韩中庚——综合评价法

第九章综合评价方法32020年3月15日综合评价的基本概念；综合评价的一般方法；动态加权综合评价方法；案例分析：长江水质的综合评价问题。一、综合评价的基本概念42020年3月15日构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。（1）被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n个被评价对象（或系统），分别记为12,,,(1)nSSSn。1.构成综合评价问题的五个要素52020年3月15日评价指标体系的原则：系统性、科学性、可比性、可测性（即可观测性）和独立性。不妨设系统有m个评价指标（属性），分别记为12,,,(1)mxxxm，即评价指标向量为12(,,,)Tmxxxx。（2）评价指标评价指标是反映被评价对象（系统）的运行（发展）状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，即称为综合评价的指标体系。1.构成综合评价问题的五个要素一、综合评价的基本概念62020年3月15日1.构成综合评价问题的五个要素一、综合评价的基本概念注意：当各被评价对象和评价指标值确定后，综合评价结果就完全依赖于权重系数了，即权重系数确定的合理与否，关系到评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。（3）权重系数针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，这种相对重要性的大小用权重系数来刻画。如果用jw来表示(1,2,,)jxjm的权重系数，则应有0(1,2,,)jwjm，且11mjjw。72020年3月15日（4）综合评价模型通过建立数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的指标，作为综合评价的依据，得到综合评价结果。不妨假设n个被评价对象的m个评价指标向量为12(,,,)Tmxxxx，指标权重向量为12(,,,)Tmw，由此构造综合评价函数为(,)yfwx。如果已知各指标n个观测值为{}(1,2,,;ijxin1,2,,)jm，则计算出各系统的综合评价值()(,)iiyfwx，()12(,,,)iTiiimxxxx(1,2,,)in。根据(1,2,,)iyin值的大小将这n个系统进行排序或分类，即综合评价结果。一、综合评价的基本概念82020年3月15日（5）评价者评价者是直接参与评价的人，某一个人，或一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系；确定权重系数；构造综合评价模型；计算综合评价值,并给出评价结果。1.构成综合评价问题的五个要素一、综合评价的基本概念92020年3月15日２.综合评价的一般步骤与流程一、综合评价的基本概念确定指标初始值计算综合评价指标对nsss,,,21进行综合评价排序或分类?明任确务明目确的确定评价指标规范化指标mxxx,,,21指预标处的理权重系数m确系定数权综合评价指标),(wxfy选价择模评型依指标nyyy,,,21对nsss,,,21排序或分类102020年3月15日１.评价指标体系的建立及筛选方法二、综合评价的一般方法一般原则：尽量少的选取“主要”的评价指标。按照系统性、科学性、可比性、可测性和独立性原则筛选，分清主次，取主略次。（1）专家调研法评价者根据综合评价的目的和被评价对象的特点，可以向若干名专家咨询和征求意见进行调研，对专家们的意见进行统计处理，将意见相对趋于集中的指标作为最后实际评价指标体系。112020年3月15日１.评价指标体系的建立及筛选方法二、综合评价的一般方法（2）最小均方差法1）求第j项指标的平均值：),,2,1(11mjxnxniijj；2）求均方差：),,2,1()(112mjxxnsnijijj；3）求最小的均方差：)1(),,,min(0210mjssssmj；4）如果00js，则可将第0j个指标0jx删除掉。类似地，还有极小极大离差法和相关系数法等。122020年3月15日２.综合评价指标的预处理方法二、综合评价的一般方法极大型指标:取值越大越好；极小型指标:取值越小越好；中间型指标:取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好;区间型指标:取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。实际中的评价指标12,,,(1)mxxxm可能有“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型”指标。（1）评价指标类型的一致化132020年3月15日２.综合评价指标的预处理方法二、综合评价的一般方法（1）评价指标类型的一致化1）极小型指标:对极小型指标x，则1(0)xxx,或xMx,其中M为x可能的最大值，即可将指标x极大化。2）中间型指标:对中间型指标x，则2()1,()22()1,()2xmmxMmMmxMxMmxMMm其中M和m分别为x的最大值和最小值，即可将x极大化。142020年3月15日２.综合评价指标的预处理方法二、综合评价的一般方法（1）评价指标类型的一致化3）区间型指标对区间型指标x，则通过变换1,1,1,axxacxaxbxbxbc其中[,]ab为x的最佳稳定区间，max{,}camMb，即可将x极大化。152020年3月15日(2)数据指标的无量纲化处理方法在实际数据指标之间，往往存在着不可公度性，会出现“大数吃小数”的错误、从而导致结果的不合理。常用方法:标准差法、极值差法和功效系数法等。假设m个数据指标12,,,mxxx，不妨设已做了类型的一致化，并有n组样本观测值(1,2,,;1,2,,)ijxinjm。