专题-平面向量基本定理-课后练习

-1-平面向量基本定理课后练习题一：已知12ee、是同一平面内的两个不共线向量，12=aee+，12=3bee-，12=5cee+，试用向量a，b表示c.题二：已知向量12=2aee-3，12=2bee+3，其中12ee、不共线，向量12=2cee-9，问是否存在这样的实数、，使向量=dab+与c共线？题三：如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近点B），那么EF→等于（）A.12AB→－13AD→B.14AB→＋12AD→C.13AB→＋12DA→D.12AB→－23AD→题四：如图所示，在平行四边形OADB中，向量OA→＝a，OB→＝b，两条对角线交点为C，又BM→＝23BC→，CN→＝23CD→，试用a、b表示MN→.题五：在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ＝________.题六：设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点,ABAD21，BCBE32,若12uuuruuuruuurDEABAC(1，2为实数),则12的值为.-2-平面向量基本定理课后练习参考答案题一：=2cab.详解：因为a，b不共线，所以可设=cab，则121212()(3)(3)()abeeeeee-.又12ee、不共线，所以351,,解得21,,所以=2cab.题二：2.详解：∵121212=(2)(2)(22)(33)deeeeee-3+3＋＋－＋，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即1212(22)(33)29eekeke＋＋－＋－即222339kk＋－＋，得2.故存在这样的实数、，只要2，就能使d与c共线．题三：D详解：在△CEF中，有EF→＝EC→＋CF→.∵点E为DC的中点，∴EC→＝12DC→.∵点F为BC的一个三等分点，∴CF→＝23CB→.∴EF→＝12DC→＋23CB→＝12AB→＋23DA→＝12AB→－23AD→，故选D.题四：12a＋16b.详解：∵MN→＝MC→＋CN→，而BM→＝23BC→，CN→＝23CD→，∴MN→＝16BA→＋13OD→＝16(OA→－OB→)＋13(OA→＋OB→)＝12OA→＋16OB→＝12a＋16b.题五：23详解：由图知CD→＝CA→＋AD→……①CD→＝CB→＋BD→……②且AD→＋2BD→＝0→.∴①＋②×2得：3CD→＝CA→＋2CB→，∴CD→＝13CA→＋23CB→，∴λ＝23.题六：12-3-详解：由121212()232363uuuruuuruuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurDEDBBEABBCABACABABAC,则12的值为错误!未找到引用源。.