固体物理期末试卷

固体物理试题一、单项选择题1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（A）。A、长方形B、正六边形C、圆D、圆球2、晶格常数为a的简立方晶格的(111)面间距为（B）。A、1/√2aB、1⁄√3aC、1/√4aD、1/√5a3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（A）。A、2倍B、4倍C、16倍D、1倍4、晶格振动的能量量子称为(C)。A.极化子B.激子C.声子D.光子5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（A）。A、E12B、𝐸0C、𝐸−12D、E6、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于(D)。A.B.C.D.7、体心立方密集的致密度是（C）。A.0.76B.0.74C.0.68D.0.628、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有(A)。A.8个B.48个C.230个D.320个9、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为(D)。A.B.C.D.10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为（C）。A.N/2B.NC.2ND.4N二、填空题1、由N个原胞组成的一维双原子链，q可以取N个不同的值，每个q对应2个解，因此总共有2N个不同的格波。。2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3支声学波和3p−3支光学波3、按结构划分，晶体可分为7大晶系,共14布喇菲格子4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。5、原胞是最小的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子。6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ℏ𝛚和ℏq7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有3lN个独立振动的正则频率。9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动，相邻原子振动方向相反，声学波原子振动的特点是相邻原子振动方向相同，反映质心运动10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。三、计算题：1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。解：我们知体心立方格子的基矢为：)(2)(2)(2321kjiakjiakjiaaaa根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：)(2][2)(2][2)(2][2213132321jiaabkiaabkjaabaaa由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。2、已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为:2122)(2)(mN。式中m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N。解：由题意可知该晶格的振动模总数为0()mNd(3分)122202()mmNd（2分）NNNmm)02(2arcsin203、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为:（1）简单立方6；（2）体心立方83；（3）面心立方62（4）六角密积62。解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra2，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：6)2(3413413333RRaR（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数3/4Ra，则体心立方的致密度为：83)3/4(3423423333RRaR（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra22，则面心立方的致密度为：62)22(3423443333RRaR（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra2，Rac)3/64()3/62(，则六角密积的致密度为：62)3/64(4)2(363464363462323RRRcaR4、知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成nmrbrarU)(求（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。解：(1)平衡时010100nmrbnramrru得ambnrmn0mnambnr1)(0(2)平衡时把r0表示式代入u(r)u(r0)=－mnnmnmambnbambna)()(=－mnmnmnmnnmmnbamnabnm)()(5、出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。解：(111)1、(111)面与(100)面的交线的AB，AB平移，A与O点重合，B点位矢：BRajak，(111)面与(100)面的交线的晶向ABajak，晶向指数[011]。(111)2、(111)面与(110)面的交线的AB，将AB平移，A与原点O重合，B点位矢：BRaiaj，(111)面与(110)面的交线的晶向ABaiaj，晶向指数[110]。