高一数学练习(函数易错题)

高一数学练习（函数中的易错题）1.作函数（1）y＝13x与（2）y＝13x的图像，正确的作图顺序是：____和____。A.13213xfxyfxyfxB.13231xfxyfxyfx2.（1）若220xxa在R上恒成立，则实数a满足的条件是________________；（2）若9230xxa在R上恒成立，则实数a满足的条件是________________。3.（1）若f（x）满足f（x）－f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是___________________；（2）若f（x）满足f（x）＋f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是___________________；（3）若f（x）满足f（x）－f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是___________________；（4）若f（x）满足f（x）＋f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是___________________。4.（1）若方程4x－2x＋1＋a＝0有解，则实数a满足的条件是___________________;（2）若方程4x－2x＋1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是__________________;（3）若方程x2－2x＋a＝0有解，则实数a满足的条件是_________________。5.（1）若函数f（x）＝2211414axax的定义域为R，则实数a满足的条件是______________;（2）若函数f（x）＝22lg1414axax的定义域为R，则实数a满足的条件是____________；（3）若函数f（x）＝22lg1414axax的值域为R，则实数a满足的条件是__________。6.（1）R上的函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝f（b－x），则y＝f（x）图像的对称轴为____________；（2）R上的函数y＝f（x＋a）与y＝f（b－x）的图像关于直线____________对称。7.（1）若f（x）是偶函数，则y＝f（x＋a）的图像的对称轴是直线____________；（2）若f（x＋a）是偶函数，则y＝f（x）的图像的对称轴是直线____________。8.（1）已知函数f（x）＝x2＋ax＋1，若x∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数a满足的条件是______________；（2）已知函数f（x）＝x2＋ax＋1，若a∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数x满足的条件是____________。9.（1）若11xfxx，则1fx的反函数为_________________________；（2）若11xfxx，则11fx＝_________________________。10.（1）已知函数f（x）＝x2＋2x。若f（x）＞a在[1，3]上有解，则实数a满足的条件是______________；（2）已知函数f（x）＝x2＋2x。若f（x）＞a在[1，3]上恒成立，则实数a满足的条件是______________。11.（1）若函数f（x）＝23263xaxa的值域为0,，则实数a满足的条件是__________。（2）若函数f（x）＝23263xaxa的值恒为非负实数，则实数a满足的条件是__________。12.已知logaafxxx。（1）若f（x）在,2上有意义，则实数a满足的条件是__________；（2）若f（x）的定义域是连续区间为,2，则实数a满足的条件是__________。13.已知2fxxxbc。（1）若f（x）在0,上为增函数，则实数b满足的条件是__________；（2）若f（x）的单调增区间为0,，则实数b满足的条件是__________。高一数学练习（函数中的易错题）答案1.作函数（1）y＝13x与（2）y＝13x的图像，正确的作图顺序是：_B_和_A_。A.13213xfxyfxyfxB.13231xfxyfxyfx2.（1）若220xxa在R上恒成立，则实数a满足的条件是________________；解：4401aa，∴(1,)a（2）若9230xxa在R上恒成立，则实数a满足的条件是________________。解：令30xt，则2()20(0)0,0,ftttafaa3.（1）若f（x）满足f（x）－f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是__关于直线x=1对称_；（2）若f（x）满足f（x）＋f（2－x）＝0，则y＝f（x）图像的特征是关于点（1，0）中心对称；（3）若f（x）满足f（x）－f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是以2为周期；（4）若f（x）满足f（x）＋f（x－2）＝0，则y＝f（x）图像的特征是以4为周期__。4.（1）若方程4x－2x＋1＋a＝0有解，则实数a满足的条件是___________________;解：令20,xt则220,(2)1ttaatt,1a时方程有解.