Lecture-12-数字滤波器的结构-华工数字信号处理课件-DSP

1数字滤波器的结构DigitalFilterStructure主讲：薛洋[e-mail]14数字信号处理DigitalSignalProcessing2本讲主要内容滤波器的方框图表示概念、背景等效结构FIR滤波器的结构直接型级联型IIR滤波器的结构直接I型，直接II型级联型、并联型8.6节后暂不要求掌握3一、滤波器的方框图表示4研究滤波器结构的背景实现滤波器需考虑的几个问题软件或硬件滤波器数学模型可以有多种表达式如直接计算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构而不同的计算结构可能会带来不同的实施效果数字系统实现时的有限字长效应采用合适的结构，使滤波器在有限字长的情况下能提供较好的性能某些情况下，希望有最小的延迟单元5Why研究滤波器结构滤波器结构（方框图/流程图）表示法的优点容易给出滤波器的可计算算法通过分析方框图可以方便分析输入输出关系可以方便推导各种“等效”结构可以从结构中分析硬件需求可以直接从传输函数直接给出硬件实现方框图6可计算算法举例根据上述方框图，给定初始条件及输入，很容易计算输出:7方框图的基本结构单元1][ax[n]z-1][nx2][nx][nynxax[n]1-z]1[-nx单位延时Unitdelay加法器adder乘法器multiplier方框图（BlockDiagram）流程图（Flowchart）8例子一个LTI系统如下：y[n]=b0x[n]+b1x[n-1]+a1y[n-1]]1[)(][)(][11110--nuabnuabnhnn对应的冲激响应：1111101)(azzazbbzH---11110][][--zabznybnx框图：流图：例：9从方框图分析系统函数给出方框图，求解系统传输函数的一般步骤：将每个加法器的输出作为中间变量，并将其表示为加法器输入之和的形式建立系统的输入输出及中间变量之间关系的方程消除所有中间变量，得到输入输出的关系10例子（1）求下方框图所示系统的传输函数：Z-1XYZ-1W2W1S2S1W3--2121311221SWYWSWSWWSXW--211312WzSWzS--31122132112311WzWYWWzWWz--2121)(1)()(----zzzzXYzH11例子（2）求下方框图所示系统的传输函数：解：消除中间项，可以得到：?12例子（3）VWU13例3解：----WVzYXVzUbUVazWWXV2212XbzbazWbzazWzXzXWXzU2121222221212---------XbzazzbazbXbzazbzbazzXzWWXzY212121212222211221212--------------(1)-(3)(5)-(2)(1)(4)-(3)(1)(2)(3)(4)(5)(6)14滤波器结构中的无延时回路问题无延时回路：没有任何延时的反馈回路无延时的回路在实际中是不可实现的例：Q/A:为什么是不可实现的？y[n]的值需要y[n]的值来确定!15无延时回路问题解决办法：可以通过无延时回路的等效实现来代替16规范和非规范结构规范结构：滤波器的延时单元数目与其阶数相同非规范结构：滤波器的延时单元数目与其阶数不同滤波器的阶数：max(M,N)--MkkNkkknxbknyany01][][][------NnnnMnnnNNMMzbzazbzbbzazaazH00110110......)(17例子规范结构：非规范结构：Z-1XYZ-1W2W1S2S1W3--2121)(1)()(----zzzzzHy[n]=b0x[n]+b1x[n-1]+a1y[n-1]18二、等效结构19等效结构(1)定义：如果两个滤波器具有相同的传输函数，则称它们的结构是等效的一个系统可能有无限多的等效结构，理论上每个等效结构的性能都应相同，但在实现的过程中，不同结构间的性能可能存在非常大的差别：所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用20等效结构(2)一种产生等效结构的方法（转置运算法）1.将所有路径中信号流动方向反转2.将所有网络节点变成加法器3.将所有加法器变成网络节点。4.将输入和输出端对调21等效结构(3)例：22等效结构(4)为什么要研究等效结构？Inpractice,duetothefinitewordlengthlimitations,aspecificrealizationbehavestotallydifferentlyfromitsotherequivalentrealizationsHence,itisimportanttochooseastructurethathastheleastquantizationeffectswhenimplementedusingfiniteprecisionarithmeticOnewaytoarriveatsuchastructureistodeterminealargenumberofequivalentstructures,analyzethefinitewordlengtheffectsineachcase,andselecttheoneshowingtheleasteffectsIncertaincases,itispossibletodevelopastructurethatbyconstructionhastheleastquantizationeffects23三、FIR数字滤波器的基本结构24FIR数字滤波器的结构N阶滤波器的数学模型：-NkkkzbzH0)(-NkkzkhzH0][)(或N阶FIR滤波器总是稳定的含有N+1个参数25FIR数字滤波器的直接型结构N阶FIR滤波器由N+1个系数决定，通常需要N+1次乘法和N次两输入的加法来实现直接实现，乘法器的系数为传输函数的系数例：（N＝5）z-1z-1z-1z-1z-1x[n]y[n]h[0]h[1]h[2]h[3]h[4]h[5]也称为抽头延迟线结构或横向滤波器结构。