数字信号处理chap1-1

第1章时域离散信号和时域离散系统掌握常见时域离散信号的表示及运算。掌握时域离散系统的线性、时不变性、因果性及稳定性的含义及判别方法。掌握采样定理。1.1引言信号的定义：载有信息的，随时间变化的物理量或物理现象。信号的分类：时域连续信号模拟信号时域离散信号数字信号3Ot()tf()nfn()nfn模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。数字信号：时间和幅值均为离散的信号。()tfOt三角波离散时间信号(1)(2)(3)15On1-100sinwnt0sinW14连续（时间）信号012－1－2A－Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c))sin()(1tAtf)0(0)0(1)()(2ttttf正弦信号单位阶跃信号延时的单边指数信号--)0(0)0()()(30ttAetftt系统定义：系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。系统分类：时域连续系统模拟系统时域离散系统数字系统系统输入信号（激励）输出信号（响应）一．单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为()()00()10tuttt()ut01单位阶跃信号延时的单位阶跃信号()()0000()1ttutttt-t0()utt-010t延时的阶跃信号二．单位冲激信号0t单位冲激信号的狄拉克(Dirac)定义10(0)tdttt-()()t()t0(1)单位冲激信号从下面三点来理解冲激信号00()()1tdttdt--(1)除了之外取值处处为零；()t(2)在处为无穷大；()t0t(3)在包含出现的位置的任意区间范围内面积为1。()t二．单位冲激信号延时的单位冲激信号()1()0()ttdttttt---000t0()tt-0(1)0t延时的冲激信号冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到脉冲信号是偶函数；脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小；脉冲高度逐渐变大，直至无穷大；脉冲面积一直保持为1。二、冲激函数的性质（1）抽样性()()d(0)ftttf-()()(0)()fttft（2）奇偶性()()tt-（3）比例性1()()atta（4）卷积性质()()()fttft三、抽样信号(SamplingSignal)tSa()t1ππ2π3Oπ-性质：①②③④⑤00Sa()1limSa()1tttt即，，Sa()0,π1,2,3ttnn，0sinπsind,dπ2tttttt-limSa()0tttttsin)Sa(Sa()Sa()tt-偶函数四．冲激响应1．定义系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。()tH()t()ht说明:在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。()t()ht()ht称为的卷积积分，简称卷积，记为设有两个函数，积分五、卷积（Convolution）12()()ftft12()()()dftfft--12()()ftft)()()(21tftftf主要利用卷积来求解系统的零状态响应。时域离散信号离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数值，是时间上不连续的序列。实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模拟信号为xa(t)，以采样间隔T对它进行等间隔采样，得到：nnTxtxnxnTt-)()()(aa＝注意：n为整数思考：序列的表示方法有哪些？1）数的集合用集合符号{·}表示。时域离散信号是一个有序的数的集合，可表示成集合:Ｉx(n)={xn,n=,－2,－1,0,1,2,}例如，一个有限长序列可表示为x(n)={1,2,3,4,3,2,1;n=0,1,2,3,4,5,6}也可简单地表示为x(n)＝{1,2,3,4,3,2,1}集合中有下划线的元素表示n=0时刻的采样值。2）例如：x(n)=a|n|0a1,－∞n∞3）例如,时域离散信号x(n)=sin(πn/5)，n=－5,－4,,0,,4,5,图1.2.1就是它的图形表示。这是一种很直观的表示方法。为了醒目，常常在每一条竖线的顶端加一个小黑点。图1.2.1x(n)=sin(πn/5)的波形图一、典型序列1．单位采样序列δ(n)0001)(nnn单位采样序列的作用：表示任意序列--mmnmxnx)()()(例1.写出图示序列的表达式)3(5.1)2(2)1()(2)1()(----nnnnnnx2、单位阶跃序列u(n)0001)(nnnu----0)()()()()1()()(knmknnumnununun或的关系？与)()(nun3．矩形序列RN(n)-nNnnRN其它0101)(------10)()]1([)2()1()()(NkNknNnnnnnR列的关系：矩形序列与单位阶跃序)()()(NnununRN--关系：矩形序列与单位序列的4．实指数序列为实数，anuanxn)()(5．正弦序列6．复指数序列)sin(A)(wnnxnnx)j(e)(w7．周期序列定义：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。-nNnxnx),()(例2、求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(nnnnn-80N16N5N非周期信号二、序列的运算1．序列之间的加法和乘法，是指同一时刻的序列值逐项对应相加和相乘。2．移位移位序列x(n－n0)，当n00时,称为x(n)的延时序列；当n00时，称为x(n)的超前序列。例3已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。3.翻转以纵轴为对称翻转。例4、已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。4.尺度变换（抽取和零值插入）抽取：x(Dn)是x(n)序列每连续D点取一点形成的序列，D为正整数。零值插入：x[(1/C)n]表示把序列的两个相邻抽样值之间插入C-1个零值，C为正整数。例5、已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。思考：x(3n)及x(n/3)呢？5.卷积和定义：计算方法：（1）图示法（图解法）：换元-反转-平移-相乘-求和（2）列表法（3）解析法--mmnhmxnhnx)()()(*)(卷积和性质：代数运算性质（交换律、结合律、分配律）延迟性质典型信号的卷积)()(*)()()(*)(21221121mmnymnxmnxnynxnx----则若-nmmxnunxnxnnx)()(*)()()(*)()(*)(0203)(0302/)(6nhnxnnnhnnnx求其他，其他、设例-}23,4,7,423,0{)(*)(，答案：nhnx