２.综合评价指标的预处理方法二、综合评价的一般方法162020年3月15日令ijjijjxxxs(1,2,,;1,2,,)injm，其中1221111,[()](1,2,,)nnjijjijjiixxsxxjmnn。1)标准差方法显然(1,2,,;1,2,,)ijxinjm的均值和均方差分别为0和1，即[0,1]ijx是无量纲的，称之为ijx的标准观测值。(2)数据指标的无量纲化处理方法２.综合评价指标的预处理方法二、综合评价的一般方法172020年3月15日(2)数据指标的无量纲化处理方法２.综合评价指标的预处理方法二、综合评价的一般方法2)极值差方法令ijjijjjxmxMm(1,2,,;1,2,,)injm，其中11max{},min{}(1,2,,)jijjijininMxmxjm。则[0,1]ijx是无量纲的标准观测值。182020年3月15日(2)数据指标的无量纲化处理方法２.综合评价指标的预处理方法二、综合评价的一般方法３)功效系数方法令ijjijjjxmxcdMm(1,2,,;1,2,,)injm，其中,cd均为确定的常数。c表示“平移量”，d表示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数。则[,]ijxccd。譬如若取60,40cd，则[60,100]ijx。192020年3月15日3.评价指标权重系数的确定方法二、综合评价的一般方法（1）基于“指标功能”的赋权方法这是从客观的途径确定的权重系数。假设一个理想的评价系统是由m种“物质”构成的，其质量分别记为nMMM,,,21，则第j种“物质”的权重系数jw就可以定义为),,2,1(1mjMMwmkkjj202020年3月15日（2）基于“指标差异”的赋权方法常用方法：突出整体差异的“拉开档次”法、突出局部差异的均方差法和极差法等。1）突出整体差异的“拉开档次”法“拉开档次”法：通过选择合适的指标权重系数，使得各被评价对象之间的差异尽量拉大。特点：具有较好的再现性和过程的透明性；评价结果的客观性和可比性较好；主观因素的影响小。3.评价指标权重系数的确定方法二、综合评价的一般方法212020年3月15日2）突出局部差异的均方差法、极差法和熵值法均方差法、极差法和熵值法：根据被评价对象的同一个指标观测值之间的差异程度来确定相应指标的权重系数，由此来反映其重要的程度。这些基于“指标差异”的赋权方法是一类“求大异存小同”的方法。特点：客观性强，无主观因素的影响，评价过程的透明性和再现性好。（2）基于“指标差异”的赋权方法3.评价指标权重系数的确定方法二、综合评价的一般方法222020年3月15日1）加法集成法求由主客观两种赋权法所确定的权重系数的加权和。即如果jp和jq分别是由“指标功能”赋权法和“指标差异”赋权法所确定的指标jx的权生系数，（3）基于综合集成的赋权法3.评价指标权重系数的确定方法二、综合评价的一般方法则令),,2,1(21mjqkpkwjjj其中21,kk为待定常数，0,21kk，且121kk。232020年3月15日2）乘积集成法求由主客观的两种赋权法所得到的权重系数的乘积，并做标准化处理。即令),,2,1(1mjqpqpwmiiijjj表示同时具有主客观信息特征的权重系数。（3）基于综合集成的赋权法3.评价指标权重系数的确定方法二、综合评价的一般方法242020年3月15日４.综合评价数学模型的建立方法二、综合评价的一般方法设有n个被评价对象，每个被评价对象都有m项评价指标，即),,2,1)(,,,(21nixxxximiii，相应的权重系数向量为),,,(21m，则构造综合评价函数),(xwfy，即为综合评价的数学模型.n个被评价对象的综合评价指标值),,2,1)(,(nixwfyii，按nyyy,,,21的大小将n个被评价对象进行排序或分类。252020年3月15日４.综合评价数学模型的建立方法二、综合评价的一般方法线性加权综合法:应用线性模型mjjjxwy1来进行综合评价。（1）线性加权综合法特点：方法简单易于计算，便于推广应用；对于指标数据没有特定的要求；各指标之间的互补性强，但对各备选方案之间的差异反应不敏感。262020年3月15日非线性加权综合法:应用非线性模型mjwjjxy1来进行综合评价。４.综合评价数学模型的建立方法二、综合评价的一般方法（2）非线性加权综合法特点：对于指标数据有一定的要求；突出了指标的个性，淡化了重权系数的作用；对各备选方案之间的差异反应敏感；计算较为复杂。272020年3月15日(3).逼近理想点（TOPSIS）方法基本思想：设定系统指标的一个理想点),,,(**2*1mxxx，对每一个被评价对象与理想点进行比较。基于这种思想的综合评价方法称为逼近理想点的排序方法（Thetechniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution，简称为TOPSIS）。如果某一个被评价对象指标),,,(21imiixxx在某种意义下与理想点),,,(**2*1mxxx最接近，则),,,(21imiixxx就是最好的。４.综合评价数学模型的建立方法二、综合评价的一般方法282020年3月15日(3).逼近理想点（TOPSIS）方法４.综合评价数学模型的建立方法二、综合评价的一般方法假设理想点为),,,(**2*1mxxx，对于被评价对象),,,(21imiixxx，定义二者之间的加权距离为nixxfwymjjijji,,2,1,)(1*，其中jw为权系数，),(*jijxxf为ijx与*jx之间的某种意义下距离。292020年3月15日(3).逼近理想点（TOPSIS）方法４.综合评价数学模型的建立方法二、综合评价的一般方法通常情况下可取2**)(),(jijjijxxxxf，则综合评价函数为nixxwymjjijji,,2,