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InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1结构动力学拓扑重分析何建军姜节胜15.03.2020InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所2前言(为什么要研究重分析问题)结构优化设计是一个迭代过程，如图1所示，对每一步迭代得到的优化结构进行有限元分析是必不可少的,这是一个严重影响优化设计效率的环节。图1曲面壳优化设计的迭代过程15.03.2020InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所315.03.2020重分析就是用间接分析代替直接分析，即不直接求解修改结构的静平衡方程和振动方程，而是通过初始结构的直接分析结果间接计算得到新结构的模态和响应信息，从而可大大加快优化设计的进程，提高优化设计的效率。InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所4重分析是对直接分析的近似，它按静力和动力特性分为：15.03.2020重分析分类静力重分析动力重分析InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所5动力学重分析的定义：利用初始结构的动力学特性来得到优化后或派生新结构的动力学特性，使得重分析的时间比整个直接动特性分析要短的理论、方法和过程。15.03.2020动力学重分析定义InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所6动力学拓扑重分析的进展从20世纪90年代末开始，动力学拓扑重分析得到了一定的研究：1.国外Kirsch等人提出的组合近似重分析方法是目前结构动力学拓扑重分析的一种有效方法；2.国内陈塑寰等人提出的扩展的Kirsch方法和迭代摄动法，对于自由度增加的拓扑大修改动力学重分析问题，采用这些方法获得的近似解具有良好的精度。3.我们发展的一种新方法——迄今看到的能适用于最大规模的拓扑修改一种重分析方法。15.03.2020InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所7动力学拓扑重分析存在的问题现有的拓扑优化重分析方法大多缺乏严密的数学推导，通用性和精度有待提高。现有的增加自由度的拓扑重分析方法没有充分利用新旧自由度上的独立关系，导致精度较差，不能用于连续多次修改。复模态拓扑重分析的研究开展还较少。15.03.2020InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所8我们方法的优点1.提出独立质量正交化处理的技术，有效的改善了整个自由度上的近似特征信息，对增加自由度的拓扑大修改情形仍然适用。2.所提出的动力学拓扑重分析方法近似精度较高，通用性好。15.03.2020InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所9增加自由度的动力学拓扑重分析15.03.2020图2初始平面桁架结构图3修改平面桁架结构InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1015.03.2020问题表述初始结构动力学方程：修改结构动力学方程：其中，和是初始结构刚度矩阵和质量矩阵，和是对应的特征值和特征向量；修改结构动力学方程中的符号含义类似。InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1115.03.2020修改结构和初始结构刚度矩阵和质量矩阵的关系：其中，和是拓扑修改结构增加自由度上的刚度矩阵和质量矩阵。InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1215.03.2020即考虑初始结构不同特征向量之间的叠加效应，假定新增加自由度上的初始特征向量由初始结构所有异于该阶的特征向量叠加得到。其中，是拓扑修改结构增加自由度上的初始特征向量，是初始结构第阶特征值。InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1315.03.2020独立质量正交化处理增加自由度的拓扑修改结构的初始自由度和新增加自由度之间必然存在独立的关系，因此在重分析中，利用两部分自由度之间的这种关系可改善新结构整个自由度上特征向量的逼近质量。其中，和分别是拓扑修改结构初始自由度和新增加自由度上的改善特征向量。InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1415.03.2020数值算例例1空间桁架结构图4初始桁架结构图5拓扑修改桁架结构InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1515.03.2020前6阶特征值及特征向量特征值近似重分析结果最大相对误差为2.36%特征向量近似重分析结果最差的MAC值为0.9283节省计算量60％重分析近似结果与直接分析结果比较InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1615.03.2020例2平面刚架结构图6初始刚架结构图7拓扑修改刚架结构InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1715.03.2020前6阶特征值及特征向量特征值重分析近似结果最大相对误差为0.077%特征向量重分析近似结果最差的MAC值为0.9257节省计算量60％重分析近似结果与直接分析结果比较InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1815.03.2020例3两次重分析图8初始桁架结构图9第一次拓扑修改桁架结构图10第二次拓扑修改桁架结构InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所1915.03.2020重分析近似结果与直接分析结果比较前6阶特征值及特征向量特征值重分析近似结果最大相对误差为2.44%特征向量重分析近似结果最差的MAC值为0.9012节省计算量80％InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所2015.03.2020例4板结构图11初始板结构图12拓扑修改板结构InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所2115.03.2020重分析近似结果与直接分析结果比较前8阶特征值及特征向量特征值重分析近似结果最大相对误差为2.31%特征向量重分析近似结果最差的MAC值为0.9048节省计算量45％InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所2215.03.2020在充分利用已有重分析方法的基础上，从新的角度研究全新的、具有严密数学基础和力学背景的拓扑重分析方法，并能够解决包括自由度增加、自由度减少以及布局优化等多种情形下的通用的、高效和高精度的结构动力学重分析方法。展望InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所2315.03.2020研究有阻尼情形下能将复模态简单转化到实模态空间进行拓扑重分析的方法，从而建立实、复模态空间都适用的研究思路和方法体系；提出Benchmark算例，以便建立统一的重分析评价标准，编制拓扑重分析的程序或者软件包，嵌套到结构拓扑优化设计软件中，从而使拓扑重分析方法可以真正解决实际问题。InstituteofVibrationEngineering振动工程研究所2415.03.20201.J.J.He,J.S.Jiang,B.Xu.Modalreanalysismethodsforstructurallargetopologicalmodificationswithaddeddegreesoffreedomandnon-classicaldamping.FiniteElementsinAnalysisandDesign[J].2007(44):75–85(SCI,EI收录)2.何建军，姜节胜，康兴无,结构拓扑大修改的动力学重分析方法[J].振动工程学报，2007，20(4):407-411(EI收录)3.何建军,姜节胜.结构拓扑修改动力学重分析的单步摄动逆迭代法[J].西北工业大学学报，2006,24(3):313-316(EI收录)4.何建军,姜节胜.基于降阶模型的非经典阻尼结构拓扑修改的复模态重分析方法.振动与冲击，2009,28(7):50-54(EI收录)发表的动力学拓扑重分析的文章