上海高一下期末数学复习全总结_学生版_LyleRen

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任晓LyleRenfroglyle@163.com第1页共25页学生版高一下期末复习资料板块一指对幂函数【知识要求】(1)指对幂运算:指数运算、对数运算、指对互换。1.1对数恒等式:01loga1logaababalog1.2对数公式:MNNMaaalogloglogNMNMaaaaloglogloglogbnbanaloglogbmnbanamloglogabbccalogloglogabbalog1log1logloglogacbcba(2)指对幂函数图像:基本初等函数图像、图像变换。(3)指对幂函数性质:奇偶、单调、对称、周期。【经典例题】【例1】(1)【2010湖北文03】已知函数0,20,log3xxxxfx,则91ff。A.4B.41C.4D.41(2)【2010湖北文05】函数34log15.0xy的定义域为。A.1,43B.,43C.,1D.,11,43(3)【2010重庆文04】函数xy416的值域是。A.,0B.4,0C.4,0D.4,0【例2】【2010北京文06】给定函数①21xy,②1log21xy,③1xy,④12xy,其中在区间1,0上单调递减的函数的序号是。任晓LyleRenfroglyle@163.com第2页共25页学生版A.①②B.②③C.③④D.①④【例3】【2010全国Ⅰ文10理08】设2log3a,2lnb,215c,则。A.cbaB.acbC.bacD.abc板块二三角比【知识要求】(1)角的定义与表示1.1任意角的定义:平面内由一条射线绕着其端点从初始位置(始边)旋转到终止位置(终边)所形成的图形。(动态的定义)1.2分类:正角、负角、零角;象限角、轴线角。1.3表示:与角终边一致的角:Zkk,360|01.4弧度制1.4.1为什么引进弧度制?:以实现角度与实数的一一对应,为三角函数“正名”。1.4.2弧度制与角度制(六十进制)的互换:采用比例式互换0180。把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做rad1。圆心角rl;扇形面积22121rlrS。'00185730.571rad;rad01745.010。(2)三角比的定义2.1三角比的定义①用直角三角形边之比定义锐角..三角比;casin,cbcos,batan,abcot,正割:bcsec,余割:accsc②用终边上点的坐标定义任意角...的三角比;在任意角的终边上任取一点P。设P点的坐标为yx,,则22yxrOP。22sinyxyry,22cosyxxrx,xytan。由以上定义可得任意角在各个象限中对应的三角比的正负:一全正、二正弦(余割)、三两切、四余弦(正割)。③用单位圆上的有向线段定义任意角...的三角比。MPMPsin,OMOMcos,ATATtan任晓LyleRenfroglyle@163.com第3页共25页学生版2.2特殊角的三角比0(00)6(030)4(045)3(060)2(090)sin02122231cos12322210tan03313不存在cot不存在31330速记口诀如下:030456090度,正余弦及正切值。数字01234,除以4求算术根;任晓LyleRenfroglyle@163.com第4页共25页学生版计算结果都存在,对应五角正弦值。数字43210,除以4求算术根;计算结果都存在,对应五角余弦值。数字01234,数字43210,对应相除若有商,算术根乃正切值。(3)同角三角恒等式1cossin22cossintanZkk,2sincoscotZkk,1cottanZkk,21cscsinZkk,1seccosZkk,222sectan1Zkk,222csccot1Zkk,【注】cossinba、cossin、sin、cos、cossin、sincos以上表达式只需知其一,其余的必可求解!(4)诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限。将所需化简的角化成k2的形式,然后用口诀。(5)两角和差展开公式sincoscossinsinsincoscossinsinsinsincoscoscossinsincoscoscostantan1tantantantantan1tantantan(6)二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan任晓LyleRenfroglyle@163.com第5页共25页学生版半角公式2cos12sin22cos12cos2sincos1cos1sin2tanZkk,(7)辅助角公式(提携公式)sincossin22baba22sinbab,22cosbaa,abtan*cossincos22baba22sinbab,22cosbaa,abtan【经典例题】【例4】(1)若是第二象限角,那么2和2都不是。A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)扇形的中心角为0120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为。