线22yx2nxn2n过点P，P点的纵坐标为4，∴224x2nxn2n即22x2nxn2n40.∴21212xx2n,xxn2n4.∵PQ=4，∴12xx4，即212xx16，即21212xx4xx16.南京清江花苑严老师【考点】1.二次函数综合题；2.线动旋转问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.二次函数的性质；6.旋转和轴对称的性质；7.方程思想的应用.【分析】（1）把P的纵坐标代入抛物线的解析式得到关于x的方程，根据根与系数的关系求得和PQ=4，求得n的值，即可求得解析式；（2）根据旋转的性质得到Q绕着点P旋转180°后的对称点为Q′（-2，4），得出新抛物线的对称轴是y轴，然后求得抛物线的顶点到直线PQ的距离为4，即可判断新抛物线顶点应为坐标原点；（3）①根据三角形相似即可求得C的坐标；如答图，过P作x轴的垂线，交x轴于M，过C作CN⊥MN于N，∵PA1PBt，∴PA1PCt.∵易得△APM∽△PCN，∴PNCNPA1AMPMPCt.∵AM=2-1=1，PM=4，∴PN=t，CN=4t.∴MN=4+t.∴C（-4t+2，4+t），②由（1）可知，旋转后的新抛物线是2yax，新抛物线是2yax过P（2，4），求得新抛物线的解析式，把C（-4t+2，4+t）代入即可求得t的值．南京清江花苑严老师（19题）（20题）20．（3）不变.如答图，过点M作MH∥BN交PB于点H，则∠MHP=∠ABP，∠MHF=∠NBF.∵AP=CD，∴∠APB=∠ABP.∴∠MHP=∠APB.∴MP=MH.∵MP=BN，∴BN=MH.又∵∠NFB=∠MFH，∴△NBF≌△MHF（AAS）.∴FH=FB.∵MP=MH，ME⊥PB，∴PE=EH.∵EF=EH+FH，∴EF=EP+FB=1PB2.[来源:学科网ZXXK]由（1）得AB=10，AD=8，∴DP=6.∴PC=4.∴PB45.∴1EFPB252.21．解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；南京清江花苑严老师（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1