高一物理传送带问题

传送带问题传送带问题一般可分为两类：一、传送带水平1、传送带水平匀速运动物体m轻轻的放上传送带时初速度为零，可能发生两种情况：a、物体m在全过程中始终都没有达到与传送带有相同的速度，在全过程中都处于匀加速运动状态；b先经过一段匀加速运动，速度达到和传送带相等时，摩擦力突变为零，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动例1、一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带两端的距离为20m，将一物体轻轻的放在传送带一端，物体由一端运动到另一端所需的时间t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数μ？（g=10m/s2）2、传送带水平匀加速运动传送带与物体的初速度均为零，传送带的加速度为a0，则把物体轻轻的放在传送带上时，物体将在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，而此时物体与传送带之间是静摩擦力还是滑动摩擦力（即物体与传送带之间是否存在相对滑动）取决于传送带的加速度与物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a之间的大小关系，这种情况下则存在着两种情况：a、若传送带的加速度a0小于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带相对静止，物体此时受到的摩擦力为静摩擦力，物体随传送带一起以加速度a0做匀加速直线运动。b、若传送带的加速度a0大于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带之间发生相对滑动，物体此时受到的摩擦力为滑动摩擦力，物体将在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动。例2、一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到Vo后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．二、传送带倾斜，做匀速直线运动。当把物体轻轻的放在传送带上时，此种情况可分为两种情况：1、当传送带的上表面以恒定的速率向下运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向上的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，第一阶段受力如图所示，则有：N－mgcosθ＝0mgsinθ+μN=maa=gsinθ+μgcosθ物体将做初速度为零的加速度a=gsinθ+μgcosθ的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。当物体加速到与传送带有相同速度时，进入第二阶段，受力如图所示，又存在两种情况：①若mgsinθ≤Fmax＝μmgcosθ即μ≥tanθ，则物体有相对传送带向下滑动的趋势，而不是相对滑动，摩擦力不但由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且方向也发生了突变。此时有mgsinθ＝Ff（静摩擦力），物体将保持和传送带相同的速度做匀速直线运动直到B端。○2若mgsinθ＞Fmax＝μmgcosθ即μ＜tanθ，则物体将相对传送带向下滑动，滑动摩擦力的方向将发生突变，滑动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下突变为沿斜面向上。则有：N－mgcosθ＝0mgsinθ－μN=maa=gsinθ－μgcosθ物体将以第一阶段的末速度即传送带的速度为初速度，以a=gsinθ－μgcosθ做匀加速直线运动直到B端。2、当传送带的上表面以恒定的速率向上运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向下的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力如图，此种情况也存在两种情况：①当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时，物体将被传送带卷上去。②当mgsinθ＝μmgcosθ即μ＝tanθ时，物体将相对地面静止。③当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时，则有：N－mgcosθ＝0mgsinθ－μN=maa=gsinθ－μgcosθ此种情况下不存在物体与传送带具有相同的速度的情况，只有速度大小相等时，但方向不同，所以摩擦力不放生突变，受力情况在全过程中不发生变化，物体在全过程中做初速度为零的、加速度为a=gsinθ－μgcosθ的匀加速直线运动直到B端。例：如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ=37。，传送带以10m／s的速率运行，在传送带上端A处无初速地放上质量为0．5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0．5．若传送带A到B的长度为16m，求物体从A运动到B的时间为多少?(g取lOm／s2)【解析】首先判定μ和tanθ的大小关系，μ＝0．5，而tanθ=O．75，所以物体一定沿传送带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止，不管传送带运动方向如何．其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论．当传送带的上表面以10m／s的速度向下运行时，刚放上的物体相对传送带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下(如图)，该阶段物体对地加速度：a=gsinθ+μgcosθ＝10m／s2，方向平行传送带向下，物体达到传送带对地速度所需时间：tl＝V/a1=1s．在t1内物体沿传送带对地位移:s1=(a1t12)/2=5m.当物体速度超过传送带运行速度时，物体受滑动摩擦力沿传送带向上，物体对地加速度a2=gsinθ－μgcosθ=2m／s2，设物体以2m／s2加速度运行剩下的11m位移需时间t2，则s2=vt2+(a2t22)/2，代入数据得t2=1s(t2=一11S舍去)，所需总时间t=t1+t2=2S．当传送带上表面以10m／s的速度向上运动时，物体相对于传送带一直具有沿传送带向下的相对速度．物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变，设加速度为a3,则：a3＝gsinθ－μgcosθ＝2m／s2．物体从传送带顶滑到底所需时间为t’，则s＝(a3t’2)/2，t’＝4s总之，审题时一定要注意由题给条件作必要的定性分析或定量分析，从而确定摩擦力是否突变以及怎样突变的问题是解决这种问题的关键所在。譬如，在最后的例题中给出的μ和θ值可作出判断：当μ≥tanθ时，物体在加速至与传送带相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物体在获得与传送带相同的速度后仍将继续做加速运动。