【例5】(1)【2010山东明天中学】已知角的终边过点030sin6,8mP,且54cos,则m的值为。A.21B.23C.21D.23(2)【2009重庆文06】下列关系式中正确的是。A.000168sin10cos11sinB.00010cos11sin168sinC.00010cos168sin11sinD.00011sin10cos168sin【例6】(1)【2009山东临沂】已知51cossin,2,2,则tan的值是。任晓LyleRenfroglyle@163.com第6页共25页学生版(2)【2009安徽合肥】已知xxcos2sin,则1sin2x。A.56B.59C.34D.35【例7】(1)【2010全国Ⅰ02】记k080cos,那么0100tan。A.kk21B.kk21C.21kkD.21kk(2)【2009安徽皖北】若536sin,则3cos。A.53B.53C.54D.54【例8】(1)已知4,则tan1tan1。(2)已知为锐角,且1356cos,则cos。【例9】(1)已知534sinx,则x2sin。(2)已知414cos43sinxx,则x4cos。【例10】(1)【2008四川非延考理05】若20,cos3sin,则的取值范围是。A.2,3B.,3C.34,3D.23,3(2)若3212cos12sin3xx,且02x,则xxcossin。板块三三角函数【知识要求】(1)定义:一般地,形如xysin,xycos,xytan的函数称为三角函数。(2)图像任晓LyleRenfroglyle@163.com第7页共25页学生版①由单位圆上的有向线段平移所得②五点法(3)图像变换①同名函数之间进行变换;②所有变换必须针对x或y;③左加右减,“上正下负”。(4)三角函数性质:奇偶、单调、周期、对称【经典例题】【例11】(1)作出函数32sin2xy的图像。(2)【2010江苏10】定义在区间2,0上的函数xycos6的图像与xytan5的图像的交点为P,过点P作xPP1轴于点1P,直线1PP与xysin的图像交于点2P,则线段21PP的长为。任晓LyleRenfroglyle@163.com第8页共25页学生版【例12】(1)【2010天津文08】右图是函数RxxAysin在区间65,6上的图像,为了得到这个函数的图像,只要将Rxxysin的图像上所有的点。(A)向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变(2)【2005天津理08】要得到2cosyx的图像,只需将函数2sin24yx的图像上所有的点的。A、横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向左平行移动8个单位长度B、横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向右平行移动4个单位长度C、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4个单位长度D、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8个单位长度【例13】(1)【2010重庆理06】已知函数sin(0,)2yx的部分图像如图所示,则。A.16B.16C.26D.26任晓LyleRenfroglyle@163.com第9页共25页学生版(2)【2009浙江理08】已知a是实数,则函数axaxfsin1的图像不可能...是。【例14】(1)【2010浙江理11】函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是______。(2)【2010北京理15改编】函数xf22cos2sin4cosxxx的最大值为______,最小值为______。(3)【自编】函数xxxxycossincossin,65,12x的值域为______。【例15】(1)【自编】已知函数xxxf2sin22sin,Rx(ⅰ)求函数的值域;(ⅱ)求函数的最小正周期;(ⅲ)求函数的单调性;(ⅳ)求函数的对称轴和对称中心;任晓LyleRenfroglyle@163.com第10页共25页学生版(2)【自编】下列命题①函数42sin2xxf的最小正周期是2;②函数xxxfcossin2在(4,2)上是递增的;③函数62tanxy的图像关于点0,3中心对称;④函数4sin4sin22xxy是奇函数。其中正确命题的序号为。【例16】(1)【2003天津文21】已知函数)0,0)(sin()(xxf是R上的偶函数,其图像关于点)0,43(M对称,且在区间]2,0[上是单调函数。求和的值。(2)【2008辽宁理16】已知()sin()(0),()()363fxxff,且()fx在区间(,)63有最小值,无最大值,则=__________。板块四反函数【知识要求】1.1定义:若函数xfy的定义域为A,值域为B,对于B中每一个元素0y在A中有唯一确定的元素0x与之对应,则函数xfy存在反函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