电磁感应中的图象能量与动力学问题

电磁感应中的图象能量与动力学问题一、电磁感应中的图象问题1、物理图象是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，是分析解决物理问题的重要方法，只有弄清图象涵义，才能揭示其所反映的规律．分析图象应从图象的斜率、截距、面积、交点、拐点等角度出发来认识其所表达的规律在电磁感应中常涉及B、Ф、E感、I感、所用外力F随时间t变化的图象以及E感、I感随线圈位移x变化的图象2、电磁感应中图象问题的两种类型⑴由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象⑵由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量涉及规律：右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等例1、如图所示，边长为L正方形导线圈，其电阻为R，现使线圈以恒定速度v沿x轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域B，如果以x轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则（1）穿过线圈的磁通量随x变化的图线为哪个图？（2）线圈中产生的感应电流随x变化的图线为哪个图？（3）磁场对线圈的作用力F随x变化的图线为哪个图？×××××××××××××××LL3LXB0123456x/LA0123456x/L0123456x/L0123456x/LBCD例2、如图，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2,线圈的电阻为r＝1Ω，在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图B－t所示，求：（1）从计时起在t＝3s、t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？（2）a点的最高电势和最低电势各是多少？BRabB/10-1T024624t/s例3、匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度l=3m，一正方形金属框边长ab=l′=1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以速度v=10m/s匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感应线方向垂直，如图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（要求写出作图依据）（2）画出ab两端电压的U-t图线（要求写出作图依据）dabcl′ldabcldabc2dabc1dabc3dabc4dabc5I/A0t/s2.50.10.30.4dabcU/V0t/s0.50.10.30.4-2.51.5I-t图线U-t图线2二、电磁感应中的动力学问题在电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合问题中，电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约。其形式为：导体运动——电磁感应——感应电动势——闭合电路——感应电流——安培力——阻碍导体运动。分析思路：确定电源（Er）I=E/(R+r)感应电流F=BIL运动导体所受的安培力合外力F=maa变化情况v与a的方向关系运动状态的分析临界状态例：如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。变：如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm。变：如果在该图上端电阻右边安一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？三、电磁感应中的能量转化问题导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能，这便是电磁感应中的能量问题。外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能转化为电能安培力做正功：电能转化为其它形式的能1、安培力做功的特点：2、分析思路：⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向⑵画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式⑶分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。例1：如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？例2：如图13—23所示，边长为L质量为m，总电阻为R的正方形闭合导线框abcd，用细绳系住其中dc中点，绳的另一端跨过滑轮与一质量为M（Mm）的重物相连，有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，磁场在竖直方向有明显的上下边界，让重物带动线框上升，使abcd平面垂直于B，线框在穿过磁场的过程中，恰好作匀速运动。若摩擦阻力不计，求：（1）磁场在竖直方向上的宽度；（2）线框在磁场中运动的速度；（3）线框中产生的电能。四、电磁感应中的动量问题感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用导线与磁场B垂直F=BIL△t时间内的冲量RBLBLqtBLItF例：如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（vv0A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2B．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2；C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2；D．以上情况A、B均有可能，而C是不可能的练：光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度.五、电磁感应中的“双杆”问题例析导轨上的双导体棒运动问题：1、在无安培力之外的力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀速运动状态，稳定条件是两棒的速度相同；2、在有安培力之外的恒力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀变速运动状态，稳定条件是两棒的加速度相同，速度差恒定例1：如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：⑴ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？⑵cd棒能达到的最大速度是多大？⑶cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？例2：两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦.⑴求作用于每条金属细杆的拉力的大小.⑵求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量例3：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？提高：两金属杆的最大速度差为多少？例5：磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。