3.2一元二次不等式及其解法1

3.2一元二次不等式及其解法由左边的图象填空：当x=3.5时,y0,即2x－70;当x3.5时,y0,即2x－70;当x3.5时,y0,即2x－70;==一元一次不等式可用图象法求解如一次不等式270x解集与一次函数27yx的图象观察:∴可知270x的解集为3.5xx练习1.求方程072x的根？的图像画出一次函数练习722xy?0723x解不等式练习定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。22000)axbxcaxbxc即：或（a一元二次不等式yOx52()5fxxx250xx250xx250xx函数方程不等式120,5xx方程的解不等式的解集05xxx或不等式的解集05xxy0y0y0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求解2250?50?xxxx如何求解不等式Oyxx1x2000x1=x22200axbxcaxbxc的解的解1212xxxxxxx或1{|}xxx20(0)axbxca一元二次方程0(0)(0)abxcafxaxbxca22一元二次不等式x一元二次函数()=R利用二次函数图象能解一元二次不等式！问：y=ax2＋bx＋c（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2函数、方程、不等式之间的关系y0y0y0y0点评例1.解不等式2x2－3x－20.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)0,方程的解2x2－3x－2=0的解是121,2.2xx所以,原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根若改为:不等式2x2－3x－20.122x则不等式的解集为:注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!若a0时,先变形!再看一例练习1.解不等式4x2－4x＋10解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是，2121xx所以,原不等式的解集是21|xx注:4x2－4x＋10无解例2.解不等式－3x2＋6x2解:∵－3x2＋6x23x2－6x＋20331331|xx∵方程的解3x2－6x+2=0的解是12331,1.33xx所以,原不等式的解集是例4.解不等式－x2＋2x－30略解:－x2＋2x－30x2-2x+30无解注:x2-2x+30Rx练习2：不等式的解集为02cbxx},13{xxx或求b与c.练习3：解不等式.8222xx}431312{xxx或3,2cb一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.小结：