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中科院固体物理考研真题解析及考研辅导(2006)soffeeswx20061前言本资料主要用于中科院的固体物理考研参考。中科院的很多研究所的硕士入学考试都有固体物理(均为可选)，例如半导体所、高能物理所、物理所、金属所、上海应用物理研究所、上海技术物理研究所和上海硅酸盐研究所等，这表明固体物理这门课程对我们以后在研究生阶段的学习和研究是非常重要的，因此我们在这门课程的复习过程中要认真对待，对教材的相关内容要理解透彻。本资料不作理论研究用，仅用于考研复习参考资料，主要是参照中科院的新大纲来编写的。大纲中给出的参考资料有两本，分别为教材一《固体物理基础》(阎守胜编)和教材二《固体物理学》(黄昆编)，另外，根据很多同学的推荐本人再向大家推荐一本教材，就是方俊鑫和陆栋主编的《固体物理学(上册)》，在本资料里把它称为教材三。这三本教材中昀重要的还是教材二，其中主要是前六章，希望大家都能仔细复习。本资料按照新大纲要求分为七章，每章都分为三部分(除第三章外)：考试指导、基本知识点和试题分析。考试指导是来自于本人考研复习的经验，纯属个人意见，希望能对大家有帮助。基本知识点大多都是考试重点，不是重点内容的将会说明。试题分析是很重要的部分，我们要通过例题来加强对知识的理解和掌握，通过分析解题来进一步抓住考点。另外，本资料例题均选自于往年考试真题，因为真题昀具有参考性，解题过程中昀重要的是知识点分析，其答案仅供参考。由于本人知识有限，本资料在编写过程中定有一些不妥或错误之处，诚恳大家在以后的交流中批评、指正。2中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科，是物理研究的一个重要组成部分，是许多学科专业的基础课程，其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，能够熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。（一）考试内容一、晶体结构1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性和点阵的基本类型3、简单的晶体结构4、倒易点阵和布里渊区5、X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、固体的结合1、固体结合的基本形式2、分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，马德隆常数三、晶体中的缺陷和扩散1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷2、扩散及微观机理3、位错的物理特性4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、晶格振动与晶体的热学性质1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系32、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型4、非简谐效应：热膨胀、热传导5、中子的非弹性散射测声子能谱五、能带理论1、布洛赫定理2、近自由电子模型3、紧束缚近似4、费密面、能态密度和能带的特点六、晶体中电子在电场和磁场中的运动1、恒定电场作用下电子的运动2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念3、恒定磁场中电子的运动4、回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、金属电子论1、金属自由电子的模型和基态性质2、金属自由电子的热性质3、电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（二）考试要求一、晶体结构1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型3.了解简单的晶体结构4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区45.了解X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、固体的结合1.了解固体结合的几种基本形式2.理解离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合等概念三、晶体中的缺陷和扩散1.掌握线缺陷、面缺陷、点缺陷的概念和基本的缺陷类型2.了解扩散及微观机理3.了解位错的物理特性4.大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、晶格振动与晶体的热学性质a)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：一维链的振动（单原子链、双原子链）、声学支、光学支、色散关系b)清楚掌握格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似等概念c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型d)了解非简谐效应：热膨胀、热传导e)了解中子的非弹性散射测声子能谱五、能带理论a)深刻理解布洛赫定理b)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：近自由电子模型c)熟练掌握并理解其物理过程，要求能灵活应用：紧束缚近似d)深刻理解费密面、能态密度和能带的特点六、晶体中电子在电场和磁场中的运动a)熟练掌握并理解其物理过程：恒定电场作用下电子的运动b)能够用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念5c)熟练掌握并理解其物理过程：恒定磁场中电子的运动d)能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、金属电子论a)熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质b)了解金属自由电子的热性质c)熟练掌握并理解其物理过程：电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应（三）主要参考书目1、阎守胜编著，《固体物理学基础》北京大学出版社，2003年8月2、黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》高等教育出版社，1988年10月6第一章晶体结构［考试指导］根据往年试题来看，本章主要是概念题，出题的难度不是太大，属于一般的基础题目，所以应该充分重视，该得的一定不能丢。