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4.3.2《空间两点间的距离公式》教学目标•通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式•教学重点和难点•重点：空间两点间的距离公式•难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。问题提出1.在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.知识探究（一）:与坐标原点的距离公式思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOABC|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？xyzOA22||OAxy=+22||,OByz=+22||OCxz=+BC思考3:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|22||OMxy=+思考4:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM222||OPxyz=++思考5:在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？OxyzP知识探究（二）:空间两点间的距离公式在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1N思考1:点M、N之间的距离如何？221212||()()MNxxyy=-+-思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2|思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？MNxyzOP2P122121212||||()()PPMNxxyy==-+-思考4:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是它对任意两点P1、P2都成立吗？22212121212||()()()PPxxyyzz=-+-+-例1在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.理论迁移例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.例3如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.OxyzABCPQDMN作业:P138练习：1，2，3，4.