江苏某重点高中提前招生数学试题及答案

数学试卷第1页(共8页)第4题江苏某重点高中教改班招生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）1.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为:A.2×10–5B.5×10–6C.5×10–5D.2×10–62．下列各式中,正确的是:A.231＝9B.a2·a3＝a6C.(－3a2)3＝－9a6Ｄ.a5＋a3＝a83.若等腰梯形的三边长分别为3,8,11,则这个等腰梯形的周长是:A.25B.30C.25或30D.25或30或334.如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连结DE,已知DE=EC．下列结论：①BC＝2DE；②BD＋CE＝2DE．其中一定正确的有:A．2个B．1个C．0个D．无法判断5．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为：A．45°B．47°C．49°D．51°6.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是：A.8.6分钟B.9分钟C.12分钟D.16分钟7.已知不等腰三角形三边长为a、b、c，其中a、b两边满足0836122baa，那么这个三角形的最大边c的取值范围是:A.8cB.148cC.86cD.148c8.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方，形成一个完整的“苹果”图案(如图)．如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形第5题MDNCBA第6题0s(千米)t(分钟）1359数学试卷第2页(共8页)和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转:A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈9.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC＋PB最小，则点P应该满足:A．PB＝PCB．PA＝PDC．∠BPC＝90°D．∠APB＝∠DPC二、填空题(每小题4分，共36分)10.如果点P（yx,）关于原点的对称点为（－2，3），则yx▲.11．如果0332xx,则代数式x3+2x2－6x+3的值为▲.12．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是▲.13．已知关于x的分式方程21212xxaxxxx的解为正数，则a的范围为▲.14.如图，正比例函数y=－x与反比例函数y=－x2的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为▲.15．如图是圆锥的主视图(单位：cm),则其表面积为___▲___cm2（结果保留π）16.已知抛物线y=ax2+bx＋c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1;②当-1x3时,y0;③方程ax2+bx+c+5=0无实数根.其中正确的说法是(只填写序号)▲.17.正方形ABCD中，AB=1，分别以A、C为圆心作两个半径为R、r（Rr）的圆，当R、r满足条件▲时，⊙A与⊙C有2个交点.18.已知△ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为▲.（第9题图）0yxDCBA第14题第16题-31210第15题第8题第9题数学试卷第3页(共8页)2007年江苏省高邮中学教改班招生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题（每小题3分，共27分.）二、填空题(每小题4分，共36分)10．11．12．.13．14．15．16．17．18．三、解答题(本大题共9题，计87分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19.（本题8分）如图，向口ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，①试猜想△BHE的形状为三角形.②向口ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连结BH、BE和HE，请画出图形.判断△BHE的形状，并给出证明.题号一（1－9）二（10－18）三总分积分人核分人192021222324252627得分得分评卷人题号123456789答案得分评卷人得分评卷人BCFAGHDE数学试卷第4页(共8页)20．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的三角形．．．．．画出图形并在图形下方简要说明．．．．操作方法．第（1）图，AC=BC，将ΔABC分割成2个三角形；第（2）图，AB=2AC，将ΔABC分割成3个三角形；第（3）图，将ΔABC分割成4个三角形；第（4）图，BC=2AC，将ΔABC分割成5个三角形；21.（本题9分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．⑴求S与x的函数关系式；⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．得分评卷人得分评卷人图12（4）BC=2AC（3）任意直角三角形（2）AB=2AC（1）AC=BCBCABCABCABCA数学试卷第5页(共8页)22.（本题8分）星光旅行社“五一”前为了了解市区居民“五一”外出旅游情况，采用下列调查方式：①到机关单位随机选取200名在职人员进行调查；②到不同的社区随机选取200名居民进行调查；③到大学城随机选取200名在校学生进行调查．