3、单相交流电路

2006年4月1第1节单相交流电路一、正弦交流电大小和方向随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势叫正弦交流电，又叫正弦量。正弦交流电的波形为：从图上可以看到,正弦量的大小随时间变化,方向也随时间变化,而且作周期性变化。还有的交流电按非正弦规律变化。比如方波、三角波、锯齿波等交流电。正弦交流电由发电机产生，如书上第177页图所示。练习题:单项选择生产和生活中的用电绝大多数是().A.稳恒直流电B.脉动直流电C.正弦交流电D.非正弦交流电i,u,et02006年4月2二、正弦交流电的三要素正弦交流电任意一个时刻的值，称为瞬时值，可以证明,正弦交流电的瞬时值u=Umsin(ωt+φu);i=Ｉmsin(ωt+φi);e=Emsin(ωt+φe).1、最大值瞬时值中数值最大的那个正值称为最大值,用UmＩm、Em表示，单位是V、A、V。最大值是正弦交流电的第一个要素。我国工频正弦交流电压，最大值为311V。在图上指出最大值看一看。2、周期、频率、角频率A、正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期,用表示，单位为秒s。我国工频正弦交流电压，周期为0.02秒，即20ms。在图上指出一个周期看一看。它是发电机线圈…Ttu0UmT2006年4月3B、正弦交流电一秒钟变化的次数称为频率,用ƒ表示,单位是赫兹HZ。1HZ即为1秒钟变化1次.赫兹(Hertz1857—1894,德国物理学家)我国工频交流电的频率ƒ=50HZ,一秒钟变化50个周期,?高频交流电频率可达几kHZ（103HZ）、几MHZ（106HZ）甚至几GHZ（109HZ）。加拿大、日本的卫星通讯信号频率已经达到12GHZ,1秒钟变化120亿次.电脑CPU的主频率可达3.5GHZ以上。根据正弦交流电的周期和频率的定义知道：例题:已知某正弦交流电周期T=0.002s,求频率ƒ。解：ƒ=1/T=1/0.002s=500HZ练习题已知正弦交流电频率ƒ=200HZ，求周期T。C、角频率从正弦交流电的瞬时值表达式中可以看出，正弦函数后边的小括号内对应一个角度(ωt+φ),它实际上是发电机线圈在磁场中所处的空间角度,反映到正弦交流电的瞬时值表达式中，这个角称为相位角，它成了一个电角度。时间t变化时，相位角也在变化。相位角的单位取弧度(rad)或度。弧度:长度等于半径的圆弧所对的圆心角为1弧度.一个圆周角3600,对应2π弧度,1弧度=57.2960.正弦交流电一秒钟变化的电角度称为角频率,用ω表示,单位是弧度每秒rad/s.根据角频率的定义知道:我国正弦交流电的角频率为314rad/s。怎么来的?练习题某正弦交流电周期为T=5ms,求角频率。周期、频率或角频率是正弦交流电的第二个要素。Tf1fT221radO2006年4月43、初相角在电角度(ωt+φ)中,t=0时的相位角称为初相角,用φ表示.初相角是正弦交流电的第三个要素.φ是发电机线圈初始位置角.三要素知道后可以直接写出瞬时值表达式.例如:u=Umsin(ωt+φu)=311sin(314t+450)=311sin(314t+π/4).三、有效值正弦交流电的数值和方向随时间不断变化,用哪一时刻的值衡量交流电的大小呢？很难找到一个合适的值。于是人们就根据交流电的热效应引入一个有效值，来衡量交流电的大小。1、让一个交流电流和一个直流电流分别通过两个相同的电阻,在相同的时间内产生相同的热量时,就把直流电流的数值定义为交流电流的有效值，用I表示。同理,还可以定义交流电压和交流电动势的有效值,分别用U、E表示.2、经过公式推导可以得出，有效值与最大值之间有如下关系：,参考资料:我国工频交流电压有效值为220V，最大值为：今后如无特别声明,正弦交流电一律指有效值,电压表、电流表的测量值都是有效值。练习题一个正弦交流电流,最大值为10A,求有效值。