考研数学题分类汇总

极限性质：2014（1）设lim,naa且0,a则当n充分大时有（）（A）2naa（B）2naa（C）1naan（D）1naan2015(1)设nx是数列,下列命题中不正确的是()(A)若limnnxa,则221limlimnnnnxxa(B)若221limlimnnnnxxa,则limnnxa(C)若limnnxa,则331limlimnnnnxxa(D)若331limlimnnnnxxa,则limnnxa2010(4)设1010ln,,xfxxgxxhxe,则当x充分大时有()(A)gxhxfx.(B)hxgxfx.(C)fxgxhx.(D)gxfxhx.2004(7)函数在下列哪个区间内有界.(A)(1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).极限计算2004(1)若，则a=______，b=______.2004(15)求.2005（1）极限=.2005（15）求2006（1）2006（15）设,求2)2)(1()2sin(||)(xxxxxxf5)(cossinlim0bxaexxx)cossin1(lim2220xxxx12sinlim2xxxx).111(lim0xexxx11lim______.nnnn1sin,,0,01arctanxyyyfxyxyxyx(Ⅰ)；(Ⅱ).2007（11）.2008(15)求极限.2009（9）.2010(1)若011lim()1xxaexx，则a等于（A）0（B）1（C）2（D）32010(15)求极限11lnlim(1)xxxx2011(2)已知()fx在0x处可导，且(0)0f,则2330()2()limxxfxfxx(A)'2(0)f(B)'(0)f(C)'(0)f(D)02011(15)求极限012sin1limln(1)xxxxx.2012(9)1cossin4limtanxxxx2012(15)求极限222cos40limxxxeex2013（9）设曲线)(xfy和xxy2在点)1,0(处有公共的切线，则2limnnnfn________。2014（15）求极限12121lim1ln(1)xtxtetdtxx2015(9)20ln(cos)lim__________.xxxlim,ygxfxy0limxgx3231lim(sincos)________2xxxxxxx201sinlimlnxxxxcos320lim11xxeex2016（9）已知函数()fx满足301()sin21lim21xxfxxe，则0lim()xfx__________.2016（10）极限2112lim(sin2sinsin)nnnnnnn___________.2016（15）求极限410lim(cos22sin)xxxxx。无穷小量2007(1)当0x时，与x等价的无穷小量是（）（A）1xe（B）ln(1)x（C）11x（D）1cosx2009（2）当0x时，()sinfxxax与2()ln(1)gxxbx是等价无穷小，则(A)1a，16b.（B）1a，16b.(C)1a，16b.（D）1a，16b.2011(1)已知当0x时，函数()3sinsin3fxxx与是kcx等价无穷小，则(A)1,4kc(B)1,4kc(C)3,4kc(D)3,4kc2013（1）当0x时，用()ox表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）23()()xoxox（B）23()()()oxoxox（C）222()()()oxoxox（D）22()()()oxoxox2013（15）当0x时，1coscos2cos3xxx与nax为等价无穷小，求n与a的值。2014（3）设23(x)aPbxcxdx，当0x时，若(x)tanxP是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A）0a（B）1b（C）0c（D）16d2015(15)设函数3()ln(1)sin,()fxxaxbxxgxckx.若()fx与()gx在0x时是等价无穷小，求,,abk的值.连续2003（1）设,0,0,0,1cos)(xxxxxf若若其导函数在x=0处连续，则的取值范围是_____.2003（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数(A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0.(C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0.2003（2）设试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.2004(8)设fx在,内有定义，且limxfxa，1,0,0,0,fxgxxx则（A）0x必是gx的第一类间断点（B）0x必是gx的第二类间断点（C）0x必是gx的连续点（D）gx在点0x处的连续性与a的值有关.2005(7)当a取下列哪个值时，函数322912fxxxxa恰有两个不同的零点.