第1章 桥梁结构稳定理论

桥梁结构稳定理论任课教师：强士中卫星桥梁结构稳定理论稳定理论概述结构体系的局部稳定结构体系的整体稳定桥梁结构稳定的有限元解法概述稳定问题的基本概念稳定问题的分类结构稳定的判别准则桥梁结构稳定事故压杆与杆系的稳定中心受压杆件的弯曲稳定压弯杆件的弯曲稳定杆系稳定分析薄壁杆件的弯扭屈曲中心受压开口薄壁杆件的弯扭屈曲压弯开口薄壁杆件的弯扭屈曲纯弯梁的侧向屈曲教学计划框架及桁梁的屈曲压杆的柔度方程及刚度方程框架的平面屈曲桁架桥弦杆的屈曲框架相关问题的屈曲拱的稳定拱的面内屈曲拱的面外失稳板的屈曲板的弹性屈曲受压板的屈曲分析承剪腹板的屈曲及其屈曲后承载力板件的设计教学计划教学计划稳定分析的实用方法能量法差分法渐近法稳定分析的有限元方法线性屈曲分析非线性屈曲分析参考教材李国豪.桥梁结构稳定与振动.中国铁道出版社,1992Timoshenko.S.P,Gere.J.TheoryofElasticStability,2nd.Ed.McGrawHillInc.1961刘光栋，罗汉泉.杆系结构稳定.人民交通出版设,1988Bleich.F.金属结构的屈曲强度.科学出版社,19651稳定理论概述1.1稳定理论的发展1.2结构稳定的基本概念1.3稳定问题的求解方法1.4桥梁结构稳定的研究现状PPq受横向载荷的狭长梁横向均布压力作用下的扁拱①杆、柱、梁、轴、环、拱；②薄板、薄壳；③开口截面薄壁梁.xN二阶屈曲模态一阶屈曲模态三阶屈曲模态轴向压力作用下的薄板横向均布压力作用下的薄壳受均匀压力作用的拱形薄板——由拱形平衡变成翘曲平衡1.1稳定理论的发展1744年，欧拉(Eular)提出著名的压杆稳定公式；1807年，Young推导了变形（弯矩）放大系数公式；1859年，Kirchhoff大变形（椭圆积分）1884年，Levy导出了均匀受压圆环的屈曲临界荷载；1885年，彭加瑞(A.Poincare)，明确了稳定分支点的概念；恩格塞(Engesser1889)和卡门(VonKarman1910)提出切线模量理论和折算模量理论；1910年，Timoshenko导出了均匀受压两端铰支圆弧拱的屈曲临界荷载公式；1940年，符拉索夫(Vlasov)引入极值点失稳的观点以及跳跃现象的稳定理论。1947年，Shanley提出简化的弹塑性压杆模型。………22()crEIPl桥梁稳定事故1847年，英格兰DeeBridge；1875年，俄罗斯克夫达敞开式桥；1907年，加拿大Quebec桥；1925年，前苏联莫兹尔桥；1940年，美国Tacoma桥1969年，奥地利TheFourthDanube桥1970年，英国MilfordHavenBridge1970年，澳大利亚WestGate桥；1971年，原联邦德国Koblenz桥；澳大利亚WestGateBridgeWestGateBridge施工过程MilfordHavenBridge（英国）加拿大Quebecbridge152.4171.45205.7171.45152.4英国Forthbridge魁北克桥梁公司大桥的业主，总工程师霍尔（EdwardHoare），负责工地监理工作。凤凰桥梁公司（PhoenixBridgeCompany）大桥的设计、制造、施工的承包者，施拉普卡是设计支持人。西奥多.库珀（TheodoreCooper）业主聘用的顾问工程师，对设计和施工有审批决策的权威。施瑞柏（CollingwoodSchreiber）加拿大政府铁路运河部总工程师，对大桥图纸有最后审批的权利。麦克琉尔（NormanMclure）西奥多.库珀要求业主请来的工地现场青年工程师。