近几年这个情况没变，一般都是在第一个大题。本章属于基础知识章节，复习的重点还是前4个基本知识点对各个概念的理解一定要透彻。［基本知识点］1．晶体，准晶和非晶1)三者的区别：晶体：排列长程有序，即原子排列有周期性。非晶：排列长程无序，短程有序。准晶：非长程有序，但具有5次对称性，即有长程的取向序。2)一些简单的晶体结构要清楚掌握一些易考的晶体结构如：NaCl晶体和CsCl晶体以及一些具有面心立方结构的金属晶体。2．关于晶格的一些基本概念1)原胞定义：一个晶格昀小的周期性重复单元。有些书上将其严格定义为固体物理学原胞，与结晶学原胞(晶胞)和布拉菲原胞相区别。结晶学原胞简称晶胞，也是固体物理学中的惯用晶胞，在教材一中结晶学原胞又叫单胞或惯用单胞(参见教材一P34)。布拉菲原胞就是那14种布拉菲格子，所以在简单格子中，结晶学原胞和布拉菲原胞是相同的，而在复式晶格中两者不同(例如在NaCl晶体和CsCl晶体中)。此方面内容可以结合教材三P18来复习。在下面的例二中，我们具体以NaCl晶体来分析了它们的区别。72)基矢是指原胞的边矢量。这里要提醒大家的是：要把体心立方晶格和面心立方晶格的基矢表达式记牢。3)晶面系(也叫晶面族)，晶向和密勒指数晶面系是一组平行等距．．．．的晶面，要注意的是：一个晶面系除了有平行等距的特点以外，还有一个特点就是它包含了晶体中的所有．．格点。晶向为晶面的法线方向，而表征晶面取向的互质整数．．．．称为晶面系的密勒指数。后面我们还会讨论它和晶面间距的关系。4)晶格分为简单晶格和复式晶格。简单晶格中每个原胞中含有一个原子，具有体心立方结构的碱金属和具有面心立方结构的Au、Ag、Cu晶体都是简单晶格。复式晶格中每个原胞中含有两个或两个以上的原子，比较常见的有NaCl晶格、CsCl结构和具有金刚石结构的晶格(例如晶体Si)3．晶体的对称性1)点群和7个晶系点对称操作：分为转轴、镜面和中心反演。8种可能存在的独立的对称元素：1，2，3，4，6，1(中心反演i)，2(镜面)，4。要会证明为什么不存在5次轴或7次轴(教材一P28和教材二P30)。这些点对称操作组成的对称操作群称为点群。这些点群一共有32种，按照点群对称性有7种布拉菲格子，称为7个晶系，即每个晶系具有一定的点群操作。2)空间群和14个布拉菲格子空间群由平移对称操作和点对称操作组成，总数为230个，而其中包含73个简单空间群(也叫点空间群)。按空间群分为14个布拉菲格子，每个布拉菲格子都有一定的空间群。所以同一晶系中可以不同的布拉菲格子，例如在立方晶系中，简单立方、体心立方和面心立方有着相同的点群操作和不同的空间群操作。4．倒易点阵和布里渊区1)倒格子8倒格子是常考知识点。首先，倒格子基矢与正格子基矢的运算规则一定要记牢，另外还要会一些简单的矢量运算。倒格子基矢jbv与正格子基矢iav的重要关系式：2()20()ijijijabijππδ==⎧=⎨=≠⎩vv与正格子的关系：有着相同的点群对称元素(参阅教材一P43)；正格子原胞体积和倒格子原胞体积的乘积为38π。2)倒格矢(可参阅教材二P18和教材三P30)倒格矢与正格子中的晶面系相正交，其简单证明昀好也掌握；12nGhbkblb=++uvvvv3)3)(hkl倒格矢的长度与正格子中的晶面系的面间距成反比：12nGhbkblb=++uvvvv(hkl2||hklndGπ=uv，所以对于立方晶系(包括简单立方、体心立方和面心立方)的晶体有(设晶格常数为)a22222222||hklnadGhklhkla2πππ===⎛⎞++++⎜⎟⎝⎠uv3)布里渊区定义：在倒格子空间，以一格点为原点，则由此格点与其它格点的连线的垂直平分面所围成的区域称为布里渊区。另外，其中包含原点在内的昀小封闭区域为第一布里渊区。简单立方有6个昀近邻，第一布里渊区为立方体；面心立方有8个昀近邻和6个次近邻，第一布里渊区为14面体(也叫截角八面体)；体心立方有12个昀近邻，第一布里渊区为正12面体。5．X射线衍射，几何结构因子及原子散射因子以前此知识点也考小题，但从现在这个重新制订的大纲中可以看出，本知识点不是重点，要求简单了解。(具体内容可参阅教材三的相关章节)91)布拉格定理：2sinhkldθλ=式中为晶面族的面间距，hkld(hkl)θ为布拉格角，λ为入射波长。2)几何结构因子及原子散射因子原子散射因子：原子内所有电子的相干散射振幅与位于原子中心的一个电子的相干散射振幅之比。几何结构因子：原胞内所有原子的散射波在所考虑的方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。几何结构因子的公式：2()1jjjnnihukvlwhkljjFfeπ++==∑式中n表示原胞中所包含的有效原子数，jf表示原胞中第j个原子的散射因子，jjjuvw（，，）为原胞中第j个原子的坐标。［试题分析］例一：(97)一、很多元素晶体有面心立方结构，试1.绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素。2.说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状。3.面心立方的Cu单晶(晶格常数a=3.61A)的x射线衍射图(x射线波长λ=1.54)中，为什么不出现(100)，(110)，(422)和(511)衍射线？4.它们的晶格振动色散曲线有什么特点？参考解答：1.各个晶胞形状要牢牢记住，主要包括简单立方、面心立方和体心立方。立方体所有的对称元素在教材二第21页有详细描述。2.面心立方和体心立方互为倒易点阵，面心立方的第一布里渊区是14面体(也叫截角八面体)，体心立方的第一布里渊区是正十二面体。103.大纲中的考试要求中有“了解X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子”，此章节知识可以参考教材一中的第一章内容。对于面心立方，晶面族(hkl)的衍射强度I为2222[1cos()cos()cos()][sin()sin()sin()]hklhkl2IFfnhknhlnklfnhknhlnklππππππ∝=++++++++++++由此公式可以看出，只有对于衍射面指数为全奇或全偶的衍射面，衍射强度才不为零，所以不出现(100)和(110)衍射线。另外，根据布拉格公式2sindλθ=可知，2dλ≤，而立方晶系的面间距为22hkladhkl=2++所以5110.69d•=Α，4220.74d•=Α，均小于0.772λ•=Α，因此也不会出现(422)和(511)衍射线。4.对于原胞含有n个原子的复式晶格，对一定的波矢q有3个声学波和(3n-3)个光学波。而对于面心立方的元