V127.31122202mII2mUU2mEE707.0414.11212006年4月53、研究正弦交流电时，常常考察“相位差”。A、两个同频率正弦量的相位角之差，称为它们的相位差:Δφ=(ωt+φ1)–(ωt+φ2)=φ1–φ2即,两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相角之差。规定：相位差不大于1800,否则用Δφ±3600换算。B、同相位：两个同频率正弦量的相位差等于00时它们的变化步调完全一致,称为同相位.如下图所示.tu,i0同相位ui2006年4月6C、反相位:两个同频率正弦量的相位差等于1800时,它们的变化步调相反，称为反相位。一般地,两个同频率正弦量的相位之差既不等于00也不等于1800,如上面右图所示。D、两个变化的正弦量，谁先达到最大值,称为超前,另一个称为滞后,上面右图电压超前u,it0反相位uiuit02006年4月7四、正弦交流电的表示方法表示正弦交流电可以用三种方法1、解析法：即瞬时值表达式法。2、曲线法：即波形法。3、向量法:用带箭头的线段表示正弦量,相应字母上方加“•”.带箭头线段的长度表示正弦量有效值的大小，线段与横坐标轴的夹角表示正弦量的初相角。例如，下图两个向量，一个初相位为00，另一个初相位为300，它们的有效值也不同。u=Umsin(ωt+φ)，i=Ｉmsin(ωt+φ)，e=Emsin(ωt+φ)0tu初相位为00ut初相位不为01I2I3002006年4月8五、纯电阻电路白炽灯、电烙铁、电炉等用电器接到交流电源上时可以看作是纯电阻元件。设电源电压u=Umsinωt,电阻中的电流为：由此看出，电压与电流是同频率的正弦量，二者相位也相同，而且两边同除以可得有效值关系：即：电压和电流有效值之间符合欧姆定律.RUIiRuRUImm2tItRURuimmsinsin2006年4月9电阻电压与电流之间的相位关系也可以用向量图表示.可以证明,电阻元件的平均功率：参考资料:电阻元件是耗能元件,平均功率也叫有功功率.计算公式与直流电路一样.例:电灯灯丝的电阻为484Ω,接在220V电源上,消耗的功率为P=U2/R=(220V)2/484Ω=100W。例:1kW的电炉接在220V电源上,通过的电流为多大?解:I=P/U=1000W/220V=4.5A≈5A.今后在工作中用到这个关系.“1kW的功率对应于5个电流”练习题:220V/500W的电灯,正常工作电流多大?电阻呢?2.27,96.8RURIUIP22向量图UItu,i0u,i同相位u波形图i2006年4月10六、纯电感电路1、电感元件由导线绕成.若把线圈绕在磁芯上,还可以做成含铁芯的电感线圈.例如,电磁铁,变压器等.演示正弦交流电流通过电感后,在线圈内产生交变的磁场,这个交变的磁场又会在线圈上产生感应电动势.这种由线圈自身电流变化产生的电动势称为自感电动势,这种现象称为自感现象.理论研究表明，自感电动势：式中L为自感,单位是亨利H,简称亨H.亨利(Henry1799-1878,美国物理学家)常用的小单位还有毫亨mH(10–3H),微亨μН（10–6H）.自感L是反映电感线圈产生自感电动势能力大小的一个物理量.亨利H这个单位有多大?日光灯镇流器的自感为1~2H.tiLeLLi+u–2006年4月11当交流电流通过线圈时,要受到感抗的阻碍作用通过推导发现,感抗(电感电抗)的表达式为：XL=2πƒL=ωLXL为感抗,单位是欧姆Ω；L为自感,单位是亨利H；ƒ为交流电的频率,单位是HZ；ω为交流电的角频率,单位是rad/s。参考资料感抗对交流电流的阻碍作用，与电阻对电流的阻碍作用一样。电感是储能元件,线圈通电时,把电能转换为磁场能储存起来.它不耗能,只与电源交换能量.参考资料例：电感线圈L=2H,接在ƒ=50HZ的正弦交流电源上,求感抗XL.解：XL=2πƒL=2×3.14×50HZ×2H=628Ω.