（2）若方程4x－2x＋1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是__________________;解一：令20,xt则220,tta(2)0,1att时，直线y=a与函数(2),0yttt的图像有两个交点，∴方程4x－2x＋1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是(0,1)a解二：令20,xt则220,11ttata当方程的小根10110110111ataaaa，∴方程4x－2x＋1＋a＝0有两相异解，则实数a满足的条件是(0,1)a（3）若方程x2－2x＋a＝0有解，则实数a满足的条件是_________________。解：(2)1axx，,1a时方程有解.5.（1）若函数f（x）＝2211414axax的定义域为R，则实数a满足的条件是____________;解：1a时，1(),4fxxR成立；1a时，2216(1)16(1)0(1)001aaaaa综上，0,1a.（2）若函数f（x）＝22lg1414axax的定义域为R，则实数a满足的条件是_________；解：1a时，()lg4,fxxR成立；1a时，222100116(1)16(1)0aaaa综上，0,1a.（3）若函数f（x）＝22lg1414axax的值域为R，则实数a满足的条件是__________。解：2101aa1a时，()lg4,fx（不合）；1a时，()lg(48),fxx当12x时，()fxR，∴1a1a时，2221110100116(1)16(1)0aaaaaaa或综上，1,0a.6.（1）R上的函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝f（b－x），则y＝f（x）图像的对称轴为直线2abx；（2）R上的函数y＝f（x＋a）与y＝f（b－x）的图像关于直线2bax对称。7.（1）若f（x）是偶函数，则y＝f（x＋a）的图像的对称轴是直线x=－a；（2）若f（x＋a）是偶函数，则y＝f（x）的图像的对称轴是直线x=a。8.（1）已知函数f（x）＝x2＋ax＋1，若x∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数a满足的条件是______________；解：2(1)axxx=0时，不等式成立，这时aR；当0x时，0,2x，1()axx∵0,2x时，12xx（当且仅当x=1时取等号），∴1()2xx因此，要使f（x）＞0恒成立，则2a.综上，(,)(2,)(2,)a（2）已知函数f（x）＝x2＋ax＋1，若a∈[0，2]时，f（x）＞0恒成立，则实数x满足的条件是____________。解：2()()1fxgaaxx，a∈[0，2]，这个关于a的函数的图像是一条线段，由保号性知，22(0)0101(2)0210gxxgxx∴(,1)(1,)x9.（1）若11xfxx，则1fx的反函数为_________________________；解：1111()(0,1)1111xxyfxxyxxx11(1)1,1yyyxxxyyxy，∴1fx的反函数为1(1)1xyxx（2）若11xfxx，则11fx＝_________________________。解：111(1)1,11xyyxyyxxyyxxy∴11(),1xfxx又()fx的值域为1y，所以1101xxx且∴11111()01111xxfxxxxx（且）10.（1）已知函数f（x）＝x2＋2x。若f（x）＞a在[1，3]上有解，则实数a满足的条件是______________；解：当1,3x时，f（x）为增函数，∴()3,15fx若f（x）＞a在[1，3]上有解，则实数af大=15，即,15a（2）已知函数f（x）＝x2＋2x。若f（x）＞a在[1，3]上恒成立，则实数a满足的条件是______________。解：当1,3x时，f（x）为增函数，∴()3,15fx若f（x）＞a在[1，3]上恒成立，则实数af小=3，即,3a11.（1）若函数f（x）＝23263xaxa的值域为0,，则实数a满足的条件是__________。解：依题意2(26)12(3)0(3)0aaaa，解得a=0或a=－3（2）若函数f（x）＝23263xaxa的值恒为非负实数，则实数a满足的条件是__________。解：依题意2(26)12(3)0(3)030aaaaa，∴3,0a12.已知logaafxxx。（1）若f（x）在,2上有意义，则实数a满足的条件是__________；（2）若f（x）的定义域是连续区间为,2，则实数a满足的条件是__________。解：（1）∵01aa且，∴()auxxx在区间,2上为减函数∴当,2x时，()0(2)(2)20422aauxua又∵01aa且，∴(0,1)(1,4]a（2）依题意，x=－2时，0axx，即2(2)0(2)42aa13.已知2fxxxbc。（1）若f（x）在0,上为增函数，则实数b满足的条件是__________；（2）若f（x）的单调增区间为0,，则实数b满足的条件是__________。解：22,()(),()xxbcxbfxxxbcxb（1）当x≥12时，2xxbc为增函数，即2xxbc在0,上为增函数；当x≤12时，2xxbc为减函数，当12x时，2xxbc为增函数，即2xxbc在0,上不是单调函数.若f（x）在0,上为增函数，则0,,0bb