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3．1直线的倾斜角与斜率3．1．1倾斜角与斜率问题提出1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是什么？其中k，b的几何意义如何？2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？知识探究（一）：直线的倾斜角xyoP当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．xyo下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαoαxy下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？xyol1l2l3问：任何一条直线都有倾斜角吗？直线的倾斜角的取值范围0°≤α＜180°初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进量升高量α升高量坡度（比）=前进量我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率.思考:当α是锐角时，有tan（1800-α）=－tanα.那么当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？思考:当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？思考:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？问:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0.倾斜角是900没有斜率.知识探究（三）：直线的斜率公式思考:在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα（2，4）（－1，3）思考:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ211221()yykxxxx（x1，y1）思考:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考:经过点A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直线的斜率是什么？思考:对于三个不同的点A，B，C，若，则这三点的位置关系如何？ABACkkbnnbkamma例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是纯角。OxyACB例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。例题分析4321,,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。当直线l和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.00180,0倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.k0,则倾斜角是锐角；k0,则倾斜角是钝角。小结：斜率公式111222211221(,),(,):()PxyPxyyykxxxx经过两点的直线的斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是R练习E,F练习(1)0,,,()A.ab0,bc0B.ab0,bc0C.ab0,bc0D.ab0,bc0axbyc若直线在第一二三象限则123123(2),,,,lllkkk在图中的直线的斜率的大小关系为l1l2l3Dk2k3k1（3）如图，直线l1的倾斜角α1=300，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率.α1α2xy练习作业:P86练习：2，3，4.P89习题3.1A组：3，4，5．P90习题3.1B组：5，6.