第11章-多抽样率数字信号处理

13章多采样率数字信号处理带通信号处理升(降)采样多采样滤波器组实际滤波器组0fl2fh22B0fl1fh1B0fl1fh1Bfl2fh22B2B采样率2fh12B采样率2fh24B采样率带通信号幅频采样率0fl1fh1Bfl2fh22B2B5B采样率10B能否降低？2B4B通过子带滤波器滤波0fl2fh22B0fl1fh1B低采样率并行计算…S1S2SMSM宽带信号：子带分解N点N*M点N点N点N点N点…S1S2SMSMMM关键问题：采样率变换子带划分宽带信号：子带合成带通信号处理升(降)采样多采样滤波器组实际滤波器组多采样率数字信号处理基本采样率转换器件升采样器(采样率扩展器)[/],0,,2,[]0uxnLnLLxnotherwise↑L[]uxn[]xn1点→L点?插0降采样器(采样率压缩器)[][]ynxnM↓M[]yn[]xn抽取M点→1点?采样率变换系统特性：线性？时变？例：n倍降采样[][]ynxnM121212[]([][])[][][][]ynfaxnbxnaxnMbxnMaynbyn线性1212[][][][]xnaxnbxnynaynbyn采样率变换系统为线性系统201230123,,,,0,,0,,0,0,xxxxxxxx，，1010xnxnnynynn2012301230,,,,0,0,,0,,0,,0,0,xxxxxxxx，，时不变xnyn例：2倍升采样[/2],0,2,4,[]0uxnnxnotherwise1xn21ynyn采样率变换系统为时变系统采样率变化频域特性升采样器[/],0,,2,[]0uxnLnLLxnotherwise频率轴压缩↑L[]uxn[]xn0,,2,()[/][]()nunnLLLmLmXzxnLzxmzXz()()LuXzXz2倍升采样(补0)升采样的频谱(2倍升采样，补0)原始信号频谱降采样器↓M[]yn[]xn[][]ynxnMint[],0,,2[]0xnnMMxnotherwise，101,0,,21[]0,MknMknMMcnWotherwiseM令int[][][]xncnxn101,0,,21[]0,MknMknMMcnWotherwiseM1int011001()[][]()[]11([])()MnknnMnnkMMknnkMMknkXzcnxnzWxnzMxnWzXzWMM1(2)/01()()MjjkMkYeXeMint/1/intint()[][][]()nnnnkMMkYzxMnzxMnzxkzXz降采样的频谱1(2)/01()()MjjkMkYeXeM原始信号频谱ππ22倍降采样ππ2混叠ππ2频率轴扩展0,jXeM降采样频谱不重叠的条件采样率变化↓M↑L↓M↑L≡混叠升采样率实现数字消除镜像:低通滤波H(zL)↑L数字：软件、灵活vs模拟：硬件、成本混叠去混叠低通原始频谱降采样率实现Hd(z)↓ML/M采样率变换实现Hu(z)↑LHd(z)↓M↑LH(z)↓M去镜像去混叠去镜像、去混叠标准结构降采样器的运算量H(z)↓M[]xn[]vn[]yn能否降低运算量？低高多级实现H1(z)↓M1H2(z)↓M2↓MH(z)阶数高M=M1*M2降采样器的多级实现可降低运算量阶数低阶数低例：P612降低运算量高采样率端→低采样率端：多级设计缺点：结构复杂，逐次递减升采样率的级联等效1()()()LLYzXzHz1()()()XzXzHzH(zL)↑L↑LH(z)≡2[]yn[]xn1[]yn[]xn1[]xn21()()()()LLLYzXzXzHz等效降采样率的级联等效11/101()()()MMkMkYzXzWHzMH(z)↓MH(zM)↓M≡1[]yn[]xn[]xn2[]yn1()()()MXzHzXz1[]xn111/1/210011()()()()MMMkMkMMkkYzXzWXzWHzMM等效10()()MkMkkXzzXz()()[],01nnkknnXzxnzxMnkzkM()[]nnXzxnzFIR：按模M分组n按模M分组模M=k的z变换降采样率的级联等效H(z)↓MH(zM)↓M≡等效按模M分组0()()MXzXz1()()MXzzXz22()()MXzzXz11()()MMMXzzXz滤波器的多相分解转置每条支路相等80()()nnHzhnz41424340123()()()()()HzEzzEzzEzzEz120()[0][4][8]Ezhhzhz11()[1][5]Ezhhz12()[2][6]Ezhhz13()[3][7]Ezhhz例：按模4分组FIR：按模M进行多相分解IIR：如何进行多相分解？