机车起动问题的分析及处理策略

机车起动问题的分析及处理策略1.两个起动方式机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。2.两个基本关系“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。3.两个最值速度3.1额定功率起动的情形由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减小，也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。显然当牵引力F减小到等于机车所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值。如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。3.2恒定加速度起动的情形初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f恒定）。因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其大小为。应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻牵引力仍为F，且F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力随之减小，所以此后过程是加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度时，机车的速度达到最终的最大速度。如下图所示，恒定加速度起动的过程的三个阶段，即从为匀加速运动阶段；为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。综合上面的分析可得：▲两种起动过程最终所能达到的最大速度；▲恒定加速度起动过程中，匀加速运动过程的最大速度4.两个图象图象能够很好地反映机车两种起动过程的速度随时间的变化情况。下图是保持额定功率不变的起动过程的图线。由下图可以看出在t从O到的图线的切线斜率逐渐减小，反映了机车的加速度逐渐减小，直到时刻，斜率减小为零，即此刻机车的加速度为零，之后图线表示机车一直作匀速直线运动。下图是保持加速度不变的起动过程的图线。t从O到时段为斜直线，表示机车做匀加速运动，且时刻达到匀加速运动过程的最大速度时段曲线的斜率逐渐减小，表明此阶段是加速度逐渐减小的加速运动，直到时刻速度达到最大值。此后即为匀速直线运动。5.两个典型问题5.1瞬时值的计算例题1.汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求：（1）若汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以的加速度作匀加速运动，这段过程能维持多长时间？（3）如果阻力不变，汽车在水平路面上用速度行驶，实际功率多大？此时汽车的加速度又是多大？分析与解答：（1）汽车在水平路面上行驶时，由于牵引功率保持不变，则汽车的加速度逐渐减小，当时，汽车的速度达到最大值。则。（2）汽车从静止开始，以的加速度做匀加速行驶，要求得这个过程所能维持的时间，必须求出匀加速过程的最大速度。而达到速度时汽车的实际功率恰好达到额定功率，所以根据两个基本关系式，就可以求出保持匀加速运动过程的牵引力F，自然也就求出了。由得：所以匀加速运动能维持的时间为：。（3）由于表明此时汽车处于额定功率下，加速度逐渐减小的加速运动阶段，所以此刻的实际功率等于额定功率。应该注意到，P保持不变，由知此过程中牵引力不断减小，所以当速度时，其牵引力：则此刻汽车的加速度：点拨：涉及功率问题中经常会计算瞬时加速度、瞬时速度、实际功率等。我们应注意分清机车属哪个类型的起动，处在哪个阶段哪个状态的瞬时值，然后利用两个基本关系式或两个图象进行处理。5.2“阻力”的理解机车起动过程的问题中，阻力是相对牵引力而言的，它可能是空气阻力、摩擦阻力、重力或重力的下滑分量等，是起阻碍机车前行的各种力的合力。拓展：若上题中当汽车行驶在倾角为的长直斜坡上时（其他条件不变），汽车所能行驶的最大速度又是多少？（已知）错解：有不少同学在遇到汽车上坡这类问题时，往往不能正确理解阻力的内涵，会不假思索地按如下方法去计算。即汽车上坡时所能达到的最大速度为：。正确解答：如下图所示，汽车在坡路上行驶时，事实上汽车受到的阻力是由两部分构成，即：又因为当时，所以点拨：本题的阻力时汽车速度达到最大应如何理解呢？这里还是应从两个基本关系式：“”和“”出发来理解。因为汽车的加速度，汽车在额定功率下工作，这个过程是加速度越来越小的加速运动，当加速度减小至零时，即时，汽车的速度达到最大值。