⑴上述调查方式最合理的是_____________________；⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1),则在这个调查的200个人中“五一”外出旅游的有____________人；⑶请补全频数分布直方图(如图2)．(4)请估计市区20万居民“五一”外出旅游时间不少于3天的人数．答人。图1图223．(本题10分)如图,△ABC中,∠C=900,BC=6,AC=8,PQ∥AB,点P在AC上(与点A、C不重合)，点Q在BC上．试问：在AB上是否存在点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．得分评卷人得分评卷人CPQAB数学试卷第6页(共8页)24.（本题12分）如图，平面直角坐标系中，⊙0的圆心O为坐标原点，半径为1.长始终为2的线段PQ的一个端点Q在⊙0上运动，另一个端点P也随之在x轴的负半轴上移动．在运动过程中：⑴当线段PQ所在的直线与⊙0相切时，求P点的坐标；⑵当∠OPQ最大时，求直线PQ的解析式；⑶当∠OPQ=30°时，求Q点的坐标．25.（本题10分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元.⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?⑵在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请具体写出.得分评卷人得分评卷人数学试卷第7页(共8页)26．（本题10分）已知在△ABC中，∠BAC=900，AC=4，BC=54，若点D、E、F分别为AB、BC、AC边的中点，点P为AB边上的一个动点（且不与点A、B重合），PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边在点B的异侧作正方形PQMN，设正方形PQMN与矩形ADEF的公共部分的面积为S，BP的长为x，试求S与x之间的函数关系式.得分评卷人数学试卷第8页(共8页)27.（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边AB=12,BC=6.直线y=－32x+b与y轴交于点P,与边OC交于点E,与边AB交于点F.(1)若直线y=－32x+b平分矩形ABCO的面积,求b的值;(2)当直线y=－32x+b沿(1)情形下的PFE为始边绕点P顺时针旋转时,与直线AB和x轴分别交于点N、M,问:是否存在ON平分∠ANM的情况.若存在,求线段EM的长,若不存在,说明理由.(3)沿在(1)条件下的直线将矩形ABCO折叠.若点O落在边AB上,求出该点坐标,若不在边AB上,求将(1)中的直线沿y轴怎样平移,使矩形ABCO沿平移后的直线折叠,点O恰好落在边AB上.得分评卷人备用图备用图数学试卷第9页(共8页)ABCDHGEF江苏某重点高中教改班招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789答案BAＤAＣＣＢDＤ二、填空题(每小题4分，共24分)10.－１11.０12.3213．a＜－1且a≠－314．415．90π16.①②③17.R-r2R+r(形式不唯一)18.900或750或150三、解答题(本大题共9题，计90分.解答应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明)19.（本题8分）(1)等腰直角三角形……3分(2)作图……2分等腰直角三角形……3分20．（本题8分）(每画对一个,并能简要说明画法及理由得2分.只画图没有说明得1分.说明或画图不准确酌情扣分.)21.（本题9分）(1)由题意得BC=24-3x,而100BC∴8314x∴s=-3x2+24x)8314(x……3分(2)令s=45得x=5,x=3(舍去)（不舍扣2分）……6分(3)s=-3x2+24x48)4(32x∵8314xGFEDFEDEDD图12（4）BC=2AC（3）任意直角三角形（2）AB=2AC（1）AC=BCBCABCABCABCA数学试卷第10页(共8页)∴当x=314，即,10,314时mBCmABs=324645……9分22．（本题8分）(1)②……2分(2)180人……4分(3)见图……6分(4)14.2万人……8分23．（本题10分）（只要得出下面一个即可）解：设xPC，∵△PQM为等腰直角三角形，∴讨论哪个角为直角如下：（1）当MPQ为直角时，则可得45xPQ，∴45xPM中在ABC53sinABBCA而在中PMAxxPAPMA845sin∴得3796x从而3712045xPQ(若MQP为直角类似)……5分（2）当PMQ为直角时，则可得PQ=MQ=825x，过P作NABPN于，易得8521xPQPN同（1）得49192x∴4924045xPQ……10分24．(本题12分)(1)当线段PQ所在的直线与⊙0相切时,连结OQ,则OQ⊥QP;………………1分在Rt△OPQ中,PQ=2,OQ=1,则OP=3………………2分所以点P(-3,0).………………3分(2)当∠OPQ最大时,点Q运动到⊙0与y轴交点,………………4分在Rt△OPQ中,PQ=2,OQ=1,则OP=1所以点P(-1,0),点Q(0,1)或(0,-1)所以直线PQ的解析式为y=x+1或y=-x-1;………………8分(3)当∠OPQ=30°时,连结OQ,作QM⊥OP于点M在Rt△QPM中,PQ=2,∠OPQ=30°,则QM=22,在Rt△QOM中OM=22,所以点Q1(-22,22),Q2(-22,22),Q3(22,22),Q4(22,-22)…………12分25.（本题10分）解:设甲、乙两类员工分别招聘x、y人，公司付工资总额为w元，M数学试卷第11页(共8页)（1）则yxwyxyx100060020150，∵0＜x≤50∴当x=50,y=100时w=130000元………5分（2）设甲、乙两类员工每人分别获得奖金a、b百元，则baaba100502100010050，∴5≤b≤9，因而有五种分配方案：9,2