日期构件变形量/mm6月A3R、A4R、A7R、A8R、A9R1.5~6.56月A8R、A9R198月6日7L、8L198月23日5R、6R138月27日A9L57施工过程中杆件变形1907年Quebec桥第一次事故1）南锚跨靠近主墩的下弦杆的压屈导致Quebecbridge的倒塌；2）钢材采用的的容许应力高于设计规范中钢材的容许应力；3）桥梁恒载计算错误，低估了桥梁恒载；4）迷信“桥梁专家”的权威，桥梁设计、施工过程中缺乏必要的监督。——摘自《RoyalCommissionReport》加拿大Quebecbridge事故原因结构恒载估计值(kN)恒载实际值(kN)误差（％）简支跨（半跨）215382532817.6悬臂跨587407030019.7锚固跨592407703430.01916年Quebec桥第二次事故加拿大QuebecbridgeQuebec桥的细部构造苏联莫兹尔桥Tacomabridge风荷载引起的动力失稳Tacoma桥在风荷载作用下的动力失稳主跨854m853m梁高2.4m10m梁宽11.9m18.3m贵（阳）开（阳）路小尖山大桥贵（阳）开（阳）路小尖山大桥失稳原因桥例施工工艺不当，导致钢梁翼缘压屈WestGateBridge，MilfordHavenBridge杆件受压失稳，导致桥梁倒塌QuebecBridge，第四多瑙河桥，克夫达敞开式桥，莫兹尔桥风动力失稳，导致桥梁倒塌TacomaNarrowsBridge施工支架压屈，导致桥梁倒塌温哥华第二海峡桥，巴尔顿桥，科布伦茨桥，巴帕萨迪纳桥，洛当桥，洛伊巴斯桥，卡尔德桥；龙泉路高架桥，焦家湾大桥，龙王滩大桥，深圳立交桥等1.1稳定理论的发展稳定问题是固体力学中的一个重要分支；桥梁失稳事故促进了桥梁稳定理论的发展；桥梁技术的发展使桥梁稳定问题更显重要。1.2结构稳定的基本概念什么是结构失稳？稳定问题与强度问题稳定问题的分类什么是结构失稳？结构失稳是指结构在外力作用下，稳定平衡状态开始丧失，受垂直受力方向的微小扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力的现象。稳定性构件在外力作用下，保持其原有平衡状态(configuration)的能力。稳定问题与强度问题的区别？稳定问题确定临界荷载对应的临界状态，强度问题确定稳定平衡状态下的最大应力；稳定问题是变形问题，强度问题是应力问题；稳定设计防止不稳定平衡状态的发生，强度设计防止最大应力超过材料的强度指标；多数强度问题的求解属一阶分析，稳定问题属二阶分析。稳定问题的分类失稳性质：分支点失稳、极值点失稳和跃越失稳几何变形：小挠度失稳、大挠度失稳材料特性：弹性屈曲和弹塑性屈曲影响范围：整体失稳和局部失稳荷载类型：静力失稳和动力失稳ovPPcr荷载－位移曲线123两类稳定问题第一类稳定问题平衡分支问题（bifurcationbuckling），即达到临界荷载时，除结构原来的平衡状态理论上仍有可能外，出现第二个平衡状态。第二类稳定问题极值点失稳问题（snap-throughbuckling），结构保持某平衡状态，随着荷载的增加，在应力较大的区域出现塑性变形，结构的变形很快增大，当荷载达到一定的数值时，即使不再增加，结构变形也迅速增大而至于使结构破坏。实际结构的稳定问题属第二类稳定问题，但研究第一类稳定仍然重要，原因是：(1)某些结构的极限荷载与分支屈曲荷载很接近；(2)某些结构的屈曲后强度远远大于分支屈曲;(3)第一类稳定问题体现了结构的刚度特征。