3.2_一元一次方程的应用2

行程问题运用列方程解决实际问题的一般过程是１.审２.设３.列４.解５.验审题：分析题意，找出题中的数量及其关系设元：选择一个适当的未知数用字母表示(如X)列方程：根据相等关系列出方程解方程：求出未知数的值检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形６.答写出答案例1：甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？解：设经过x小时两人相遇，由题意，得15x+45x=180BAC三个基本量关系是：速度×时间=路程一、明确行程问题中三个量的关系自行车行驶的路程摩托车行驶的路程变式1：甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知乙的速度比甲快30千米/时，经过3小时两人相遇，问甲、乙行驶的速度分别是多少？解：设甲的行驶的速度为x千米/时，则乙行驶的速度为（x+30)千米/时，由题意，得3x+3(x+30)=180BAC变式2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知乙的速度比甲快30千米/时，经过3小时两人相遇，相遇1小时后，乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？相遇前甲行驶的路程=相遇后乙行驶的路程解：设甲的行驶的速度为x千米/时，则乙行驶的速度为（x+30)千米/时，由题意，得3x=(x+30)×1BAC相遇前自行车行驶的路程相遇前摩托车行驶的路程相遇后摩托车行驶的路程变式3：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。经过3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？BAC相遇前自行车行驶的路程相遇前摩托车行驶的路程相遇后摩托车行驶的路程路程＝速度×时间相遇前甲行驶的路程＋90＝相遇前乙行驶的路程相遇前甲行驶的路程＝相遇后乙行驶的路程本题涉及的路程、速度、时间三个基本量之间的等量关系有:解：设甲行驶的速度为x千米／时，则相遇前甲行驶的路程为千米，乙行驶的路程为千米，乙行驶的速度为千米／时．3903xxx313903453901533903x答：甲行驶的速度为15千米／时，乙行驶速度为45千米／时．若设甲的速度为x千米/时，能用x的代数式表示乙的速度吗?３x（３x+９０）相遇后乙行驶的路程＝相遇前甲行驶的路程解得x=15例2：甲、乙两人都从A地前往去B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，甲先走4小时,乙再出发,已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时,问乙几小时以后可以追上甲?BAC甲先行驶的路程甲后来行驶的路程乙行驶的路程解：设乙经过x小时后可以追上甲，根据题意得，15×4+15x=45xBAC变式1：A、C两地相距60千米，甲、乙两人从Ｃ，Ａ两地同时前往B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时,问乙几小时后追上甲？60千米追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程例3：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度是多少?分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度解：设船在静水中的速度为x,由题意得2(x+3)=2.5(x-3)2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1.A、B两地相距60千米,甲乙两人分别同时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲乙两人的速度分别是多少?2.行程问题中基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程追击问题的等量关系：(1)同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离(2)同地不同时：甲行距离=乙行距离顺水逆水的问题的等量关系：顺水的路程=逆水的路程V顺水=V静水+V水流V逆水=V静水-V水流3.分析方法:画示意图(图示法)1.方程思想：方程是刻画现实世界的数学模型.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理有4个数,若把其中任意3个数相加,其和分别为22,24,27和20,求这4个数的和.