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开始学点一：二分法的具体实例如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子.想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50m~100m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？【分析】根据二分法原理求解.返回【评析】此方案应该说方便、迅速、准确，而且很科学，在实际生活中处处有数学，碰到问题时多用数学方法去思考，会使我们变得更聪明，更具有数学素养.返回【解析】（1）如图，他首先从中点C查.用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查，依次查下去（2）每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此，只要7次就够了.中央电视台有一档娱乐节目“幸运52”，主持人李咏给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会.如果猜中，就把物品奖给选手，同时获得一枚商标.某次猜一种品牌的手机，手机价格在500~1000元之间，选手开始报价：1000元，主持人说：高了，紧接着报价900元，高了；700元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？价格区间［500,1000］的中点750,如果主持人说低了，就再取［750,1000］的中点875；否则取另一个区间［500,750］的中点，若遇到小数，则取整数，照这种方案，游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格.返回归纳小结上述事例，每次都将所给区间一分为二，进行比较后得到新的区间，再一分为二，如此下去，使得所猜数字逐步逼近所给的数字。这种思想就是二分法，也叫对分法。常用于：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障实验设计、资料查询；也是方程求根的常用方法/课堂练习（1）在一个有16考场的考区中，某科考试结束后，工作人员发现密封后的16袋相同的试卷袋中有一袋漏装了考场报告单，如何快速找到该试卷袋。学点二一元二次方程根的分布（1）关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且一个大于1，一个小于1，求m的取值范围;（2）关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，一根小于1，另一根大于3，求m的取值范围；（3）关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围.【分析】一元二次方程根的分布问题通常转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质和图象来解决.返回1.用二分法求函数的近似零点需注意什么问题？2.在解决一元二次方程根的分布问题时，应注意哪几个方面？（1）首先是大致区间的确定要使区间长度小，否则会增加运算次数和运算量.虽然此类题要求用计算器运算，但也应注意运算的准确性.（2）在计算到第n步时，区间［an,bn］的两个端点an与bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值才是函数y=f(x)的近似零点，所以在计算此类问题时应注意对精确度的要求.在解决一元二次方程根的分布问题时，函数的零点在什么区间内，我们主要是利用二次函数、二次方程和二次不等式之间的关系进行研究的，注意考虑函数在所给区间的端点值，二次函数的开口方向与对称轴位置以及判别式大小.返回1.用二分法求方程近似解要注意：（1）要看清题目要求的精确度；（2）初始区间的限定；（3）要按步骤进行.2.用二分法求函数零点的近似解x0，要求精确度为ε，即零点的近似解x0与零点的真值α的误差不超过ε.零点近似解x0的选取方法如下：（1）若区间(a,b)使|a-b|ε,则因零点值α∈(a,b),所以a(或b)与真值α满足|a-α|ε或|b-α|ε，所以只需取零点近似解x0=a或(b).（2）若在区间［an,bn］上，|an-bn|2ε，取零点近似解x0=，则|x0-a||an-bn|ε.2nnba21返回课后练习小明有一天不小心将一个一元的假硬币放到他好不容易积攒的100个真的一元硬币里去了，聪明的你，帮忙如何快速找出假硬币，