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直线与平面垂直的判定临澧一中数学组徐勇说教材教学过程教学设计说教法和学法说课内容一、说教材（1教材地位和作用（2教学目标的确定及依据（3教学重点、难点（1教材地位与作用线线垂直线面垂直面面垂直本节教材在高中立体几何中占有很重要的地位，因为线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。（2教学目标的确定及依据知识与技能目标：过程与方法目标：①理解直线与直线垂直的概念；②理解直线与平面垂直的概念和判定定理；③能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题。在学生现有的空间知识的基础上引导学生运用类比、观察、联想、概括、归纳的方法去探究空间中线面垂直的位置关系，概括出线面垂直的定义和判定定理，把握研究问题的一般方法和步骤，在过程中体验数形结合的思想方法。1、大纲要求2、能力培养3、学情特点突出情感、态度与价值观为学生营造一个熟悉的问题情景，让学生亲身经历对问题的研究，调动学生研究问题的兴趣、增强学生问题解决的信心、挖掘学生问题处理的创新意识、提高学生问题总结概括的能力、培养学生研究问题的合作精神。德育目标培养学生认真、仔细、严谨的学习态度。建立“观察——猜想——证明”的数学思想方法和培养学生的辨证唯物主义的思想观点。（3教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．采用“启发－探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究教法分析帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现二、说教法与学法疑问134课程性质和作用探究与发现解决问题学法分析2思考线面垂直定义的构建三、教学过程创设情境感知概念辨析讨论深化概念观察归纳形成概念动手操作确认定理分析实例猜想定理质疑反思深化定理线面垂直判定定理的初步应用线面垂直判定定理的探究总结反思提高认识布置作业自主探究尝试练习巩固定理约10分钟约20分钟约8分钟约5分钟约2分钟一）线面垂直定义的构建1、创设情境感知概念教室已有的线与平面垂直的实例，进行贴切的感受。2、观察归纳形成概念结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？（1）（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直。第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过想象直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念学生代表分组讨论，并推出叙写定义，且建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化。在课堂中我将让一个同学站在灯光下，模拟其过程3、辨析讨论深化概念1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（可引导学生给出符号语言表述)设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念．通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法．1、分析实例猜想定理二）线面垂直判定定理的探究某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理．2、动手操作确认定理（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（组织学生动手操作、探究、确认）设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直．3、质疑反思深化定理在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线．三）线面垂直判定定理的初步应用1、尝试练习例1如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图６，已知，则吗？请说明理由．设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系．2、巩固定理例2：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB变式：(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？设计意图：例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用．变式（1）在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；变式（2）是对例1判定方法的应用；变式（3）的判断在于进一步巩固直线与平面垂直的判定定理．3个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通．3、总结反思提高认识（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述．（2）本节课我们应用了哪些数学思想方法？设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括．判定定理垂直平面中相交直线垂直平面中任意一条直线平行直线中一条垂直平面本节课我们应用了转化，类比，归纳，猜想的数学思想，强调“平面化”是解决几何问题的一般思路。课堂小结：布置作业自主探究1、探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1．2．如图９，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形设计意图：重在检测本节课的知识与技能目标，检测运用知识解决问题的能力；四、教学设计基于教材编排与教学要求的新要求，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“自主——探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知——操作确认——归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上，借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。2.线面垂直的判定定理不易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3.本节中教师不作例题示范，而是让学生先尝试完成，后讲评明晰。为更好地巩固判定定理，设置了有梯度的练习，其中练习（1）是补充题，是判定定理的最简单的运用。在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。4.以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。