（A）2（B）4（C）6（D）82005(11)以下四个命题中，正确的是（A）若fx在0,1内连续，则fx在0,1内有界（B）若fx在0,1内连续，则fx在0,1内有界（C）若fx在0,1内有界，则fx在0,1内有界（D）若fx在0,1内有界，则fx在0,1内有界2006(8)设函数fx在0x处连续，且220lim1hfhh，则（）(A)000ff且存在(B)010ff且存在(C)000ff且存在(D)010ff且存在2007(2)设函数()fx在0x处连续，下列命题错误的是（）)0(fxxfxg)()().1,21[,)1(1sin11)(xxxxxf]1,21[（A）若0()limxfxx存在，则(0)0f（B）若0()()limxfxfxx存在，则(0)0f（C）若0()limxfxx存在，则'(0)f存在（D）若0()()limxfxfxx存在，则'(0)f存在2008（1）设函数()fx在区间[1,1]上连续，则0x是函数0()()xftdtgxx的（）（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.2008（9）设函数21,()2,xxcfxxcx在(,)内连续，则c.2009（1）函数3()sinxxfxx的可去间断点的个数为(A)1.(B)2.(C)3.(D)无穷多个.2013（2）函数||1()(1)ln||xxfxxxx的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3求导2015(19)（I）设函数(),()uxvx可导，利用导数定义证明[()()]()()()();uxvxuxvxuxvx（II）设函数12(),(),,()nuxuxux可导，12()()()()nfxuxuxux，写出()fx的求导公式.2012(2)设函数2()(1)(2)()xxnxfxeeen，其中n为正整数，则'(0)f()(A)1(1)(1)!nn(B)(1)(1)!nn(C)1(1)!nn(D)(1)!nn2012(10)设函数ln,121,1xxfxxx，yffx，则xedydx2011(11)曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为______.2010(9)设可导函数()yyx由方程2200sinxyxtedtxtdt确定，则0xdydx______2007(12)设函数123yx，则()(0)_________ny.2006(2)设函数()fx在2x的某邻域内可导，且efxfx，21f，则2____.f2003（2）已知曲线与x轴相切，则可以通过a表示为________.导数的应用2016（1）设函数()yfx在(,)内连续，其导函数的图形如图所示，则（）xy0A.函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有2个拐点B.函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有3个拐点C.函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有1个拐点D.函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有2个拐点2015(2)设函数fx在,内连续,其2阶导函数fx的图形如右图所示,则曲线yfx的拐点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)32014（4）设函数()fx具有二阶导数，()(0)(1)(1)gxfxfx，则在区间[0,1]上（）（A）当'()0fx时，()()fxgx（B）当'()0fx时，()()fxgx（C）当'()0fx时，()()fxgx（D）当'()0fx时，()()fxgx2013（19）设函数()fx在[0,]上可导，(0)0lim()2xffx且，证明（1）存在0a，使得()1fabxaxy2332b2b（2）对（1）中的a，存在(0,),a使得1'().fa2011(18)证明方程44arctan303xx恰有两个实根.2012(18)证明：21lncos1(11)12xxxxxx2010(3)设函数()fx,()gx具有二阶导数，且()0gx。若0()=gxa是()gx的极值，则()fgx在0x取极大值的一个充分条件是（）（A）'()0fa（B）'()0fa（C）()0fa（D）()0fa2010(12)若曲线321yxaxbx有拐点(1,0),则b______.2010(19)设函数()fx在0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且202(0)()(2)+(3)ffxdxff，（Ⅰ）证明：存在(0,2)，使()(0)ff（Ⅱ）证明：存在(0,3)，使()0f2009（18）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数()fx在,ab上连续，在,ab上可导，则,ab，得证'()()()fbfafba.（Ⅱ）证明：若函数()fx在0x处连续，在0,,(0)内可导，且'0lim()xfxA，则'(0)f存在，且'(0)fA.2007（19）设函数，在上内二阶可导且存在相等的最大值，又＝，＝，证明：（Ⅰ）存在使得；（Ⅱ）存在使得2007（17）设函数()yyx由方程ln0yyxy确定，试判断曲线()yyx在点（1，1）附近的凹凸性。2006（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则()fx()gx,ab()fa()ga()fb()gb(,),ab()()fg(,),ab''()''().fg()yfx()0,()0fxfxxx0xdyy与()fx0x0x(A).(B).(C).(D).2006（17）证明：当时，.2005(10)设sincosfxxxx，下列命题中正确的是（A）0f是极大值，2f是极小值（B）0f是极小值，2