练习题在ƒ=800HZ的正弦交流电源上接有一个电感线圈,测得感抗为XL=1256Ω,求线圈自感L=?2006年4月122、电压和电流的相位关系让初相位为零的正弦交流电流通过电感，观察电压与电流的波形关系发现：电压与电流是同频率的正弦量,电压超前电流900相位角.参考资料:向量图如右图所示：波形图如右图所示：电感与电源交换能量的规模用无功功率来表示：QL=UI=I2XL=U2/XL无功功率的单位是乏耳var。电感电压与电流的伏安关系为:参考资料:例:电感元件U=220V,XL=628Ω,I=U/XL=220V/628Ω=0.35A.IU900uit0LXUI2006年4月133、涡电流在有铁芯的线圈内通入交变电流,线圈中就产生交变磁场，这个磁场的磁通穿过铁芯便会在铁芯中感应出电动势。铁芯是导体，容易使电动势自成回路，形成涡旋状电流，从而引起电能损耗,导致铁芯发热。这种现象应当避免。参见书第27页图。涡流也有有利的一个方面.(由于电磁感应,线圈在其铁芯内部产生的涡旋状电流叫涡流).4、问题:在电动机和变压器中采用电阻大,导磁性能好,厚度为0.35~0.5mm的硅钢片叠成铁芯而且片与片之间涂有绝缘漆,这是为何?答:硅钢片导磁性能好,便于形成良好的磁路.电阻率大,用片叠成,片与片之间涂有绝缘漆,便于增加涡流路径的电阻,减小涡流损耗,避免铁芯过热.2006年4月14七、纯电容电路1、电容器两块互相靠近的平行金属板,中间用绝缘材料隔开,每一块金属板引出一条引线,便组成了电容器.绝缘材料可以是空气、云母、纸、油等.电容器的电路符号为:事实上，任何两个互相靠近的导体之间都存在着“分布电容”。例如,高压输电线的导线与导线之间，导线与大地之间,变压器的绕组与绕组之间以及绕组与外壳之间，电动机的绕组与绕组之间以及绕组与外壳之间,都存在着分布电容。2、元件性质电容器的两个极板与直流电源接通时电源会对它充电,电容器储存电场能;带有电荷的电容器两极板短路时,电容器会放电,原来储存的能量会放掉。所以，它是储能元件。演示C+–iu2006年4月15电源为交流电源正向放电电流i正向充电电流i+u_C电源为直流电源充电电流I+U_C无放电电流3、电容器的作用电容器具有隔直通交的作用(又叫阻直通交).在电源给电容器充电的短暂过程中,电路中有电流流向电容器,在电容器放电的短暂过程中,电路中有电流流出电容器.如果正弦交流电源使电容器反复不断地充电、放电……,电容器就会源源不断地“流过”交流电流.这就是电容器“通交流”的原理。在直流电源给电容器充电的短暂过程中,电路中有电流流向电容器,当电容器充满电荷时,便不再充电,电路中电流很快下降为零,即电路“断开了”.直流电源又不能使电容器放电,电路只能保持断开状态,这就是电容器隔直流的原理。练习题:判断电容器具有阻直通交的作用().2006年4月164、定义与单位电容器储存电荷的能力用电容量C来衡量,简称电容.实验表明,电容器充电后,如果每一极板的电量为q,两极板间的电压为u，则：式中q为一个极板的电量，单位是库仑C；u为两极板间的电压,单位是伏特V;C为电容量,单位是法拉F。此外,电容还有两个常用的小单位微法μF(10-6F)、皮法pF(10-12F)法拉这个单位有多大?如果把地球看作导体,它与太空形成的电容,容量为667μF=6.67×10-4F.练习题电容器每个极板带电0.011C,两极板间电压为500V,求电容量.练习题判断电容器极板上没有电荷时,其容量为零.()uqCdSC2006年4月175、电路中各量间的关系把初相位为零的正弦交流电压加在电容器两端，观察电流与电压的波形关系发现：电流与电压是同频率的正弦量，电流超前电压900相位角。参考资料:向量图如右图所示：波形图如右图所示：电容充放电时，对电荷的流动也表现出一定的阻碍作用，这种阻碍作用，用容抗(电容电抗)表示：Cuiiut0CfCXC121UI9002006年4月18式中XC为容抗,单位是欧姆Ω；C为电容量，单位是法拉F；ƒ为交流电的频率,单位是HZω为交流电的角频率,单位是rad/s.推导从上式看出,容抗与电容、电源频率都成反比。电容C越大,电容器容纳的电荷越多，充放电电流越大