稳定类型第一类稳定第二类稳定失稳性质分支点失稳极值点失稳平衡状态发生改变保持不变临界荷载屈曲荷载压溃荷载实际应用理想结构实际结构求解方法特征值问题加载全过程分析实例轴心受压直杆径向均布荷载圆弧拱节点承受集中荷载的刚架压弯杆工程实际结构桥梁结构的失稳现象可分为下列几类：(1)个别构件的失稳如：压杆的失稳和梁的侧倾；(2)部分结构或整个结构的失稳如：桥门架或整个拱的失稳；(3)构件的局部失稳如：组成压杆的板、板梁腹板的翘曲等局部失稳常导致整个体系的失稳面内拱的屈曲面外面内刚架的屈曲整体屈曲面外面内桁架的屈曲面外钢板梁的侧向屈曲受弯屈曲中心受压杆构件的整体屈曲弯扭屈曲受压构件偏心受压杆无加劲板的屈曲构件的局部屈曲加劲板的屈曲构件的侧向屈曲局部屈曲受弯构件局部板件屈曲压弯构件整体屈曲组合应力构件无加劲板的屈曲局部屈曲加劲板的屈曲1.3稳定问题的求解方法稳定平衡随遇平衡不稳定平衡稳定的判别根本准则若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，撤去干扰后：如体系能恢复到原来的平衡位置，则该平衡状态是稳定的；如体系偏离原平衡位置愈来愈远，则平衡状态是不稳定的；如体系停留在新的位置出现平衡，则平衡状态是随遇的。能量准则与能量法当体系处于平衡状态时，其总势能Π的一阶变分为零。δΠ=δ(U+V)=0体系平衡稳定性的标志2000：稳定平衡：随遇平衡：不稳定平衡举例：一端自由，一端弹性固定的刚性直杆。弹性支座的转动刚度为k。外力势能：支座弹性势能：总势能：总势能一阶变分：上式中：1cosVPPl212Uk211cos2UVkPlsinsinkPlkPlkPΔθlk总势能二阶变分：根据能量准则，令，又是任意的，则可得体系的平衡方程：故有：或其中：稳定平衡判别：221cosk0sin0sinkPlsinkpPPkpkPl1cos-1.5-1.2-0.9-0.6-0.30.00.30.60.91.21.50.40.60.81.01.21.41.61.82.0sin1cos平衡状态方程：λ1时，θ=0λ=1时，θ=0λ1时，两个解稳定判别准则：λ1时，稳定平衡λ=1时，随遇平衡λ1时，两个解静力准则与静力法当体系处于某平衡位置，若与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所讨论的平衡位置是随遇的。静力平衡条件：在相邻位置平衡，满足：由于，则，0AMsin0sin0sincoscossin01sincos1cos101cos0动力准则与动力法假设体系由于某种原因在平衡位置附近作微小的自由振动，当体系处于临界状态时，自振频率等于零。体系的运动方程：由，得：一般解：式中：令，则：22200ldydmkPldt222003llmmlydmydyl22203kPlddtmlcossinAtBt223kPlmlmdmdyl00kPl1.4桥梁稳定问题研究现状伴随着设计理念的独特性和新颖性，施工工艺的先进性，高强材料的广泛应用性，并适应当今经济的飞速发展，桥梁的发展趋势正在向大跨度方向迈进，为此，对于桥梁尤其是大跨度桥梁的稳定性理论的研究是不容忽视的一个重要问题。桥梁极限承载力分析桥梁动力稳定问题加劲板的稳定问题桥梁施工过程中的稳定分析1.4.1桥梁极限承载力分析桥梁结构的极限承载力分析是指桥梁承受外荷载的最大能力。全过程分析是桥梁结构极限承载力分析的计算方法。桥梁结构极限承载力分析的实质是通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的刚度方程，寻找其极限荷载的过程。桥梁结构极限承载力分析要通过非线性有限元法实现。1.4.2桥梁动力稳定问题风荷载引起的桥梁动力稳定问题（1）静风稳定（2）动力风作用下的颤振稳定地震荷载引起的桥梁动力稳定问题（1）平面弯曲失稳（2）空间侧向弯曲与扭转失稳1.4.2加劲板的稳定问题钢箱梁局部稳定钢板梁的局部稳定1.4.3施工阶段稳定性分析结构不完整施工阶段不平衡荷载思考题：什么是结构失稳？两类稳定问题有何区别？结构稳定的判别准则？