IIR：两相分解例：21201()()()HzEzzEz222220221221(1)(1)()(1)()azbzEzbzbz221112211221221()()(1)()abababzEzbzbz12212112212112221212212221221112212212221221211(1)(1)()1(1)()(1)(1)()(1)()(1)()azazazazbzbzHzbzbzbzbzazbzabababzzbzbzbzbzIIR：M项分解()()()jjiizHzz121121121()(...)()()(...)()(...)()MMMjiijiMMMiiiiMMMjiijiMMiizzzHzzzzzzzzFIR分解ZM高效内插器和抽取器结构抽取器FtFt/M内插器Ft高效有理数因子采样率转换器R0(z)R1(z)RL-1(z)↑L↑L↑LZ-1↓MZ-(L-1)↓M↓M…↑LH(z)↓M任意因子采样率转换器理想采样率转换器数字→模拟→重采样内插函数2点连续不可导，3点连续可导边界条件内插函数12345线性插值拉格朗日内插算法：离散→连续21ˆ()()[]NakkNxtPtxnk2112()(),NkNkkttPtNkNtt121,(),0,krkrPtNrNkr12ˆ()(),akkxtxtNkNk=r时采样点值精确相等例：3/2内插输入输出样条内插()()()NmLmiiimBtt0,()()(),iiLiiLittttttttt插值公式B样条函数()ˆ()()()NmLakkkmxtBtxt能量函数由边界条件确定使用2阶B样条的内插宽带信号处理关键问题：采样率变换√子带划分？带通信号处理升(降)采样多采样滤波器组实际滤波器组多采样率数字信号处理…数字滤波器组如何实现？分解滤波器组H1(z)HL-1(z)H0(z)…v0[n]v1[n]vM-1[n]↓M0↓M1↓ML-1x[n]Z-1…E0(z)M0EM0-1(z)M0Z-1E1(z)M0Z-1…F0(z)M1FM1-1(z)M1Z-1F1(z)M1结构复杂，能否简化？特例：均匀滤波器组M0=M1=…=ML-1=M…………0()Hz(2/)0()()jjkMkHeHe0[][]knkMhnhnW频移性质0()()kkMHzHzW所有滤波器由H0派生…分解滤波器组H1(z)HL-1(z)H0(z)…v0[n]v1[n]vM-1[n]↓M↓M↓Mx[n]Z-1…E0(z)MEM-1(z)MZ-1E1(z)MZ-1…F0(z)MFM-1(z)MZ-1F1(z)M100()()MlMllHzzEz10()()MlklMkMkMlMlHzzWEzW10()MlMkllMlzEzW多相形式0()()kkMHzHzWM点IDFT…↓M↓M↓Mx[n]Z-1E0(z)MEM-1(z)MZ-1E1(z)MM点IDFT…↓M↓M↓Mx[n]Z-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M点IDFT10()()MlMklklMlHzzEzW均匀DFT分解滤波器均匀DFT合成滤波器L…↓M↓M↓Mx[n]Z-1F0(z)MFM-1(z)MZ-1F1(z)MM点IDFT均匀DFT分解滤波器均匀DFT分解滤波器…↓M↓M↓Mx[n]Z-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M点IDFT分组滤波合成滤波特例：M=22点DFT特例：M=2双通道正交镜像滤波器(QMF)组分组滤波合成滤波R1(z)R2(z)-ππ信号频谱-πππ/2滤波器组频谱混叠-πππ/2子带1信号频谱-πππ/2-πππ/2子带2信号频谱非理想陡峭滤波器能否降2倍？双通道QMF组分析kkVzHzXz^2kkVUz1/21/212kkkUzzzVV0011ˆˆ()YzVzGzVzGz11/01()()MMkMkYzXzWM降采样001100111212YzHzGzHzGzXzHzGzHzGzXzTzXzAzXz失真函数混叠项-ππX(Z)()YzTzXzAzXz失真函数混叠项-ππA(Z)-ππT(Z)-ππY(Z)+混叠消除0011102AzHzGzHzGzYzTzXzAzXz完全重构条件幅度保持1jwTe全通相位保持argjwTeww线性相位=0一种无混叠的实现方式01GzHz0011102AzHzGzHzGzH1(-z)-H0(-z)0011HzGzHzGz01HzGz多级滤波器组等通带宽滤波器组双通道滤波器组多通道滤波器组通带宽度不等的滤波器组双通道三通道四通道