26FIR直接型结构上例的等效结构：x[n]y[n]h[5]h[4]h[3]h[2]h[1]h[0]z-1z-1z-1z-1z-1直接型的缺点：零点不方便控制。27FIR级联型结构将FIR传递函数进行因式分解改写为如下形式：--KkkkzzhzH12211)1(]0[)(x[n]y[n]11z-1z-12112z-1z-12213z-1z-123可以得到FIR级联型结构如下（以N=6为例）：28FIR级联型结构（2）FIR级联型结构的特点：级联型结构的每一节控制一对零点，因而多用于需要控制传输零点的场合。级联型结构是规范型的；需要N次加法和（N+1）次乘法运算。29FIR多相结构（1）通常一个N阶传输函数可以表示为具有L个分支的多相型结构--10)()(LmLmmzEzzH--]/)1[(0)10(,][)(LNnnmLmzmLnhzE基于上述分解，可以用并联结构来实现FIR滤波器30FIR多相结构（2）举例：87654321]8[]7[]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[)(--------zhzhzhzhzhzhzhzhhzH43210]8[]6[]4[]2[]0[][----zhzhzhzhhzE3211]7[]5[]3[]1[][---zhzhzhhzE)]7[]5[]3[]1[()]8[]6[]4[]2[]0[()]7[]5[]3[]1[()]8[]6[]4[]2[]0[()(6421864275318642----------------zhzhzhhzzhzhzhzhhzhzhzhzhzhzhzhzhhzH)()()(21120zEzzEzH-y[n]z-1E0(z2)E1(z2)x[n]多相结构为：31线性相位FIR滤波器的结构N阶的线性相位FIR的冲激响应函数具有对称或反对称性质利用冲激响应的对称或反对称，在直接型结构中可以减少约一半的乘法举例：6阶FIR滤波器的实现：nNhnh-654321]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[)(------zhzhzhzhzhzhhzH342516]3[)](2[)](1[)1](0[)(------zhzzhzzhzhzH32线性相位FIR滤波器结构(2)上述的FIR线性相位滤波器的实现Z-1Z-1Z-1h[0]Z-1Z-1Z-1h[1]h[2]h[3]Z-1Z-1Z-1h[0]Z-1Z-1Z-1h[1]h[2]h[3]Z-1TypeIType2N=7:33四、IIR数字滤波器的基本结构直接型级联型并联型34IIR数字滤波器的结构IIR滤波器的数学模型直接型实现：乘法器的系数为传输函数的系数的IIR滤波器结构称为直接型结构---NkkMkkknydknxpny10][][][--NkkkMkkkzdzpzH101)(35直接I型结构（1）NNMMzdzdzdzpzpzppzDzPzH------.....1.....)()()(221122110MMzpzpzppzH---.....)(221101NNzdzdzdzH---.....11)(22112z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3w[n]z-1-d1-d0w[n]z-1-d2y[n]z-136直接I型结构（2）)()()(21zHzHzH直接I型(非规范)z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d1-d0z-1-d2y[n]z-1p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1z-1z-1z-1直接I型的转置形式(非规范)37直接I型结构（3）直接I型的结构特点两个网络级联：第一个横向结构M节延延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。共需N+M+1个乘法器、N+M个双输入加法器、N+M个延时单元系数pi,di不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。38FIR滤波器的直接II型(规范结构)原理：直接I型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此应用于直接I型结构。即（1）交换两个级联网络的次序（2）合并两个具有相同输入的延时支路。由此得到另一种结构即直接II型。39直接II型(2)直接I型前后对调…z-1p1p0z-1z-1p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-140直接II型(3)得到直接II型如下：p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1直接II型41直接II型(4)直接II型的转置-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1直接II型的转置42例子IIR滤波器如下：2121125.075.0121)(-----zzzzzH直接I型0.125-zz0.752zz1-1-1-1-][][nynx直接II型0.125-z20.75z