4.3.3_余角和补角

课前思考：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是直角，等于90度。那么，其余两个角的和是多少度？（2）已知∠1=36°，∠2=54°。那么∠1+∠2=（）4.3.3余角和补角如图∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。12几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠212感受新知2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角2121∠1=180°—∠2找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170°°°°°°°°ABCDEFGH（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.√√(3)30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.（1）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=________.(2)∠1=180°-∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为补角60°150°90°-x180°-x2、抢答如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD12余角性质：同角的余角相等探究:余角的性质探究:余角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4余角性质：同角（等角）的余角相等找出图中互补的角，∠2与∠3相等吗？为什么？312探究:补角的性质补角性质：同角的补角相等142探究:补角的性质3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？补角性质：同角（等角）的补角相等1、请认真观察下图，回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12∠A+∠1=90°∠1+∠2=90°∠2+∠E=90°∠A+∠E=90°2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分AOB，COE=90°。回答下列问题：（1）写出图中所有的直角___________________AOD，BOD，EOC（2）写出图中与AOE相等的___________________（3）写图中DOE所有的余角___________________（4）写图中AOE所有的余角___________________31，32，4ABODEC1234互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关理一理：今天学习的知识点滴收获●本节课你学到了哪些知识？●通过这节课的学习后,你有什么感受?4.3.3余角和补角30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。根据题意得:180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。用方程的方法解决几何问题是常用的一种策略。你能想出方法吗？解：设这个角的度数为x度，由题意得：(180-x)+20=3x已知：一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。求：这个角的度数50x解得答：这个角为50°。1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。,)180(,)90(,000xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：)90(3180xx45x答：这个角为045解：2、一个角的余角和它的补角互补，求这个角。CBAOACOB12问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB（人无法进入墙内）,我们如何去测量这个角的大小呢？探究:动手操作，探索发现：折纸中的余角和补角ABDECABDECABDECEABDC沿AE折叠把EC折到EB上恢复原形留下折痕321FF折一折算一算如图，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB=，求:∠EFC的度数32FEDCBA点滴收获●本节课你学到了哪些知识？●通过这节课的学习后,你有什么感受?